特殊平行四边形教案2.docx

《特殊平行四边形教案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊平行四边形教案2.docx（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18.2.1矩形 一教案总序号： 一、教学目的：1 把握矩形的概念和性质，懂得矩形与平行四边形的区分与联系2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3 渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1 重点：矩形的性质2 难点：矩形的性质的敏捷应用三、例题的意图分析例 1 是教材的例1 ，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对运算题的格式也起了一个示范作用例2 与例 3 都是补充的题目，其中通过例2 的讲解是想让同学明白： （ 1 ）由于矩形四个角都是直角，因此矩形中的运算常常要用到

2、直角三角形的性质， 而利用方程的思想，解决直角三角形中的运算，这是几何运算题中常用的方法。（ 2 ） “直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边 上的高的一个基本关系式并能通过例2 、例 3 的讲解使同学把握解决有关矩形方面的一些运算题目与证明题的方法四、课堂引入1 展现生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2 摸索：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观看不管怎么拉，它仍是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习

3、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让同学观看这是什么图形？（学校学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形通常也叫长方形 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶

4、点，转变平行四边形的外形 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时， 平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，摸索、沟通、归纳后得到矩形的性质矩形性质 1矩形的四个角都是直角矩形性质 2矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD中， AC 、 BD 相交于点O，由性质2 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO=BO=CO=DO=1 AC=21 BD 因此可以得到直角三角形的一个2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、例习题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

5、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：由于矩形是特别的平行四边形，所以它具有对角线相等且相互平分的特别性质，依据矩形的这个特性和已知，可得OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且相互平分OA=OB 又AOB=60 ，OAB

6、 是等边三角形矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8 （ cm ）例 2（补充）已知：如图，矩形ABCD ， AB 长 8 cm，对角线比 AD 边长 4 cm 求 AD 的长及点A 到 BD 的距离 AE 的长分析：（ 1 ）由于矩形四个角都是直角，因此矩形中的运算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的运算，这是几何运算题中常用的方法略解：设AD=xcm，就对角线长（x+4 ） cm ，在Rt ABD中，由勾股定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x282 x4 2 ，解得 x=6 就 AD=6cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

7、归纳总结（ 2 ）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE DB AD AB ，解得AE 4.8cm 例 3（补充） 已知：如图，矩形 ABCD中，E 是 BC 上一点，DF AE 于 F，如 AE=BC 求证： CE EF分析： CE、EF 分别是BC， AE 等线段上的一部分，如AF BE，就问题解决，而证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AF BE，只要证明 ABEDFA 即可，在矩形中简洁构造全等的直角三角形证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90 ，且AD BC1= 2 DF AE ，AFD=90B= AFD 又AD=AE ，ABE DFA （AAS ）AF=BE EF=EC 此题仍可以连接DE，证明 DEFDEC ，得到 EF EC六、随堂练习1 （填空）（1 ）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2 ）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30 ，就矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3 ）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一

9、个交角为120 ，就矩形的边长分别为cm ，cm ，cm ，cm 2 （挑选）（1 ）以下说法错误选项（）（ A ）矩形的对角线相互平分（ B）矩形的对角线相等（ C）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2 ）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（ A ） 2 对（ B） 4 对（ C） 6 对（ D ） 8 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

10、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 已知：如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD ，AOD=120，求AEO的度数七、课后练习1 （挑选）矩形的两条对角线的夹角为60 ，对角线长为 15cm ，较短边的长为（）(A) 2cmB10cmC7.5cmD5cm2 在直角三角形ABC 中，C=90 ，AB=2AC，求A 、B 的度数3 已知：矩形ABCD中， BC=2AB， E 是 BC 的中点，求证：EA ED4 如图，矩形ABCD中， AB=2BC，且 AB=AE ，求证： CBE 的度数18.2.1 矩形 二教案总序号：22时间：一、教学目的：1懂

11、得并把握矩形的判定方法2使同学能应用矩形定义、判定等学问，解决简洁的证明题和运算题，进一步培育同学的分析才能二、重点、难点1 重点：矩形的判定2 难点：矩形的判定及性质的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判定题是为了让同学加深懂得判定矩形的条件，老师们在教学中仍可以适当的再增

12、加一些判定的题目。例2 是利用矩形学问进行运算。例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度动身，来综合应用矩形定义及判定等学问的四、课堂引入1 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2 矩形有哪些性质？3 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4 事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过争论得到矩形的判定方法矩形判定方法1 ：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了由于

13、由四边形内角和可知，这时第四个角肯定是直角）五、例习题分析例 1 （补充）以下各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（ 1 ）有一个角是直角的四边形是矩形。（）（ 2 ）有四个角是直角的四边形是矩形。（）（ 3 ）四个角都相等的四边形是矩形。（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 4 ）对角线相等的四边形是矩形。（）（ 5 ）对角线相等且相

14、互垂直的四边形是矩形。（）（ 6 ）对角线相互平分且相等的四边形是矩形。（）（ 7 ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。（）（ 8 ）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（）（ 9 ）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形指出：（ l）所给四边形添加的条件不满意三个的确定不是矩形。（ 2 ）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但如与判定方法不同，就需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例 2 （补充） 已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积分析：第一依据 AOB是等边三角形及平行四边形对

15、角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理运算边长，从而得到面积值解：四边形 ABCD 是平行四边形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO=1 AC ，BO=21 BD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO=BO ，AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 在 Rt ABC 中，AB=4cm， AC=2AO=8cm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC=824243 （ cm ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 -

16、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3 （补充） 已知：如图（1 ），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H 求证：四边形 EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2 ），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BCDAB ABC=180又AE平分DAB ， BG 平分ABC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EAB ABG=1 180 =90 2可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFB=90同理可证AED= BGC= CHD=90四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）六、随堂练习1 （挑选）以下说法正确选项（）（A ）有一组对角是直角的四边形肯定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形肯定是矩形（C）对角线相互平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2 已知： 如图 ，在ABC 中，C90 ，CD 为中线， 延长 CD 到点 E， 使得DE CD 连结 AE ， BE，就四边形ACBE 为矩形七、课后练习1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

18、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 AB CD ， EF GH 。 摆放成如图的四边形，就这时窗框的外形是形，依据的数学道理是：。 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 （如图），说明窗框合格， 这时窗框是形，依据的数学道理是：。2 在 Rt ABC 中，C=90 ，AB=2AC ，求A 、B

19、 的度数18.2.2 菱形（一）教案总序号：23时间：一、教学目的：1把握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2懂得并把握菱形的定义及性质1 、2 。会用这些性质进行有关的论证和运算，会运算菱形的面积3通过运用菱形学问解决详细问题，提高分析才能和观看才能4依据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向同学渗透集合思想 二、重点、难点1教学重点：菱形的性质1 、2 2教学难点：菱形的性质及菱形学问的综合应用 三、例题的意图分析本节课支配了两个例题，例 1 是一道补充题， 是为了巩固菱形的性质。例 2 是教材 P108中的例 2 ，这是一道用菱形学问与直角三角形学问来求菱形面积的实际应用问题此题

20、目，除用以巩固菱形性质外，仍可以引导同学用不同的方法来运算菱形的面积，以促进同学娴熟、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -敏捷的运用学问四、课堂引入1（复习） 什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2 （引入）我们已经学习了一种特别的平行四边形矩形，其实仍有另外的特别平 行四边形，请看演示： （可将事先按如图做成的

21、一组对边可以活动的教具进行演示）如图， 转变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（ 1）是平行四边形。 （2 ）一组邻边相等让同学举一些日常生活中所见到过的菱形的例子五、例习题分析例 1 （补充）已知：如图，四边形ABCD 是菱形， F 是 AB 上一点， DF 交 AC 于 E求证： AFD= CBE证明：四边形 ABCD是菱形，CB=CD ， CA 平分BCD BCE= DCE 又CE=CE ，BCECOB （ SAS）CBE= CDE 在菱形 ABCD 中， AB CD ， AFD= FDCAFD= CBE例 2 （教

22、材 P108 例 2 ）略六、随堂练习1 如菱形的边长等于一条对角线的长，就它的一组邻角的度数分别为2 已知菱形的两条对角线分别是6cm和 8cm，求菱形的周长和面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1 2 ，求菱形的对角线的长和面积4 已知：如图，菱形ABCD中， E、F 分别

23、是CB、CD 上的点，且BE=DF 求证： AEF= AFE七、课后练习1 菱形 ABCD 中，D A=3 1 ，菱形的周长为8cm ，求菱形的高2 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD 长 10cm ，求（ 1）对角线 AC 的长度。（2 ）菱形 ABCD 的面积18.2.2 菱形（二）教案总序号：24时间：一、教学目的：1懂得并把握菱形的定义及两个判定方法。会用这些判定方法进行有关的论证和运算。2在菱形的判定方法的探究与综合应用中，培育同学的观看才能、动手才能及规律思维才能二、重点、难点1 教学重点：菱形的两个判定方法2 教学难点：判定方法的证明方法及运用三、例题的意

24、图分析本节课支配了两个例题，其中例1 是教材 P109 的例 3 ，例 2 是一道补充的题目，这两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让同学把握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和运算这些题目的推理都比较简洁，同学把握起来不会有什么困难，可以让同学自己去完成程度好一些的班级，可以

25、选讲例3 四、课堂引入1 复习（1 ）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形。（2 ）菱形的性质1菱形的四条边都相等。性质 2菱形的对角线相互平分，并且每条对角线平分一组对角。（3 ）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件）2 【问题】要判定一个四边形是菱形，除依据定义判定外，仍有其它的判定方法吗？3 【探究】（教材 P109 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四四周上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，简洁得到：菱形判定方法1对角线相互垂直的平行四边形是菱形留意此方法包括两个条件：（1

26、）是一个平行四边形。 （ 2）两条对角线相互垂直通过教材 P109 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形五、例习题分析例 1 （教材 P109 的例 3）略例 2（补充） 已知： 如图ABCD 的对角线AC 的垂直平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分线与边 AD 、BC 分别交于

27、E、F求证：四边形AFCE 是菱形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AE FC1= 2 又AOE= COF ，AO=CO，AOE COF EO=FO 四边形 AFCE 是平行四边形又EF AC ，AFCE 是菱形 对角线相互垂直的平行四边形是菱形例 3 （选讲）已知：如图， ABC 中，ACB=90 ，BE 平 分ABC ， CD AB 与 D， EH AB 于 H， CD 交 BE 于 F 求证：四边形CEHF 为菱形略证：易证 CFEH，CE=EH ，在 Rt BCE 中，CBE+ CEB=90 ，在Rt BDF 中， DBF+ DFB=90 ，由于CBE= DBF ，CFE= DFB

28、 ，所以 CEB= CFE，所以 CE=CF 所以， CF=CE=EH ， CFEH ，所以四边形 CEHF 为菱形六、随堂练习1 填空：（1 ）对角线相互平分的四边形是。（2 ）对角线相互垂直平分的四边形是 。（3 ）对角线相等且相互平分的四边形是 。（4 ）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2

29、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm 、 8cm 3 如图， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE AC ，CEBD ， DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形OCED 是菱形。七、课后练习1 以下条件中，能判定四边形是菱形的是（）（ A）两条对角线相等（ B）两条对角线相互垂直（ C）两条对角线相等且相互垂直（ D）两条对角线相互垂直平分2 已知：如图，M 是等腰三角形ABC 底边 BC 上的中点， DM AB ， EFAB ， ME AC ， DG AC求证：四边形MEND是菱形3 做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为15 cm ，宽为 4 cm ，由有一条对角线在

30、同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形18.2.3 正方形教案总序号：25时间：一、教学目的1把握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和运算2懂得正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区分，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对同学进行辩证唯物主义训练，提高同学的规律思维才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

31、- - - - - - - - - - -二、重点、难点1 教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系2 教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的敏捷运用三、例题的意图分析本节课支配了三个例题，例 1 是教材 P111 的例 4，例 2 与例 3 都是补充的题目其中例 1 与例 2 是正方形性质的应用，在讲解时，应留意引导同学能正确的运用其性质例3是正方形判定的应用， 它是先判定一个四边形是矩形， 再证明一组邻边， 从而可以判定这个四边形是正方形随后可以再做一组判定题，进行练习巩固（参看随堂练习 1），为了活跃同学的思维，也可以将判定题改为以下问题让同学摸索：对

32、角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线相互垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？假如不是，应当加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1 做一做：用一张长方形的纸片（如下列图）折出一个正方形 同学在动手做中对正方形产生感性熟悉，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（ 1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（ 2）有一个角是直角的平行

33、四边形（矩形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质五、例习题分析例 1（教材 P111 的例 4 ） 求证： 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形 ABC

34、D 是正方形， 对角线 AC 、BD 相交于点 O（如图） 求证：ABO 、BCO 、CDO 、DAO 是全等的等腰直角三角形证明：四边形 ABCD 是正方形，AC=BD ， AC BD ，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分）ABO 、BCO 、CDO 、DAO 都是等腰直角三角形，并且ABOBCO CDO DAO 例 2 （补充）已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O， E 是 OB 上的一点， DG AE 于 G， DG 交 OA 于 F 求证： OE=OF 分析： 要证明 OE=OF ，只需证明 AEO DFO ，由于正方形的对角线垂直平分且相等，

35、可以得到AOE= DOF=90 ，AO=DO，再由同角或等角的余可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -角相等可以得到 EAO= FDO ，依据 ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得证明：四边形 ABCD 是正方形，AOE= DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又DG AE ， EAO+ AEO= EDG+ AEO=

36、90EAO= FDO AEODFO OE=OF 例 3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A 、C 两点作 l1 l2，作BM l 1 于 M ，DN l 1 于 N ，直线 MB 、DN 分别交 l2 于 Q、P 点 求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证 ABM DAN ， 证出AM=DN，用 同样 的方 法证AN=DP即 可证 出 MN=NP从而得出结论证明：PN l1， QM l1 ，PN QM ，PNM=90PQ NM ，四边形 PQMN是矩形四边形 ABCD 是正方形BAD= ADC=901+ 2=90 ，AB=AD=DC（正方

37、形的四条边都相等，四个角都是直角）又3+ 2=90 ，1= 3 ABM DAN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AM=DN同理AN=DPAM+AN=DN+DP即MN=PN四边形 PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 六、随堂练习1 正方形的四条边，四个角 ，两条对角线 2 以下说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形。（）对角线相互垂直的矩形是正方形。（）对角线垂直且相等的四边形是正方形。（）四条边都相等的四边形是正方形。（）F四个角相等的四边形是正方形（）BA 1 已知：如图，四边形ABCD 为正方形， E、F 分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 CD 、 CB 延长线上的点，且DE BF 求证： AFEAEF4 如图， E 为正方形ABCD内一点，且