《学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质课件新人教A版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质课件新人教A版必修2.ppt（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.3直线与平面垂直的性质第一页，编辑于星期六：点 四十四分。第二页，编辑于星期六：点 四十四分。直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言 ab图形语言 第三页，编辑于星期六：点 四十四分。【思考】线面垂直的性质定理提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据,你能想到其他转化依据吗?提示: 第四页，编辑于星期六：点 四十四分。【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)三角形的两边可以垂直于同一个平面. ()(2)垂直于同一个平面的两条直线一定共面. ()(3)过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直.()第五页，编辑于星期六：点 四十四分。提示:(1).
2、 若三角形的两边垂直于同一个平面,则这两条边平行,不能构成三角形.(2).由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的,故能确定一个平面.第六页，编辑于星期六：点 四十四分。(3).假设过一点有两条直线与已知平面垂直,由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行,应无公共点,这与过同一点相矛盾,故只有一条直线.第七页，编辑于星期六：点 四十四分。2.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或平行第八页，编辑于星期六：点 四十四分。【解析】选B.由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所
3、以它们平行.第九页，编辑于星期六：点 四十四分。3.直线n平面,nl,直线m,则l,m的位置关系是() A.相交B.异面C.平行D.垂直 【解析】选D.因为直线n平面,nl,所以l平面,又因为直线m,所以lm.第十页，编辑于星期六：点 四十四分。类型一直线与平面垂直的性质的应用【典例】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EFBD1.第十一页，编辑于星期六：点 四十四分。【思维引】证明EF与BD1都与平面AB1C垂直. 第十二页，编辑于星期六：点 四十四分。【证明】连接AB1,B1C,BD,B1D1,如图所示.因为DD1平面ABCD,AC平面
4、ABCD,所以DD1AC.又因为ACBD,BDDD1=D,所以AC平面BDD1B1,所以ACBD1.第十三页，编辑于星期六：点 四十四分。同理BD1B1C,又ACB1C=C,所以BD1平面AB1C.因为EFA1D,且A1DB1C,所以EFB1C.又因为EFAC,ACB1C=C,所以EF平面AB1C,所以EFBD1.第十四页，编辑于星期六：点 四十四分。【素养探】在与线面垂直性质应用有关的问题中,经常利用核心素养中的逻辑推理,通过判定直线与平面的垂直,得到直线与直线平行,实现“平行”与“垂直”的转化.将本例正方体满足的条件改为“M是AB上一点,N是A1C的中点,MN平面A1DC”求证:MNAD1
5、.第十五页，编辑于星期六：点 四十四分。【证明】因为ADD1A1为正方形,所以AD1A1D.又因为CD平面ADD1A1.所以CDAD1.因为A1DCD=D,所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC,所以MNAD1.第十六页，编辑于星期六：点 四十四分。【类题通】证明线线平行常用的方法(1)利用线线平行定义:证共面且无公共点.(2)利用三线平行公理:证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理:把证线线平行转化为证线面平行.第十七页，编辑于星期六：点 四十四分。(4)利用线面垂直的性质定理:把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理:把证线线平行转化为证面面平行
6、.第十八页，编辑于星期六：点 四十四分。【习练破】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB平面PAD, AD=AP,E是PD的中点,M,N分别在AB,PC上,且MNAB, MNPC.求证:AEMN.第十九页，编辑于星期六：点 四十四分。【证明】因为AB平面PAD,AE平面PAD,所以AEAB,又ABCD,所以AECD.因为AD=AP,E是PD的中点,所以AEPD.又CDPD=D,所以AE平面PCD.因为MNAB,ABCD,所以MNCD.第二十页，编辑于星期六：点 四十四分。又因为MNPC,PCCD=C,所以MN平面PCD,所以AEMN.第二十一页，编辑于星期六：点 四十四分。【加练固】
7、如图,已知平面平面=l,EA,垂足为A, EB,B为垂足,直线a,aAB.求证:al.第二十二页，编辑于星期六：点 四十四分。【证明】因为EB,a,所以EBa.又因为aAB,ABEB=B,所以a平面ABE.因为=l,所以l,l.因为EA,EB,所以EAl,EBl.第二十三页，编辑于星期六：点 四十四分。又因为EAEB=E,所以l平面ABE.所以al.第二十四页，编辑于星期六：点 四十四分。类型二直线与平面垂直的判定与性质的综合应用【典例】(2019赣州高一检测)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,ACB=90,AA1= ,D,F分别是A1B1,BB1的中点.(1)求证:C1D
8、AB1.(2)求证:AB1平面C1DF.2第二十五页，编辑于星期六：点 四十四分。【思维引】(1)要证C1DAB1,需证C1D平面AA1B1B,需证C1DA1B1,C1DAA1,由已知可证.(2)要证AB1平面C1DF,需证AB1DF,需证A1BAB1,需证四边形AA1B1B为正方形,由已知可证.第二十六页，编辑于星期六：点 四十四分。【证明】(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以A1C1=B1C1=1,且A1C1B1=90.又 D是A1B1的中点,所以C1DA1B1,因为AA1平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,所以AA1C1D,又因为AA1A1B1=A1,第二十七页，编辑于星
9、期六：点 四十四分。所以C1D平面AA1B1B,又因为AB1平面AA1B1B,所以C1DAB1.第二十八页，编辑于星期六：点 四十四分。(2)连接A1B,因为D,F分别是A1B1,BB1的中点,所以DFA1B.又直角三角形A1B1C1中, 所以A1B1= ,所以A1B1=AA1,即四边形AA1B1B为正方形,所以AB1A1B,即AB1DF,222111111A BA CB C，2第二十九页，编辑于星期六：点 四十四分。又(1)已证C1DAB1,又DFC1D=D,所以AB1平面C1DF.第三十页，编辑于星期六：点 四十四分。【素养探】在与线面垂直判定和性质综合应用有关的问题中,经常利用核心素养中
10、的逻辑推理,常见的推理形式有:(1)l,mlm.(2)la,lb,ab=A,a,bl.第三十一页，编辑于星期六：点 四十四分。(3)l,lmm.(4)l,mlm等.第三十二页，编辑于星期六：点 四十四分。将本例直三棱柱满足的条件改为“E,F分别在BC,B1B上,且B1EC1F,A1C1B1C1”求证:B1E平面A1C1F. 第三十三页，编辑于星期六：点 四十四分。【证明】因为直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1CC1,又因为A1C1B1C1.B1C1CC1=C1,所以A1C1平面BCC1B1,因为B1E平面BCC1B1,所以A1C1B1E,因为B1EC1F,A1C1C1F=C1,所以B1E
11、平面A1C1F.第三十四页，编辑于星期六：点 四十四分。【类题通】线线、线面垂直问题的解题策略(1)证明线线垂直,一般通过证明一条直线垂直于经过另一条直线的平面,为此分析题设,观察图形找到是哪条直线垂直于经过哪条直线的平面.第三十五页，编辑于星期六：点 四十四分。(2)证明直线和平面垂直,就是要证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线,这一点在解题时一定要体现出来.第三十六页，编辑于星期六：点 四十四分。【习练破】如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,F为CE上的点,且BF平面ACE.求证:AEBE.第三十七页，编辑于星期六：点 四十四分。【证明】因为AD平面ABE,ADBC,所以BC平面
12、ABE.又AE平面ABE,所以AEBC. 因为BF平面ACE,AE平面ACE,所以AEBF. 因为BF平面BCE,BC平面BCE,BFBC=B,所以AE平面BCE.又BE平面BCE,所以AEBE.第三十八页，编辑于星期六：点 四十四分。【加练固】如图,在四面体PABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BC= .(1)求四面体PABC的四个面的面积中,最大的面积是多少?(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求 的值.3PMMC第三十九页，编辑于星期六：点 四十四分。【解析】(1)由题设AB=1,AC=2,BC= ,可得AB2+BC2=AC2,所以ABBC,由PA平面A
13、BC,BC,AB,AC平面ABC,所以PABC,PAAB,PAAC,3第四十页，编辑于星期六：点 四十四分。所以PB= .又由于PAAB=A,故BC平面PAB,PB平面PAB,所以BCPB,所以ACB,PAC,PAB, PCB均为直角三角形,且PCB的面积最大,SPCB= 21623.22第四十一页，编辑于星期六：点 四十四分。(2)在平面ABC内,过点B作BNAC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MNPA交PC于点M,连接BM.由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC.由于BNMN=N,第四十二页，编辑于星期六：点 四十四分。故AC平面MBN.又BM平面MBN,所以ACBM.因为ABN与ACB相似,AN= 从而NC=AC-AN= 由MNPA,得 AB AB1AC2，3.2PMAN1.MCNC3第四十三页，编辑于星期六：点 四十四分。第四十四页，编辑于星期六：点 四十四分。