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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十章 曲线曲面积分101对弧长的曲线积分一、选择题1. 设曲线弧段为，则曲线积分有关系( ).； ； ； 答.2. 设有物质曲线其线密度为,它的质量( ).; ; . 答.3.设是从到的直线段,则与曲线积分不相等的积分是( ).; ; ; 答.4 .设是从到的直线段,则曲线积分( ).; ; . 答.5. 设为抛物线上从点到点的一段弧,则曲线积分( ).; ; . 答.6. 设是从到的直线段,则曲线积分( ).; ; ; . 答.二、填空题1. 设是圆周,则与的大小关系是 答: 2. 设是连接与两点的直线段, 则 答：.3. 设则 答：.4. 设则 答：.5. 设是
2、圆周,则答：.6. 设,上相应于从变到的这段弧,则曲线积分 答: .7. 设为曲线上从点到点的弧段, 则 答：.三、解答题1.计算下列对弧长的曲线积分：(1) 其中为由直线与抛物线所围区域的整个边界. 答： .(2) 其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.答： (3) ，其中为折线，这里依次为点、.答：.(4) 其中为摆线一拱.答： (5) 其中为曲线.答： 102对坐标的曲线积分一、选择题1. 设为由到的直线段,则( ).; ; ; . 答.2. 设表示椭圆,其方向为逆时针,则 ( ).; ; ; . 答.3. 设为由到的直线段,则( ). ； ; . 答.4. 设曲线的方
3、程为,则( ) ； ; .答.5. 设连续可导,为以原点为心的单位圆,则必有( ). ；; .答.6. 设是从沿折线到到的折线段,则( ) ; ; ; . 答.二、填空题1. 为平面内直线上的一段,则 答：. 2. 设为上从到的一段弧,则 答：.3. 设为上从到的一段弧,则 答：.4为圆弧上从原点到的一段弧,则 答：.5设为圆周及轴所围成的在第一象限的区域的整个边界(按逆时针方向绕行),则 答：.6设,其中为平面上简单闭曲线,方向为逆时针.则所围成的平面区域的面积等于答：.三、解答题1计算,其中为: (1) 抛物线上从到的一段弧;(2) 从点到点的一直线段; (3) 先沿直线从点到点,然后再沿
4、直线到点的折线; (4) 曲线上从点到点的一段弧. 答案：2计算其中为圆周上对应从0到的一段弧. 答：0. 3计算,其中为圆周(方向按逆时针). 答：.4计算其中为从点到点的直线段. 答：13. 5. 计算,其中是上从点到点的一段弧.答：.103 格林公式一、选择题1. 设是圆周,方向为逆时针方向,则用格林公式计算可化为( ).； ; . 答.2. 设是圆周,方向为负向,则= ( ). ; ; ; . 答.3. 设是从沿折线到到的折线段,则( ); ; ; . 答.4. 设在单连通区域内具有一阶连续偏导数,则在内与路径无关的充分必要条件是在内恒有( ).; ; ; . 答.5. 设为一条不过原
5、点,不含原点在内的简单闭曲线,则( ). ; ; ; . 答.6. 设为一条包含原点在内的简单闭曲线,则( ). 因为,所以; 因为不连续,所以不存在; 因为,所以沿不同的,的值不同. 答.7. 表达式为某函数的全微分的充分心要条件是( ).; ; ; . 答.8. 已知为某函数的全微分,则( ). ; ; ; . 答.9. 设是从点到点的直线段,则( ). ; ; . 答.10*. 设连续可导,且,曲线积分与路径无关,则( ). ; ; ; . 答.二、填空题1. 设区域的边界为,方向为正向, 的面积为.则. 答: .2. 设在上具有二阶连续偏导数, 是的边界正向,则.答: .3. 设是圆周
6、,方向为逆时针,则.答: .4. 设为闭曲线方向为逆时针,为常数,则=.答: .5. 设为以点为顶点的正方形逆时针方向一周,则=.答: .6. 设为圆周上从到再到的曲线段,则.答: .7. .答: .8. 设为直线从到的一段,则.答: .9*. 设为抛物线上一段弧,试将积分化为对弧长的曲线积分,其中在上连续. 答: .10*. 设连续可导,且,曲线积分与路径无关,则= .答: .三、解答题1. 计算，其中为圆周的正向. 答:.2. 计算，其中是顶点分别为、和的三角形正向边界. 答:.3. 计算,其中为抛物线上由点到的一段弧. 答:.4. 计算，其中是圆周上由到的一段弧.答:.5. 证明下列曲线
7、积分与路径无关,并计算积分值:(1) .答:.(2) .答: 5.6. 验证下列在整个平面内是某函数的全微分,并求函数.(1) .(2) .(3) . 答: (1) ; (2) ; (3).7. 用格林公式计算，其中是圆周上由到的一段弧. 答:.8. 用格林公式计算，其中是圆周上由到的一段弧. 答:.104 对面积的曲面积分一、选择题1. 设是平面上的一个有界闭区域,则曲面积分与二重积分的关系是 ( ).=;=;. 答.2. 设是抛物面,则下列各式正确的是( ).=;=;. 答.3.设,是在第一卦限中的部分,则有( ).; ; . 答.4. 设是锥面,则( ).; ;. 答.5. 设为平面在第
8、一卦限内的部分,则( ).; ; ;. 答.6. 设为曲面在平面上方的部分,则( ).; ; . 答.7. 设为球面,则下列等式错误的是( ).; ; . 答.二、填空题1. 设,则. 答: .2. 设为球面,则. 答: .3. 设为上半球面,则. 答: .4. 设为下半球面,则. 答: .5 设为球面,则.答: 2.6. 设为上半球面,则. 答: .7. 设为平面在第一卦限部分,则. 答: .8. 设为平面在第一卦限部分,则. 答: .9. 设为平面在第一卦限部分,则. 答: .三、解答题1. 计算曲面积分,其中为抛物面在面上方部分,分别如下:(1) ; (2) ; (3) .答: (1)
9、; (2) ; (3) .2. 计算,其中是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面.答: .3. 计算,其中是锥面被平面和所截得的部分.答: .4. 计算,其中为平面在第一卦限中的部分.答: .5. 计算,其中为球面上的部分.答: .105 对坐标的曲面积分一、选择题1. 设是球面外侧,则下列结论正确的是( ). ;2;0; 都不对. 答.2. 设为柱面被平面及所截得的部分外侧,则( ). ; ;0; . 答.3. 设为柱面被平面及所截得的部分外侧在第一卦限内的部分,则( ). ; ; . 答.4. 设,取外侧, 取上侧.下列结论正确的是( ). ; ; . 答.5. 已知为平面在第一卦限内的下
10、侧,则( ). ; ; ; . 答.6. 曲面积分在数值上等于( ). 向量穿过曲面的流量;密度为的曲面的质量;向量穿过曲面的流量;向量穿过曲面的流量. 答.二、填空题1. 设是平面上的闭区域的上侧,则答: 0.2. 设是平面上的闭区域的上侧,则答: 1. 3. 设为球面取外侧, 则.答: 0.4. 设为球面取外侧, 则.答: .5. 设为球面取外侧, 则曲面积分.答: .6. 设为球面取外侧, 则答: 0.三、解答题1. 计算,其中是球面的下半部分的下侧.答: .2. 计算,其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧. 答: .3. 计算,其中是平面,及所围成的空间区域的整个边界曲面
11、的外侧. 答: .4*. 把对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分,其中:(1) 是平面在第一卦限部分的上侧.(2) 是抛物面在面上方部分的上侧.答: (1) ; (2) .106 高斯公式一、选择题1. 设空间闭区域的边界是分片光滑的闭曲面围成, 取外侧，则的体积( ). ; ; .答.2.设是长方体的整个表面的外侧,则( ). ; ; ; . 答.3. 在高斯定理的条件下,下列等式不成立的是( ). ; ;.答.4. 若是空间区域的外表面,下述计算用高斯公式正确的是( ). ; ; ; . 答.二、填空题1. 设是球面外侧, 则答: .2. 设是球面外侧, 则 答: .3. 设是长方体的整个
12、表面的外侧,则. 答: .4. 设是长方体的整个表面的外侧,则.答: .5. 向量穿过圆柱全表面流向外侧的通量. 答: .6.向量穿过球面流向外侧的通量. 答: .三、解答题1. 计算,其中为平面,及,所围成的立体的表面外侧. 答: .2. 计算,其中为球面外侧. 答: .3. 计算,其中为上半球体,的表面外侧. 答: .4. 计算,其中是界于和之间的圆柱体的整个表面外侧. 答: .5. 计算,其中是平面,与平面,所围成的立方体的全表面外侧. 答: .6. 计算,其中为曲面与平面所围成的立体的表面外侧. 答: .7. 计算曲面积分 ,其中为曲面与球面所围成的立体的表面外侧. 答: .8. 计算
13、曲面积分 ,其中为由曲面与平面所围成的空间区域的整个边界表面外侧. 答: .9*.用Gauss公式计算曲面积分,其中是旋转抛物面介于平面及之间部分的下侧. 答: .107 斯托克斯公式一、选择题1. 在斯托克斯定理的条件下,下列等式不成立的是( ). ; ;. 答.2. 设是从点到点再到最后回到的三角形边界(),则( ). ; ; ; . 答.3. 设为圆周,若从轴正向看去, 为逆时针方向.则( ). ; ; ; 0. 答.二、填空题1. 设为圆周,若从轴正向看去, 为逆时针方向. 答: . 2. 设, 则(1) .答: (2) .答: .(3) .答: .3. 设向量场,则.答: .4. 设向量场,则. 答: .三、解答题1. 计算,其中为圆周,若从轴正向看去, 为逆时针方向. 答: .2*. 计算,其中为椭圆,若从轴正向看去, 为逆时针方向. 答: .3. 计算,其中为圆周,若从轴正向看去, 为逆时针方向. 答: .4. 计算,其中为圆周,若从轴正向看去, 为逆时针方向. 答: .5*. 利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,其中、及分别如下:(1) ,为上半球面的上侧, 是的单位法向量.(2) ,为的表面外侧去掉平面上的那个底面, 是的单位法向量.答: (1) . (2) .专心-专注-专业