小四数学第4讲:等积变形(教师版).docx

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1、第4讲 等积变形1、三角形的面积=底边长高;所以,两个面积相等的三角形,当底边相等时,高也相等;反之亦然。2、当两个三角形高相等时,面积之比等于底边长之比。3、当两个三角形的底边长相等时,面积之比等于高之比。4、在等底等高的情况下,三角形面积是平行四边形面积的一半;5、底边之和等于平行四边形的一边,且高相等的所有三角形,面积之和是平行四边形面积的一半;6、高之和等于平行四边形的高,且分别以这条高的两边为底的所有三角形,面积之和是平行四边形面积的一半。1、 灵活运用三角形和四边形的面积公式2、 掌握三角形的等积变形技巧例1:如图,三角形ABC的面积为1,其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BD

2、E的面积是多少? A B EC答案:三角形BDE的面积是4 D解析:连结CE.此时出现两个“同高”模型因为AE=3AB,所以AB:BE=1:2,所以三角形ABC面积:三角形BCE面积=1:2,三角形ABC面积为1,所以三角形BCE的面积为2,又因为BD=2BC,所以BC:CD=1:1,所以三角形BCE的面积:CDE的面积=1:1,所以三角形CDE的面积是2,所以三角形BDE的面积是4.例2:正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中三角形BDF面积为多少平方厘米?ADGHFBEC答案:50平方厘米解析:连接CF.则CFBD。则三角形BCD与三角形BDF就是这两条平行

3、线之间的等积模型。因为他们有一条公共的底边BD,而他们的高的长度正好是这两条平行线之间的距离,两条平行线之间的距离处处相等(这个是平行线之间距离的性质),所以这两个三角形的高相等。所以面积相等,而三角形BDC的面积为10102=50(平方厘米)。例3:图中三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍,求梯形ABCD的面积。ADO BC答案:80平方厘米解析:三角形AOB的面积为15平方厘米,OB:OD=3:1,所以三角形AOD的面积为5平方厘米,而梯形中ADBC,所以三角形ADC与三角形ADB是平行线间的等积模型,所以他们面积相等,而他们的重叠部分是三角形AOD,所以都减去这部

4、分之后就剩下三角形AOB与三角形DOC,所以面积也相等,所以三角形DOC的面积为15平方厘米。同样因为OD:OB=1:3,所以三角形DOC面积:三角形BOC的面积=1:3,所以三角形BOC的面积为45平方厘米。所以梯形面积为15+15+5+45=80平方厘米。例4:如下图,在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若三角形ADE的面积为1,求三角形BEF的面积。 C BED A F答案:1解析:连接AC,因为DCAB,所以三角形ADE和三角形ACE的面积相等,这样把三角形ADE的面积转化成求ACE的面积,又因为AFBC,所以三角形ABC的面积与三角形BCF的面积相等,而他们

5、的重叠部分为三角形CBE的面积,所以都去掉它之后剩下的面积也相等,即三角形ACE与三角形BEF的面积相等。所以三角形BEF的面积为与三角形ADE的面积也相等,即是1个单位。例5:如图,三角形ABC中,AB是AD的5倍,AC是AE的3倍,如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形ABC的面积是多少?ADEBC答案:15解析:连接BE。因为AD:AB=1:5 ,所以三角形ADE的面积为1个单位,那么三角形ABE的面积为5个单位,因为AE:AC=1:3,所以三角形ABE的面积:三角形ABC的面积=1:3,所以三角形ABC的面积为:35=15.例6:AEDFGHOBC如图所示,长方形ABCD的长是12厘

6、米,宽是8厘米,三角形CEF的面积是32平方厘米,则OG是多少厘米?答案:4厘米解析:作EHFG,三角形EFO的面积=FOEH2,三角形CFO的面积=FOCG2,而三角形CEF的面积=三角形EFO的面积+三角形CFO的面积,即32= FOEH2+ FOCG2=FO(EH+CG)2=FOCD2=FO82,所以FO=3228=8(厘米),所以OG=12-8=4(厘米);1、如图,在梯形ABCD中,AC与BD是对角线,其交点O,求证:AOB与COD面积相等证明:ABC与DBC等底等高,SABC=SDBC又 SAOB=SABCSBOC SDOC=SDBCSBOCSAOB=SCOD2、如图,已知在ABC

7、中,BE=3AE,CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积答案:12(平方厘米)3、如下图,在ABC中,BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC=答案:4/94、如右图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果ADE的面积为4平方厘米求三角形CDF的面积答案:4(平方厘米)5、如右图,四边形ABCD面积为1,且AB=AE,BC=BF,DC=CG,AD=DH求四边形EFGH的面积答案:5(平方单位)6、如右图,在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若SADE=1,求BEF的面积答案:SBEF=11、如右图,已知阴影部分面积为5平方厘米,的面积是平方厘

8、米2、图中三角形的面积是180平方厘米,是的中点,的长是长的3倍,的长是 长的3倍那么三角形的面积是多少平方厘米? 3、如图,在长方形中,是的中点,是的中点,如果厘米,厘米,求三角形的面积4、如图,三角形ABC的面积是24,D、E和F分别是BC、AC和AD的中点求三角形DEF的面积5、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米6、右图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是厘米,求三角形的面积(不用添加内容,也不做修改)1、如图所示,平行四边形的面积是50平方厘米,则阴影部分的面积是平方厘米2、如下图,长方形和长方形拼成了长方形,长方形的长是20,宽是12,则它内部阴影部分的面积是3、图中的、分别是正方形三条边的三等分点,如果正方形的边长是,那么阴影部分的面积是4、在边长为6厘米的正方形内任取一点,将正方形的一组对边二等分,另一组对边三等分,分别与点连接,求阴影部分面积5、如图,BD长12厘米,DC长4厘米,B、C和D在同一条直线上。(1)求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?(2)求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍?6、两个正方形的边长分别为4cm,3cm,那么阴影部分面积是多少?7、如图,在三角形ABC中,厘米,高是6厘米,E、F分别为AB和AC的中点,那么三角形EBF的面积是多少平方厘米?

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