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1、第 4 讲函数的单调性与最值1会求一些简单函数的值域2理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义1函数的单调性设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA，如果对于区间 I内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间 I 上是单调递增函数，I 称为 yf(x)的单调递增区间；如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1f(x2)前提设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件对于任意 xI，都有 f(x)M；存在 x0I，使得 f(x0)M对于任意 xI，都有 f(x)M ；存在 x0I，使得_结论M 为最大值M
2、 为最小值2用导数的语言来描述函数的单调性设函数 yf(x)，如果在某区间 I 上 f (x)0，那么 f(x)为区间 I 上的增函数；如果在某区间 I 上_，那么 f(x)为区间 I 上的减函数f (x)12Bk0Db03已知函数 f(x)的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为()DA4,1C4,10,5B0,5D2,34(2015年广东汕头一模)下列函数中，是偶函数，且在区间(0，)内单调递增的函数是()DAyxBycosxCy|lnx|Dy2|x|12考点1利用定义判断函数的单调性【互动探究】考点 2 利用导数判断函数的单调性例 2：(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2
3、,2)，则 a的取值范围是()A(，0B2,2C2D2，)答案：C(2)若 f(x)x36ax 在区间(2,2)上单调递减，则 a 的取值范围是()A(，0B2,2C2D2，)答案：D【规律方法】(1)在研究函数的单调性时，应先确定函数的定义域函数的单调性是对某一个区间而言的若f(x)在区间A与B 上都是单调递增(或递减)函数，则在AB 上不一定单调(2)注意 f(x)在区间 A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A的区别本题中 f(x)的单调递减区间是(2,2)是指方程f(x)3x26a0 的两根为2；第(2)小题 f(x)在(2,2)上单调递减是指f(x)3x26a0 在(2,2)上恒成立
4、【互动探究】D 考点 3 函数的最值与值域例 3：求下列函数的值域：代入法：适用于定义域为有限集的函数；【规律方法】常用的求值域的方法有：配方法：适用于二次函数类的函数；换元法：主要处理一些根式类的函数；不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值；最值法：通过求导数进而求出最值【互动探究】3求下列函数的值域：思想与方法 利用分类讨论及数形结合思想求最值例题：(2014 年广东广州水平测试)已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时，f(x)xx2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在区间a，a1上的最大值解：(1)函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，在 f(x)f(x)中，令 x0，解得 f(0)0.又当 x0 时，f(x)xx2，当x0，f(x)f(x)(xx2)xx2.图2-4-1