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1、1.2 n 阶行列式的性质,1.2.3 小结,1.2.1 行列式的性质,1.2.2 行列式计算(2),1.2.1 行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,证明,按定义,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,例如,记法,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论2
2、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变,例如,例,1.2.2 行列式计算(2),计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,例2 计算 阶行列式,解,将第 列都加到第一列得,例3,计算,例4,计算,=48,注意：,上述各例都用到把几个运算写在一起的省略写法，要注意各个运算次序一般不能颠倒，因为后一次运算是作用在前一次运算结果上.,例如：,课堂练习：,1.计算行列式,2.一个n阶行列式，它的元素满足,证明:当 n 为奇数时，此行列式为零.,4,1,例5,证明,证明,设为,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,1.2.3 小结,行列式的5个性质,思考题,解,