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1、4 角的比较1.1.经历探索角的两种比较方法；经历探索角的两种比较方法；2.2.理解角平分线的概念；理解角平分线的概念；3.3.能利用能利用角平分线角平分线的性质解决问题的性质解决问题. .比较两条线段长短的方法是什么？比较两条线段长短的方法是什么？1.1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法. .2.2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较. .比较两个角的大小的方法呢？比较两个角的大小的方法呢？你选择从哪一面上山呢？你选择从哪一面上山呢？一一. . 度量法：度量法：1.1.对对“中中”角的顶点对准量角器
2、的中心；角的顶点对准量角器的中心；3.3.读数读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数. .2.2.重合重合角的一边与量角器的零线重合；角的一边与量角器的零线重合；B BC CA AF FE ED D703030所以所以ABC DEFABC DEFB BA AO O1.1.将两个角的顶点及一边重合；将两个角的顶点及一边重合；2.2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；两个角的另一边落在重合一边的同侧；3.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. .二二. . 叠合法叠合法C CD DE E所以所以 ECDECDAOBAOBO OA AB BD
3、 DC CE EA AO OB BC CD DE E所以所以ECDECDAOBAOB所以所以ECD=ECD=AOBAOB比较角的大小比较角的大小. .欣赏：欣赏：（1 1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? ?（2 2）角的两边的长短与角的大小有关吗？）角的两边的长短与角的大小有关吗？议一议：议一议：（1 1）没有，和原来一样大）没有，和原来一样大. . （2 2）无关）无关. .角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的两边叉开的越小，角度就越小角的两
4、边叉开的越小，角度就越小.归纳：归纳：周角周角 平角平角 钝角钝角 直角直角 锐角锐角锐角锐角:90:9000钝角：钝角：180180 90 90 1 1平角平角=180=1801 1直角直角=90=901 1周角周角=360=360特殊角：特殊角：1. 1. 海洋世界在大门的正东方海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？北偏东多少度吗？2. 2. 虎豹园、猴山、大象馆分虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？偏东）多少度？3. 3. 在图中连接各个景点与大在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示门，并用适当
5、的方式表示各个角各个角. .4. 4. 上面各个角中，哪些是锐上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出角？钝角？直角？并指出它们的大小关系它们的大小关系. .认识角：认识角：猴山猴山B B 大象馆大象馆D D 海洋世界海洋世界A A虎豹园虎豹园C C 0 0大门大门口口2 122= = 11+3+33=3= 22- - 1111= = 22-3-33角的和差：角的和差：D DO OB BC CA A如图如图AOC=AOC= + + = = . .BOC=BOC= = = . . AOBAOBBOCBOCAODAODCODCODCODCODBODBODAOCAOCAOBAOB练一练：练一练：
6、 借助一个三角尺能画出哪些度数的角，用一副三角尺借助一个三角尺能画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角你还能画出哪些度数的角? ?探究：探究：当当2= 212= 21时，时， 1,1,3 3是什么关系？是什么关系？231OACB思考：思考：1= 31= 3在纸上画一个角并剪下，将它对折在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？的两个角的大小关系怎样？折一折：折一折： 从一个角的顶点引出的一条从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相射线，把这个角分成两个相等的角等的角, , 这这条条射线叫做这个角的射线
7、叫做这个角的平分线平分线. .231OACB符符号号语语言言因为因为1 1= =3 3 ( (或或2 2= 21 = 21 , , 2 2= 2= 23)3)， 所以射线所以射线OCOC平分平分AOBAOB因为射线因为射线OCOC平分平分AOBAOB， 所以所以1 1= =3 3 ( (或或2 2= = 21 21 , ,2 2= 2= 23)3)学习概念：学习概念：O O1.1.已知，如图，已知，如图，AOB=130AOB=130，AOD=30AOD=30，BOC=70BOC=70. .问：问：OCOC是是AOBAOB的平分线吗？的平分线吗？ODOD是是AOCAOC的平分线吗？为什么？的平分
8、线吗？为什么？ A AD DC CB B练一练：练一练：【解析解析】OCOC不是不是AOBAOB的平分线，的平分线，ODOD是是AOCAOC的平分线的平分线. .因为因为AOB=130AOB=130，AOD=30AOD=30，BOC=70BOC=70，所以，所以CODCOD=30=30= AOD= AOD，所以，所以ODOD是是AOCAOC的平分线；因为的平分线；因为AOC= AOC= COD+ AOD= 60COD+ AOD= 60BOC,BOC,所以所以OCOC不是不是AOBAOB的平分线的平分线. .2.2.思考：如图思考：如图OBOB是是AOCAOC的平分线，的平分线， COD=2AO
9、BCOD=2AOB，试说明，试说明OCOC是哪一个角的平分线？是哪一个角的平分线？ D DC CB BA AO O【解析解析】OCOC是是AODAOD的平分线的平分线. .因为因为OBOB是是AOCAOC的平分线，所以的平分线，所以COB=AOBCOB=AOB， 所以所以AOC=2AOB,AOC=2AOB,又因为又因为COD=2AOBCOD=2AOB，所以，所以COD=AOCCOD=AOC，即，即OCOC是是AODAOD的平的平分线分线. .A AB BC CD DE EO O3. 3. 已知已知OBOB是是AOCAOC的平分的平分线线,OD,OD是是COECOE的平分线的平分线, ,如如果果
10、AOE=130AOE=130, ,那么那么BODBOD是多少度是多少度? ?【解析解析】因为因为OBOB是是AOCAOC的平分线的平分线, , 所以所以BOC=BOABOC=BOA . 因为因为ODOD是是COECOE的平分线的平分线, ,所以所以EOD=COD. EOD=COD. 所以所以BOBOD=BOC+COD= AOC+ COE BOC+COD= AOC+ COE = (AOC+COE)= AOE = (AOC+COE)= AOE = = 130130=65=65. .2121212121A AB BC CD DE E1 12 2图中图中1=2,1=2, 试判断试判断BABAD D和和
11、EAEAC C的大小的大小, ,并说明理由并说明理由. .挑战：挑战：提示：提示： BABAD D=EA=EAC.C.因为因为1=2,1=2,所以所以1+DAC=2+DAC1+DAC=2+DAC，即，即BABAD D=EA=EAC.C.1.1+2=1.1+2= ， 2.3+4=2.3+4= . . 180180 9090 1 12 23 34 4思考：思考：【解析解析】因为因为AOD+BOD=180AOD+BOD=180，BOD=100BOD=100，所以，所以AOD=80AOD=80，又因为，又因为OEOE平分平分AODAOD，所以，所以AOE= AOE= AOD=40 AOD=40. .1
12、.1.（娄底（娄底中考）如图，直线中考）如图，直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分AOD,AOD,若若BOD=100BOD=100，则，则AOE=AOE= . .21答案：答案：4040A AC CB BD DE E0 02.2.如图所示，如图所示，AOEAOE是平角，是平角，ODOD平分平分COE,OBCOE,OB平分平分AOCAOC，CODCODBOC=BOC=2 23 3，求，求CODCOD，BOCBOC的度数的度数. .【解析解析】因为因为CODCODBOC=2BOC=23 3，所以设，所以设COD=2xCOD=2x，BOC=3x.BOC=3x.因为因为OB
13、OB平分平分AOCAOC，所以，所以AOB=BOC=3x, AOB=BOC=3x, 因为因为ODOD平分平分COE, COE, 所以所以COD=DOE=2x,COD=DOE=2x,又因为又因为AOEAOE是平角，所以是平角，所以AOB+BOC+COD+DOE=180AOB+BOC+COD+DOE=180，即，即3x+3x+2x+2x=1803x+3x+2x+2x=180，解得，解得x=18x=18，所以，所以COD=2x=36COD=2x=36，BOC=3x=54BOC=3x=54. .AODCBE通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.角的大小的比较方法：角的大小的比较方法：度量法，叠合法度量法，叠合法. .2.2.从一个角的顶点引出的从一个角的顶点引出的一条一条射线，把这个角分成射线，把这个角分成两个相等的角两个相等的角, , 这这条条射线叫做这个角的射线叫做这个角的平分线平分线. .怠惰是贫穷的制造厂.