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1、3角1.1.角的概念角的概念(1)(1)由两条具有由两条具有_的射线组成的图形叫做角的射线组成的图形叫做角, ,两条射线的两条射线的_是这个角的顶点是这个角的顶点. .(2)(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的角也可以看成是由一条射线绕着它的_旋转而成的几何旋转而成的几何图形图形. .公共端点公共端点公共端点公共端点端点端点2.2.我们平时常见的平角、周角是怎样形成的我们平时常见的平角、周角是怎样形成的? ?提示提示: :一条射线绕它的一条射线绕它的_旋转旋转, ,当终边和始边成一条当终边和始边成一条_时时, ,所成的角叫做所成的角叫做_; ;终边继续旋转终边继续旋转, ,当它又和始边当它又
2、和始边_时时, ,所成所成的角叫做的角叫做_. .端点端点直线直线重合重合周角周角平角平角3.3.角的表示方法角的表示方法方法方法图形图形表示表示注意事项注意事项三个三个大写大写字母字母数字数字或希或希腊字腊字母母顶点顶点字母字母AOBAOB1,1,OO顶点字母放在顶点字母放在中间中间, ,其余其余两个字母放在两个字母放在两边两边在所要表示的角的内部加在所要表示的角的内部加弧线弧线, ,在其旁边写上在其旁边写上数字数字或或希腊字母希腊字母从这个角的顶点出发的角必须从这个角的顶点出发的角必须只有一个只有一个4.14.1=_,1=_,1=_,1=_,1直角直角=_,1=_,1平角平角=_,1=_,
3、1周角周角=_.=_.606060609090180180360360【预习思考预习思考】老师用的大三角板上的最小的角与你用的小三角板上的最小的老师用的大三角板上的最小的角与你用的小三角板上的最小的角相等吗角相等吗? ?提示提示: :相等相等. .都等于都等于3030. .理由理由: :因为角的两边是射线因为角的两边是射线, ,可以无限延伸可以无限延伸, ,所以角的大小与角所以角的大小与角的边的长短无关的边的长短无关. . 角的概念及角的表示方法角的概念及角的表示方法【例例1 1】(6(6分分) )写出如图所示的符合下列条件的写出如图所示的符合下列条件的角角( (图中所有的角指小于平角的角图中
4、所有的角指小于平角的角).).(1)(1)能用一个大写字母表示的角能用一个大写字母表示的角. .(2)(2)以以A A为顶点的角为顶点的角. .(3)(3)图中所有的角图中所有的角( (可用简便方法表示可用简便方法表示).).【规范解答规范解答】(1)(1)B,CB,C. .2 2分分(2)(2)11或或CAD,2CAD,2或或DAB,CABDAB,CAB. .4 4分分(3)(3)C,1,2,CAB,B,3,4C,1,2,CAB,B,3,4. .6 6分分【互动探究互动探究】例题图中例题图中1 1能用能用A A表示吗表示吗?3?3能用能用D D表示吗表示吗? ?提示提示: :不能不能. .在
5、一个顶点处有两个或两个以上的角时在一个顶点处有两个或两个以上的角时, ,不能用表示不能用表示顶点的一个大写字母表示顶点的一个大写字母表示. .【规律总结规律总结】表示角的三点注意表示角的三点注意(1)(1)当在一个顶点处有两个及两个以上的角时当在一个顶点处有两个及两个以上的角时, ,不能用一个大写不能用一个大写字母表示字母表示. .(2)(2)用三个大写字母表示角时用三个大写字母表示角时, ,一定要把顶点字母写在中间一定要把顶点字母写在中间, ,边上边上的字母写在两侧的字母写在两侧. .(3)(3)用数字或小写希腊字母表示一个角时用数字或小写希腊字母表示一个角时, ,必须在角上标注清楚必须在角
6、上标注清楚数字或小写希腊字母数字或小写希腊字母. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( () )(A)(A)角的大小与边的长短无关角的大小与边的长短无关(B)(B)两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角(C)AOB(C)AOB和和ABOABO是同一个角是同一个角(D)(D)角的两边越长角越大角的两边越长角越大【解析解析】选选A.A.角的大小只与角张开的角度的大小有关角的大小只与角张开的角度的大小有关, ,与角的边与角的边的长短无关的长短无关. .故故A A正确正确,D,D不正确不正确. .角的定义角的定义: :由两条具有公共端点由两条具有公共端点的射线组成
7、的图形叫做角的射线组成的图形叫做角, ,故故B B不正确不正确;AOB;AOB的顶点为的顶点为O,ABOO,ABO的的顶点为顶点为B,B,不是同一个角不是同一个角, ,故故C C不正确不正确. .2.2.如图如图,B,C,D,E,B,C,D,E在同一条直线上在同一条直线上,A,D,F,A,D,F在同一条直线上在同一条直线上. .(1)1,2,3,4,5,6(1)1,2,3,4,5,6中中, ,能用其顶点的一个字母表示的能用其顶点的一个字母表示的角有角有. .(2)1,2,3,4,5,6(2)1,2,3,4,5,6中中, ,两角之和是平角的有两角之和是平角的有. .(3)(3)构成构成ABDAB
8、D的三个角应当是的三个角应当是, ,构成构成ACDACD的三个角应的三个角应当是当是. .【解析解析】(1)1,2,3,4,5,6(1)1,2,3,4,5,6中能用其顶点的一个字中能用其顶点的一个字母表示的角只有一个母表示的角只有一个, ,即即2 2可用可用B B表示表示. .(2)1,2,3,4,5,6(2)1,2,3,4,5,6中中, ,两角之和是平角的有两角之和是平角的有3 3与与4,54,5与与6.6.(3)(3)构成构成ABDABD的三个角应当是的三个角应当是1,2,3,1,2,3,构成构成ACDACD的三个角的三个角应当是应当是4,5,DAC.4,5,DAC.答案答案: :(1)2
9、(1)2(2)3(2)3与与4,54,5与与6 6(3)1,2,3(3)1,2,34,5,DAC4,5,DAC 度、分、秒之间的换算度、分、秒之间的换算【例例2 2】(1)(1)把把4.624.62化成度、分、秒化成度、分、秒. .(2)(2)把把454521362136化成度化成度. .【解题探究解题探究】(1)(1)把把4.624.62化成度、分、秒时化成度、分、秒时, ,不够不够1 1度的度的0.620.62怎样化成分怎样化成分? ?答答: :0.620.6260=37.260=37.2. .不够不够11的怎样化成秒的怎样化成秒? ?答答: :0.2=0.20.2=0.260=1260=
10、12. .写出写出4.624.62化成度、分、秒的结果化成度、分、秒的结果. .答答: :4.624.62=4=437123712. .(2)(2)度、分、秒化成度的方法度、分、秒化成度的方法: :先把秒化成分先把秒化成分, ,再把分化成度再把分化成度. .应怎样换算应怎样换算? ?答答: : ， . .写出写出454521362136化成度的结果化成度的结果. .答答: :45452136=45.362136=45.36. .13636 ()0.660 121.621.6 ()0.3660 【规律总结规律总结】度、分、秒相互转化的法则度、分、秒相互转化的法则【跟踪训练跟踪训练】3.3.已知已
11、知=18=181818,=18.18,=18.18,=18.3,=18.3, ,则下列结论则下列结论正确的是正确的是( () )(A)=(A)=(B)(B) (D)【解析解析】选选C.C.因为因为1 1=60=60, ,所以所以18=( )18=( )=0.3=0.3, ,所以所以18181818=18=18+0.3+0.3=18.3=18.3, ,即即=.=.18164.35.1254.35.125= =度度分分秒秒. .【解析解析】0.1250.125=0.125=0.12560=7.5,0.5=0.560=7.5,0.5=0.560=30.60=30.答案答案: :35357 73030
12、5.( )5.( )= =.【解析解析】( )( )=( =( 60)=12=(1260)=12=(1260)=720.60)=720.答案答案: :12127207201515151.1.如图如图, ,表示同一个角的是表示同一个角的是( () )(A)1(A)1和和C C(B)2(B)2和和C C(C)3(C)3和和A A (D)4 (D)4和和B B【解析解析】选选D.D.因为在因为在B B处只有一个角处只有一个角, ,所以可用一个大写字母表所以可用一个大写字母表示示. .2.(20122.(2012通辽中考通辽中考)4)4点点1010分分, ,时针与分针所夹的小于平角的角时针与分针所夹的
13、小于平角的角为为( () )(A)55(A)55(B)65(B)65(C)70(C)70(D)(D)以上结论都不对以上结论都不对【解析解析】选选B.B.因为时针和分针每分钟分别旋转因为时针和分针每分钟分别旋转0.50.5和和6 6. .所以把零点时表针所在的位置作为起始位置时所以把零点时表针所在的位置作为起始位置时, ,则分针与时针的则分针与时针的夹角为夹角为:(30:(304+0.54+0.510)-610)-610=6510=65. .3.3.如图如图, ,共有共有个角个角, ,可以表示为可以表示为. .【解析解析】图中共有图中共有BAC,BAD,CAD,3BAC,BAD,CAD,3个角个
14、角. .答案答案: :3 3BAC,BAD,CADBAC,BAD,CAD4.72.34.72.3= = ,37,375454 = =. .【解析解析】因为因为0.30.3=0.3=0.360=18,60=18,所以所以72.372.3=72=7218;18;又因又因为为54=5454=54( )( )=0.9=0.9, ,所以所以373754=37.954=37.9. .答案答案: :7272181837.937.91605.5.先阅读下列材料先阅读下列材料, ,再回答相关问题再回答相关问题, ,如图如图. .图中图中, ,用符号标出的角的总个数为用符号标出的角的总个数为5=35=31+2;1
15、+2;图中图中, ,用符号标出的角的总个数为用符号标出的角的总个数为8=38=32+2;2+2;图中图中, ,用符号标出的角的总个数为用符号标出的角的总个数为11=311=33+2.3+2.(1)(1)直接写出第直接写出第4 4个图和第个图和第5 5个图中类似标出的角的总个数个图中类似标出的角的总个数; ;(2)(2)第第n n个图中类似标出的角的总个数是多少个图中类似标出的角的总个数是多少? ?【解析解析】(1)(1)第第4 4个图中类似标出的角的总个数为个图中类似标出的角的总个数为14=314=34+2;4+2;第第5 5个图中类似标出的角的总个数为个图中类似标出的角的总个数为17=317=35+2.(2)5+2.(2)第第n n个图中类似个图中类似标出的角的总个数为标出的角的总个数为3n+2.3n+2.