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1、精选优质文档-倾情为你奉上定积分及其应用习题课1求极限：；2设为上的非负单调增加的连续函数，又是它的反函数，试用定积分的几何意义证明：。3设为上的单调增加的连续函数，又 是它的反函数，试用定积分的几何意义说明：对任意的，总有 ，并进一步说明等号成立的条件。4设在恒正，将下列积分值按大小顺序排列： ，。5计算。 6计算 。 7设，求。8设，求。9设及其反函数都可微且有关系式 ，求。10求多项式 f (x) 使它满足方程。11设，其中，求。 广义积分中值定理：设在 连续，在可积并且不变号，则在上至少存在一点，使得：。12证明下面极限： （1）； （2）。 13设在上连续，且，求证：14证明恒等式：
2、。15. 设在上连续，且单调增加，试证明对任何，皆有。16设在连续，证明 ，其中 。17设在连续，在可导，且，证明：在内至少存在一点，使。18设在可微，且满足，证明：在内至少存在一点，使。19设在可微，且满足，证明：在内至少存在一点，使。20设在连续，在可微，且满足，证明：在内至少存在一点，使。21设在上连续，且，试证：至少存在一点，使得22设函数 f (x) 在a, b 上连续,在(a, b) 内可导, 且 ，若存在，证明：（1）在(a, b) 内 f (x) 0 ； (2) 在(a, b) 内存在点, 使 ；（3）在(a, b) 内存在与相异的点，使 。23设在上连续，证明：是周期为的函数
3、的充分必要条件为：积分值与无关。24试确定常数的值，使反常积分收敛，并求出积分值。25. 在区间上求一点，使曲线与，及所围图形面积最小。26设在上连续，且严格增加，证明在内存在一点，使曲线 与两直线所围图形的面积是曲线与两直线所围图形的面积的三倍。27设平面图形由与 所确定，求图形绕直线旋转一周所得旋转体的体积。28证明曲边扇形绕极轴旋转而成的体积为29半径为 R , 密度为的球沉入深为 H ( H 2 R ) 的水池底, 水的密度，现将其从水池中取出, 需做多少功 ? 30为清除井底污泥, 用缆绳将抓斗放入井底, 抓起污泥后提出井口，已知井深30 m ，抓斗自重400N ，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m /s，在提升过程中污泥以20N /s 的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升到井口, 问克服重力需作多少焦耳( J ) 功?31一半径为米的圆形水闸门垂直立于水中，求水面与闸顶同样高时，闸门所受侧压力。专心-专注-专业