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1、3 三角函数的有关计算第1课时 第一页，编辑于星期六：七点 二分。1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.(重点)2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 二分。1.用科学计算器求三角函数值(1)用科学计算器求三角函数值，要用到 sin cos 和 tan 键,如求sin723825的按键顺序应是 sin 7 2 DMS 3 8 DMS 2 5 DMS = .(2)用计算器求三角函数值时，如无特别说明，计算结果一般精确到_位.万分第三页，编辑于星期六：七点 二分。2.仰角和俯角如图所示：第四页，编辑于星期六：七点 二分。(1)仰角：当从低处观测高
2、处的目标时，_与_所成的锐角.(2)俯角：当从高处观测低处的目标时，_与_所成的锐角.视线水平线视线水平线第五页，编辑于星期六：七点 二分。 (打“”或“”)(1)任何计算器的按键顺序都是相同的.( )(2)用计算器求得的三角函数值都不是准确值.( )(3)仰角一定大于俯角.( )(4)仰角和俯角的度数都不大于90.( )第六页，编辑于星期六：七点 二分。知识点 1 用科学计算器求一个锐角的三角函数值【例1】用计算器计算下列各式：(1)cos 16173.(2)tan 6528.(3)sin 19+cos 49.【解题探究】(1)cos 16173的按键顺序是怎样的?如何求cos 16173？
3、提示：cos 1 6 DMS 1 7 DMS 3 DMS = 显示结果是0.959 882 815，所以cos 161730.959 9.第七页，编辑于星期六：七点 二分。(2)tan 6528中间缺少单位“”，按键时要注意什么问题？提示：输入度之后要接着输入0，然后再输入秒.(3)由(2)可知tan 6528的按键顺序是 tan 6 5 DMS 0 DMS 2 8 DMS = ，显示结果是_，所以tan 6528_.2.145 267 1822.145 3第八页，编辑于星期六：七点 二分。(4)sin 19+cos 49的按键顺序是 _ _ ，显示结果是_，所以sin 19+cos 49_.
4、sin 1 9 + cos 4 9=0.981 627 1830.981 6第九页，编辑于星期六：七点 二分。【总结提升】用科学计算器求一个锐角三角函数值的三点注意1.按键顺序：不同的计算器按键顺序也可能不同，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字，再按三角函数键.只要搞清输入步骤，按顺序输入即可.2.精确度：用计算器求锐角的三角函数值时，结果一般有10个数位，无特殊说明，计算结果一般精确到万分位，如有特殊规定，最后结果要按要求精确.3.转化：当角度用“度”“分”“秒”表示时，也可先把它化成“度”后再求三角函数值.第十页，编辑于星期六：七点 二分。知识点 2 运用科学计算器辅
5、助解直角三角形的实际问题【例2】小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图,他利用测角仪站在C点处测得ACB68,再沿BC方向走80 m到达D处,测得ADC34,求落差AB.(测角仪高度忽略不计,结果精确到1 m)第十一页，编辑于星期六：七点 二分。【思路点拨】根据三角形外角的性质求出CAD的度数，可得CAD=D，所以AC=CD=80 m，在RtABC中，利用ACB的正切即可求出AB【自主解答】ACB=68，D=34，ACB是ACD的外角，CAD=ACB-D=68-34=34，CAD=D，AC=CD=80 m.在RtABC中，AB=ACsin 68800.92774(m)
6、答：落差AB为74 m第十二页，编辑于星期六：七点 二分。【总结提升】用计算器辅助解直角三角形的实际问题中的“两个转化”“一个原则”两个转化：(1)将实际问题转化为数学模型.(2)将数学模型转化为在直角三角形中求解.一个原则：在解决直角三角形的边角问题时可遵循下面的原则：“有斜(斜边)用弦(正弦，余弦)，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”.注：“取原避中”意思是尽可能用原题中的数据，不要用求解出的数据.第十三页，编辑于星期六：七点 二分。题组一：用科学计算器求一个锐角的三角函数值1.用计算器计算sin 61的结果(精确到0.01)是( )A0.48 B0.87 C0.55 D0.48【解析】选B按
7、键顺序为 ,显示为0.874 619 707,故sin 610.87.第十四页，编辑于星期六：七点 二分。2.计算sin 20-cos 20的值是(保留四位有效数字)( )A-0.597 6 B0.597 6C-0.597 7 D0.597 7【解析】选C.按键顺序为 ,显示为-0.597 672 477，故sin 20-cos 20-0.597 7.第十五页，编辑于星期六：七点 二分。3.用计算器求sin 6220的值是( )A0.885 7 B0.885 6C0.885 2 D0.885 1【解析】选A.sin 6220的按键顺序是： ,显示：0.885 663 91.sin 62200.
8、885 7.第十六页，编辑于星期六：七点 二分。4.用计算器求tan 8854的按键顺序是_.【解析】根据计算器的使用方法可知求tan 8854的按键顺序是 .答案：第十七页，编辑于星期六：七点 二分。5.用计算器求下列各式的值：(1)sin 47.(2)sin 1230.(3)cos 2518.(4)sin 18+cos 55-tan 59【解析】(1)sin 470.731 4.(2)sin 12300.216 4.(3)cos 25180.904 1.(4)sin 18+cos 55-tan 59-0.781 7第十八页，编辑于星期六：七点 二分。题组二：运用科学计算器辅助解直角三角形的
9、实际问题1.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为( )【解析】选A.由三角函数定义得，hhA.BsintanhCDh sincoshhsinsin ，ll第十九页，编辑于星期六：七点 二分。2.如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树AB在地面上的影长BC18 m，则树高AB约为_ m.(结果精确到0.1 m)【解析】在RtABC中， 即ABBCtan 3512.6(m).答案：12.6ABtan ACBBC，ABtan 35BC，第二十页，编辑于星期六：七点 二分。【变式备选】如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角O
10、AB65，则这幢大楼的高度约为(结果保留3个有效数字)( )A.42.8 m B.42.80 mC.42.9 m D.42.90 m【解析】选C.BOAOtan 6520tan 6542.9(m).第二十一页，编辑于星期六：七点 二分。3.(2012来宾中考)如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8 m的C处测得旗杆顶端A的仰角为56，那么旗杆的高度约是_m(结果保留整数)(参考数据：sin 560.829，cos 560.559，tan 561.483)第二十二页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】由题意知BC=8m,C=56,AB=BCtan5681.48312(m).答案:12第二十三
11、页，编辑于星期六：七点 二分。4.(2013广州中考)如图， 在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.第二十四页，编辑于星期六：七点 二分。(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里).(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.第二十五页，编辑于星期六：七点 二分。【解析】(1)过点P作PEAB于点E，由题意得，PAE32，AP30海里，在RtAPE中，PEAPsinPAE=APsin 3215
12、.9(海里).第二十六页，编辑于星期六：七点 二分。(2)在RtPBE中，PE15.9海里，PBE55，则 (海里),A船需要的时间为 (小时)，B船需要的时间为1.3(小时)，故B船先到达船P处.PEBP19.4sin PBE301.52019.415第二十七页，编辑于星期六：七点 二分。【名师点拨】构造直角三角形解题时的两个注意点(1)把已知的边(角)和要求的边(角)放在合适的直角三角形中.(2)一般不把已知的边或角拆开.第二十八页，编辑于星期六：七点 二分。【想一想错在哪？】在等腰ABC中，AD是底边BC的中线，B=39，AD=5，求底边BC的长.(保留两位小数)第二十九页，编辑于星期六：七点 二分。提示：在由 变形时出错.ADtan BBD第三十页，编辑于星期六：七点 二分。