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1、3 3.2 2直线的方程3 3.2 2.1 1直线的点斜式方程直线的点斜式方程一二一、直线的点斜式方程1.求直线的方程指的是求什么?提示:就是求直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系等式.2.如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,怎样建立x,y之间的关系等式?该关系等式是直线l的方程吗?提示:由斜率公式得k= ,即y-y0=k(x-x0),该关系等式是直线l的方程.一二3.填表:直线的点斜式方程 4.做一做:直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()A.2B.-1C.3D.-3答案:C一二二、直线的斜截式方程1
2、.已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则直线l的方程是什么?提示:将k及点(0,b)代入直线的点斜式方程得y=kx+b.2.直线y=kx+b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗?它的取值范围是什么?提示:不是直线与y轴交点到原点的距离,是直线y=kx+b在y轴上交点的纵坐标,截距b的取值范围是R.3.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?提示:一次函数的x的系数k0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.一二4.填表:直线的斜截式方程 5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为.答
3、案:3一二6.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)直线y-3=m(x+1)恒过定点(-1,3).()(2)直线y=2x+3在y轴上的截距为3.()答案:(1)(2)探究一探究二思维辨析直线的点斜式方程直线的点斜式方程例1 求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y= x倾斜角的2倍;(2)经过点P(5,-2),且与y轴平行;(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程.探究一探究二思维辨析(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5,故直线
4、方程可记为x=5.直线过点P(-2,3),由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.探究一探究二思维辨析反思感悟点斜式方程的求法(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.(2) 斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.探究一探究二思维辨析变式训练变式训练直线l1的倾斜角为135,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程.(1)直线l2l1;(2)直线l2l1.解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan 135=-1.因为l2l1,所以直线l2
5、的斜率k2=k1=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=-1x-(-1),即y=-x+3.(2)由已知直线l1的斜率k1=tan 135=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=1x-(-1),即y=x+5.探究一探究二思维辨析直线的斜截式方程直线的斜截式方程例2 求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同.思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程.探究一探究二思维辨析解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该
6、直线垂直,所以所求直线斜率为- .又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得y=- x-2,即x+3y+6=0.(2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2.由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.由直线方程的斜截式,得y=-2x-2,即2x+y+2=0.反思感悟斜截式方程的求法已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之一.探究一探究二思维辨析延伸探究延伸探究直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率
7、与l1的斜率互为相反数,则直线l的方程为.解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6,所以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6.由直线的斜截式方程可得直线l的方程为y=-2x+6.答案:y=-2x+6探究一探究二思维辨析误把“截距”当“距离”致错典例 已知斜率为- 的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6,求直线l的方程.探究一探究二思维辨析防范措施用斜截式表示直线方程前提条件是斜率存在,不能用斜截式表示与x轴垂直的直线.把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.注意“截距非距”,即截距不是距离,截距可以取一切实数,即可为正数、零或负数.当直线l与y轴的
8、正半轴相交时,其在y轴上的截距b0;当直线l与y轴的负半轴相交时,其在y轴上的截距b0;当直线l经过原点时,其在y轴上的截距b=0.当直线l与y轴平行时,l在y轴上没有截距.1234答案:B 12342.与直线y=3x+1垂直,且过点(2,-1)的直线的斜截式方程是() 答案:B 12343.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是.答案:(-1,2)12344.直线l1与直线l2:y=3x+1平行,又直线l1过点(3,5),则直线l1的方程为.解析:直线l2的斜率k2=3,l1与l2平行,直线l1的斜率k1=3.又直线l1过点(3,5),l1的方程为y-5=3(x-3),即y=3x-4.答案:y=3x-4