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1、高考解题中能量守恒思想的应用,南京市中华中学 王高,能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变. 能量转化和守恒定律,机械能守恒定律,热力学第一定律,闭合电路欧姆定律,爱因斯坦光电效应方程,质能方程,玻尔假设,能量转化和守恒定律,功是能量转化的量度,4.洛仑兹力对运动电荷不做功,力做功的特点,1.重力、分子力和电场力做功与路径无关，均对应相应的势能变化.,2.摩擦力做功，静摩擦力做功只起能量的转移作用，而滑动摩擦力做功还一定能起到能量的转化作用，将机械能转化为内能.,3.安培力做正功时，将电能转
2、化为其他形式的能，做负功时，将其他形式的能转化为电能.,运用守恒思想解题的关键,“两个状态”研究对象在经历过程中的已知状态和未知状态,一是明确守恒条件,二是要确定“一个过程”和“两个状态”,“一个过程”研究对象所经历的物理过程,例1.如图所示，质量相等的两个小球A和B通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为.设A、B两球此时下落的速度为v，则C球上升的速度为多大?,根据能量守恒，绳上拉力对球A 、B 、C所做总功为零，注意到运动的等时性，可得,解析:设此时绳上拉力大小为F,则球A、B各需克服竖直向上的拉力FA 、 FB做功而减少机械能，球C则由于两个互成角的拉力F
3、C做功而增加机械能( FA=FB=FC=F),即,所以,例2.在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB（均可看作斜面）质量相等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动则下列说法中正确的是 ( )A甲在B点的速率一定大于乙在B点的速率B甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C甲全程滑行的水平位移一定大于 乙全程滑行的水平位移D甲、乙克服摩擦力做的功相同,解析：,设动摩擦因数为，从AB，由能量守
4、恒得：,vB2 =2gh(1- cot),可见大, vB也大, A对.,设最后停在C点,BC =S2 ,从ABC，由能量守恒得:,mgh= mgcoshsin+mgS2,即 mgh= mg(S1+S2 )= mgS,S=h/,所以,C错.,由几何关系可知, B对.,甲、乙克服摩擦力做的功相等，都等于mgh， D对。,总的水平位移与路径无关,两者水平位移相等都停在C点.,例3 如图所示,B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为mA的细长直杆,被固定的光滑套管C约束在竖直方向,A可自由上下运动.碗和杆的质量关系为mA=2mB.初始时,A杆被握住，使其下端正好与碗的半
5、球面的上边缘接触.然后从静止开始释放A,A、B便开始运动.当A杆下端与碗面球心O的连线与竖直方向的夹角为时,A与B的速度大小分别为多大?(表示成的函数),从地面参考系观测，在任何时刻，A均沿竖直方向运动，设其速度为vA，而B沿水平方向运动，设其速度为vB.从B参考系观测，A杆它与碗的接触点在碗面内做半径为R的圆周运动，其速度vA的方向与圆周相切.杆相对地面的速度vA就是杆相对碗的速度vA与碗相对地面的速度vB的合速度，速度合成的矢量图如图所示.由图可得,解析：由题设条件知，由直杆A和半球形碗B组成的系统，只有重力和弹力做功，满足机械能守恒的条件，可用机械能守恒定律解答本题.,A、B在沿碗法线方
6、向的分速度应相同!,由能量守恒定律，有,由以上两式及mA=2mB得,例4.如图所示，两个相同质量m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在倾角为30的光滑斜面上，初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行，在绳的中点作用一个垂直于绳且沿斜面向上的恒力F=2.2N。在力F的作用下两球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），经过一段时间两球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞由于两球之间有粘性，当力F作用了2s时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取g=10m/s2。求：,（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；,（2）最后一次碰撞完成时，小球的速度；（3）
7、整个碰撞过程中，系统损失的机械能。,（2）因为小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），所以是匀加速直线运动，则vt=at=1m/s。,代入数据，解得E=0.242J。,（3）根据功能原理，有：,其中,解析（1）对两小球整体运用牛顿第二定律，得：,例5如图所示，a b为两匀强磁场的分界面。一个金属小球从匀强磁场B1的P点自由下落，假设小球与水平面碰撞时无能量损失，空气阻力不计，则( ) A.小球与水平面碰撞后还能上升到P点B.小球与水平面碰撞后上升不到P点C.小球与水平面多次碰撞后，仍能越过ab分界面D.条件不足无法确定,解析：这是一道能的转化和守恒定律应用的典型实例。小球
8、最初在P点时具有的机械能为mgh，当小球经过两匀强磁场的分界面ab的过程中，穿过自身组成的闭合电路的磁通量发生变化，产生感应电流，产生焦耳热，因而消耗一部分机械能，故小球跟水平面碰撞后就上升不到P点了。小球每经过一次分界面都要有一部分机械能转变成小球的内能，因此小球经多次碰撞后，将不能越过ab分界面。故正确答案为B.,例6 有一台内阻及损耗均不计的直流发电机.其定子的磁场恒定，先把它的电枢(转子)线圈与电阻相连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，绳子下端悬挂一个质量为m的重物如图a。重物最终以速率v1匀速下降。现将一电动势为E,内阻不计的电源连入电路中，将发电机改作电动机使用，如图b所示.悬
9、挂的重物不变，最后匀速上升，已知匀速运动时线圈的电流与绳子的拉力成正比.求重物上升的速度v2.,a、 b图中匀速运动时，绳的拉力等于重物的重力mg，由题意可知匀速运动时线圈中电流与绳子的拉力成正比，因而两次电流相等，即,解得,解析:图a中把重物、电机和电阻看成系统，由于不计电机内阻的损耗，系统能量转化时守恒. 重物匀速下降时根据能量守恒可得,在图b中把电源、重物、电机和电阻看成系统，在匀速上升时电源的电能转化为重力势能和电阻R的内能，根据能量守恒可得,例7 如图所示，两金属棒ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m,Mm，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回
10、路，并搭在水平、光滑不导电的圆棒两侧，两金属棒都处在水平位置，整个装置处在一与纸面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab恰匀速向下运动，求其速度。,解析 当ab匀速下落时，cd将匀速上升，此时机械功率全部转化为电功率(最终转化为热功率)，所以由能量守恒有,联立以上两式得:,例8 如图，一边长L0.4m、质量m10.2kg、电阻R0.1的正方形导体线框abcd，与一质量为m21.0kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。磁感应强度B1.0T，磁场宽度d10.8m，开始时bc边距磁场下边界为d21.0m，物块放在倾角53的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为1/3。现将物块由静止释放，经过一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动，已知sin530.8，cos530.6取g10m/s2。求：,（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小；（2）线框ad边刚刚进入磁场时的动能；（3）线框从开始运动到全部穿出磁场的过程中产生的焦耳热。,b,c,c,解析:（1）设ad边从磁场上边缘穿出时速度为 v1，物块此后也匀速运动,对m2：,求得： T 6 N,对m1：,v1=2.5m/s,解得v22m/s 故,（2）设线框ad边刚刚进入磁场时，速度为v2，对整体有,（3）从开始运动到bc边离开磁场，对整体有,对线框有QW安,解得：Q3.45 J,