河北省中考数学试卷 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年河北省中考数学试卷一、选择题本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分13.00 分2021.河北以下图形具有稳固性的是ABCD23.00 分2021.河北一个整数 8155500用科学记数法表示为 8.15551010，就原数中 “0的”个数为A4B6C7D103. 3.00 分2021.河北图中由 “”和“组”成轴对称图形，该图形的对称轴是直线Al1Bl2Cl3Dl44. 3.00 分2021.河北将 9.52 变形正确的选项是A9.52=92+0.52 B9.52=10+0.510 0.5C9.52=102210

2、0.5+0.52D 9.52=92+90.5+0.525. 3.00 分2021.河北图中三视图对应的几何体是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD63.00 分2021.河北尺规作图要求： 、过直线外一点作这条直线的垂线。、作线段的垂直平分线。、过直线上一点作这条直线的垂线。 、作角的平分线 如图是按上述要求排乱次序的尺规作图：就正确的配对是A ， ， ， B ， ， ， C ， ， ， D ， ， ， 73.00 分2021.河北有三种不同质量的物体 “ ”“”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等， 现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，就该

3、组是ABCD8. 3.00 分2021.河北已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加帮忙线，就作法不正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 作 APB的平分线 PC交 AB 于点 CB. 过点 P 作 PC AB于点 C且 AC=BCC. 取 AB中点 C，连接 PCD. 过点 P 作 PC AB，垂足为 C29. 3.00 分2021.河北为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：cm的平均数与方差为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

4、纳总结=13，=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙=s 丙2=6.3就麦苗又高又整齐的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是A甲 B乙 C丙 D丁10. 3.00 分2021.河北图中的截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11. 2.00 分2021.河北如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时， 向左转50航行到 B 处，再向右转 80连续航行，此时的航行方向为A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4cm B8cm Ca+4cmDa+8cm132.00 分

5、2021.河北假设 2n+2n+2n+2n=2，就 n=A 1 B 2 C0D142.00 分2021.河北老师设计了接力玩耍，用合作的方式完成分式化简，规章是： 每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步运算， 再将结果传递给下一人，最终完成化简过程如下图：接力中，自己负责的一步显现错误的选项是A只有乙B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁152.00 分2021.河北如图，点 I 为 ABC的内心， AB=4， AC=3， BC=2，将 ACB平移使其顶点与 I 重合，就图中阴影部分的周长为12. 2.00 分2021.河北用一根长为 a单位： cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外

6、等距扩 1单位： cm得到新的正方形，就这根铁丝需增加 A4.5B4C3D2162.00 分2021.河北对于题目 “一段抛物线 L：y= xx 3+c0x 3与直线 l：y=x+2 有唯独公共点，假设 c 为整数，确定全部 c 的值， ”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，就A. 甲的结果正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题本大题有 3 个小题，共 12 分.17 18 小题各 3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上173.00 分2021.河北运

7、算：=18. 3.00 分2021.河北假设 a， b 互为相反数，就 a2 b2=19. 6.00 分2021.河北如图 1，作 BPC平分线的反向延长线 PA，现要分别以 APB， APC， BPC为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，假设以 BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时 BPC=90，而 =45 是 360多边形外角和的 ，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示图 2 中的图案外轮廓周长是 。在全部符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标， 就会标的外轮廓周

8、长是 三、解答题本大题共 7 小题，共计 66 分20. 8.00 分2021.河北嘉淇预备完成题目：发觉系数“ ”印刷不清楚1他把 “ ”猜成 3，请你化简：3x2+6x+8 6x+5x2+2。2他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数 ”通过运算说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明原题中 “ ”是几？21. 9.00 分2021.河北老师随机抽查了本学期同学读课外书册数的情形， 绘制成条形图图 1和不完整的扇形图图 2，其中条形图被墨迹遮盖了一部分1求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数。2在所抽查的同学中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的同学的概

9、率。3随后又补查了另外几人， 得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后， 发觉册数的中位数没转变，就最多补查了人22. 9.00 分2021.河北如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 1求前 4 个台阶上数的和是多少？2求第 5 个台阶上的数 x 是多少？ 应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和发觉 试用含 kk 为正整数的式子表示出数 “1所”在的台阶数23. 9.00 分2021.河北如图， A=B=50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC上不与点 A 重合的任意点，连接 M

10、P，并使 MP 的延长线交射线 BD于点N，设 BPN=1求证： APM BPN。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 MN=2BN 时，求 的度数。3假设 BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范畴24. 10.00 分2021.河北如图，直角坐标系 xOy中，一次函数 y= x+5 的图象 l1 分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l 2 与 l1 交于点 Cm，41求 m 的值及 l2 的解析式。2求 SAOCS BOC的值。3一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11， l2， l3 不能围成三角形，直接写出k的值25. 10.00 分2

11、021.河北如图，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心， OA为半径作优弧，使点 B 在 O 右下方，且 tanAOB= ，在优弧上任取一点 P，且能过 P作直线 lOB交数轴于点 Q，设 Q 在数轴上对应的数为 x， 连接 OP1假设优弧上一段的长为 13，求 AOP的度数及 x 的值。2求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与所在圆的位置关系。3假设线段 PQ的长为 12.5，直接写出这时 x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 11.00 分2021.河北如图是轮滑场的的截面示意图， 平台 AB距 x 轴水平18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道

12、y= x1交于点 A，且 AB=1 米运发动看成点在 BA 方向获得速度 v 米/ 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽视空气阻力，试验说明： M，A 的竖直距离 h米与飞出时间 t秒的平方成正比，且 t=1 时 h=5， M，A 的水平距离是 vt 米1求 k，并用 t 表示 h。2设 v=5用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式不写x 的取值范畴，及 y=13 时运发动与正下方滑道的竖直距离。3假设运发动甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/ 秒、v 乙米/ 秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位

13、置时，直接写出 t 的值及 v 乙的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析BCD一、选择题本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分13.00 分2021.河北以下图形具有稳固性的是A【分析】 依据三角形具有稳固性，四边形具有不稳固性进行判定【解答】 解：三角形具有稳固性 应选： A【点评】此题考查了三角形的稳固性和四边形的不稳固性，正确把握三角形的性质是解题关键23.00 分2021.河北一个整数 8155500用科学记数法表示为 8.15551010，就原数中 “0的”个数为A4B6

14、C7D10【分析】 把 8.15551010 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】 解： 8.15551010 表示的原数为 81555000000，原数中 “0的”个数为 6， 应选： B【点评】 此题考查了把科学记数法表示的数复原成原数，当n 0 时， n 是几，小数点就向后移几位3. 3.00 分2021.河北图中由 “”和“组”成轴对称图形，该图形的对称轴是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Al1Bl2Cl3Dl4【分析】依据假如一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够相互重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】 解：该图

15、形的对称轴是直线 l3， 应选： C【点评】 此题主要考查了轴对称图形，关键是把握轴对称图形的定义4. 3.00 分2021.河北将 9.52 变形正确的选项是A9.52=92+0.52 B9.52=10+0.510 0.5C9.52=102210 0.5+0.52D 9.52=92+90.5+0.52【分析】 依据完全平方公式进行运算，判定即可【解答】 解： 9.52=100.52=102210 0.5+0.52，应选： C【点评】此题考查的是完全平方公式，完全平方公式： ab2=a22ab+b2可巧记为： “首平方，末平方，首末两倍中间放 ”5. 3.00 分2021.河北图中三视图对应的

16、几何体是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD【分析】第一画出各个图形的三视图，对比给出的三视图，找出正确的答案。或者用排除法【解答】 解：观看图形可知选项 C符合三视图的要求， 应选： C【点评】考查三视图问题， 关键是由主视图和左视图、 俯视图可判定确定几何体的具体形状63.00 分2021.河北尺规作图要求： 、过直线外一点作这条直线的垂线。、作线段的垂直平分线。、过直线上一点作这条直线的垂线。 、作角的平分线 如图是按上述要求排乱次序的尺规作图：就正确的配对是A ， ， ， B ， ， ， C ， ， ， D ， ， ， 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作

17、法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【解答】 解： 、过直线外一点作这条直线的垂线。 、作线段的垂直平分线。 、过直线上一点作这条直线的垂线。 、作角的平分线如图是按上述要求排乱次序的尺规作图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就正确的配对是： ， ， ， 应选： D【点评】 此题主要考查了基本作图，正确把握基本作图方法是解题关键73.00 分2021.河北有三种不同质量的物体 “ ”“”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等， 现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，就该组是ABCD【分析】 直

18、接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【解答】 解：设的质量为 x，的质量为 y，的质量为： a，假设 A 正确，就， x=1.5y，此时 B， C， D 选项中都是 x=2y， 故 A 选项错误，符合题意应选： A【点评】此题主要考查了等式的性质， 正确得出物体之间的重量关系是解题关键8. 3.00 分2021.河北已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加帮忙线，就作法不正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 作 APB的平分线 PC交 AB 于点 CB. 过点 P 作

19、 PC AB于点 C且 AC=BCC. 取 AB中点 C，连接 PCD. 过点 P 作 PC AB，垂足为 C【分析】 利用判定三角形全等的方法判定即可得出结论【解答】 解： A、利用 SAS判定出 PCA PCB， CA=CB， PCA=PCB=90，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意。C、利用 SSS判定出 PCA PCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点 P 在线段 AB的垂直平分线上，符合题意。D、利用 HL 判定出 PCA PCB，CA=CB，点 P在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意。 应选：

20、B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定， 线段垂直平分线的判定， 娴熟把握全等三角形的判定方法是解此题的关键29. 3.00 分2021.河北为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：cm的平均数与方差为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=13，=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙=s 丙2=6.3就麦苗又高又整齐的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是A甲 B乙 C丙 D丁【分析】 方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳固。方差越小， 说明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小， 数据越稳固， 据

21、此判定出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可【解答】 解：=，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s甲 2 =s丁 2s 乙 2=s 丙 2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁，应选： D【点评】此题主要考查了方差的意义和应用， 要娴熟把握， 解答此题的关键是要明确：方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳固。方差越小，说 明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳固10. 3.00 分2021.河北图中的截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】依据倒数的定义、确

22、定值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法就逐一判定可得【解答】 解： 1 的倒数是 1，原题错误，该同学判定正确。| 3| =3，原题运算正确，该同学判定错误。 1、2、3、3 的众数为 3，原题错误，该同学判定错误。 20=1，原题正确，该同学判定正确。 2m2 m=2m，原题正确，该同学判定正确。 应选： B【点评】此题主要考查倒数、确定值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关 键是把握倒数的定义、 确定值的性质、 众数的定义、 零指数幂的定义及单项式除以单项式的法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 2.00 分2021.河北如图，快艇从 P 处向

23、正北航行到 A 处时， 向左转50航行到 B 处，再向右转 80连续航行，此时的航行方向为A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50【分析】 依据平行线的性质，可得 2，依据角的和差，可得答案【解答】 解：如图，APBC， 2= 1=50 3=4 2=8050=30，此时的航行方向为北偏东 30，应选： A【点评】 此题考查了方向角，利用平行线的性质得出2 是解题关键12. 2.00 分2021.河北用一根长为 a单位： cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1单位： cm得到新的正方形，就这根铁丝需增加 A4cm B8cm Ca+4cmDa+8c

24、m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】依据题意得出原正方形的边长， 再得出新正方形的边长， 继而得出答案【解答】 解：原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩 1cm，新正方形的边长为+2cm，就新正方形的周长为 4 +2=a+8cm， 因此需要增加的长度为a+8A=8cm应选： B【点评】此题主要考查列代数式， 解题的关键是依据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写标准132.00 分2021.河北假设 2n+2n+2n+2n=2，就 n=A 1 B 2 C0D【分析】利用乘法的意义得到 4.2n=2，就 2.2n=1，依据同底数幂的乘法得到

25、21+n =1，然后依据零指数幂的意义得到 1+n=0，从而解关于 n 的方程即可【解答】 解： 2n+2n+2n+2n=2， 4.2n=2， 2.2n=1， 21+n =1， 1+n=0， n=1 应选： A【点评】此题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am.an=a m+nm，n 是正整数14. 2.00 分2021.河北老师设计了接力玩耍，用合作的方式完成分式化简，规章是： 每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步运算， 再将结果传递给下一人，最终完成化简过程如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结接力中，自己负责的一步显现错误的选项是A只有乙B甲

26、和丁 C乙和丙 D乙和丁【分析】 依据分式的乘除运算步骤和运算法就逐一运算即可判定【解答】 解：=.=.=.=，显现错误是在乙和丁， 应选： D【点评】 此题主要考查分式的乘除法，解题的关键是把握分式乘除运算法就15. 2.00 分2021.河北如图，点 I 为 ABC的内心， AB=4， AC=3， BC=2，将 ACB平移使其顶点与 I 重合，就图中阴影部分的周长为A4.5B4C3D2【分析】 连接 AI、BI，由于三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是 CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得： AD=DI，同理 BE=E，I 所以图中阴影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

27、归纳总结部分的周长就是边 AB 的长【解答】 解：连接 AI、BI，点 I 为 ABC的内心，AI 平分 CAB， CAI= BAI， 由平移得： AC DI， CAI= AID， BAI= AID，AD=DI，同理可得： BE=E，I DIE的周长 =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为 4， 应选： B【点评】 此题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等学问， 娴熟把握三角形的内心是角平分线的交点是关键16. 2.00 分2021.河北对于题目 “一段抛物线 L：y= xx 3+c0x 3与直线 l：y=x+2 有唯独公共点，假设 c 为整数，

28、确定全部 c 的值， ”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，就A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】 两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的= 4+4c=0，求出 c，再依据 x 的范畴判定即可【解答】 解：把 y=x+2 代入 y= xx 3+c 得： x+2= xx3+c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x22x+2c=0，所以 = 22412c=4+4c=0， 解得： c=1，当 c=1 时， y=x2+3x+1，当 0x 3 时，抛物线和直线 y=x+2 没有交点， 即甲、乙都错误。应

29、选： D【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点和一次函数图象上点的坐标特 征和一元二次方程的根的判别式等学问点， 能得出一个关于 x 的一元二次方程是解此题的关键二、填空题本大题有 3 个小题，共 12 分.17 18 小题各 3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上173.00 分2021.河北运算：=2【分析】 先运算被开方数，再依据算术平方根的定义运算可得【解答】 解：=2，故答案为： 2【点评】 此题主要考查算术平方根，解题的关键是娴熟把握算术平方根的定义18. 3.00 分2021.河北假设 a， b 互为相反数，就 a2 b2=0【分析】 直接利用

30、平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【解答】 解： a，b 互为相反数， a+b=0， a2b2=a+bab=0 故答案为： 0【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键19. 6.00 分2021.河北如图 1，作 BPC平分线的反向延长线 PA，现要分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别以 APB， APC， BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正 多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，假设以BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时 BPC=90，而=45 是 360多边形外角和的，这样就恰好可作出两个边

31、长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示图 2 中的图案外轮廓周长是14。在全部符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，就会标的外轮廓周长是 21【分析】 依据图 2 将外围长相加可得图案外轮廓周长。设 BPC=2x，先表示中间正多边形的边数： 外角为 1802x，依据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，运算其周长可得结论【解答】 解：图 2 中的图案外轮廓周长是： 82+2+82=14。 设 BPC=2x，以 BPC为内角的正多边形的边数为：=， 以 APB为内角的正多边形的边数为：，图案外轮廓周长是 =2+2+2=+ 6，依据

32、题意可知： 2x 的值只能为 60，90，120，144，当 x 越小时，周长越大，当 x=30 时，周长最大，此时图案定为会标， 就会标的外轮廓周长是 =+6=21，故答案为： 14， 21【点评】此题考查了阅读懂得问题和正多边形的边数与内角、外角的关系， 明确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360是关键，并利用数形结合的思想解决问题三、解答题本大题共 7 小题，共计 66 分20. 8.00 分2021.河北嘉淇预备完成题目：发觉系数“ ”印刷不清楚1他把 “ ”猜成 3，请你化简：3x2+6x+8 6x+5x2+2。2他妈妈说：

33、 “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过运算说明原题中 “ ”是几？【分析】1原式去括号、合并同类项即可得。2设“ ”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后依据结果为常数知二次项系数为 0，据此得出 a 的值【解答】 解：13x2+6x+8 6x+5x2+2=3x2+6x+86x 5x2 2=2x2+6。2设“ ”是 a，就原式=ax2+6x+8 6x+5x2+2=ax2+6x+86x 5x2 2=a5x2+6，标准答案的结果是常数， a 5=0， 解得： a=5【点评】此题主要考查整式的加减， 解题的关键是把握去括号、 合并同类项法就21. 9.00 分2021.河北老师随

34、机抽查了本学期同学读课外书册数的情形， 绘制成条形图图 1和不完整的扇形图图 2，其中条形图被墨迹遮盖了一部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分1求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数。2在所抽查的同学中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的同学的概率。3随后又补查了另外几人， 得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后， 发觉册数的中位数没转变，就最多补查了3人【分析】1用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4 册、6 册和 7 册的人数得到读书 5 册的人数，然后依据中位数的定义求册数的中位数。2用读书为 6 册和 7

35、册的人数和除以总人数得到选中读书超过5 册的同学的概率。3依据中位数的定义可判定总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数【解答】 解：1抽查的同学总数为 6 25%=24人， 读书为 5 册的同学数为 24564=9人，所以条形图中被遮盖的数为 9，册数的中位数为 5。2选中读书超过 5 册的同学的概率 =。3由于 4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没转变，所以总人数不能超过27， 即最多补查了 3 人故答案为 3【点评】此题考查了概率公式：随机大事 A 的概率 PA=大事 A 可能显现的结果数除以全部可能显现的结果数也考查了统计图和中位数22. 9.00 分2021.河北如图，阶梯图

36、的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的和都相等尝试 1求前 4 个台阶上数的和是多少？2求第 5 个台阶上的数 x 是多少？ 应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和发觉 试用含 kk 为正整数的式子表示出数 “1所”在的台阶数【分析】 尝试：1将前 4 个数字相加可得。2依据 “相邻四个台阶上数的和都相等 ”列出方程求解可得。应用：依据 “台阶上的数字是每 4 个一循环 ”求解可得。发觉：由循环规律即可知 “1所”在的台阶数为 4k 1【解答】 解：尝试：1由题意得前

37、4 个台阶上数的和是 52+1+9=3。2由题意得 2+1+9+x=3， 解得： x= 5，就第 5 个台阶上的数 x 是 5。应用：由题意知台阶上的数字是每4 个一循环， 314=73， 7 3+125=15，即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15。发觉：数 “1所”在的台阶数为 4k1【点评】此题主要考查图形的变化规律， 解题的关键是依据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4 个一循环23. 9.00 分2021.河北如图， A=B=50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC上不与点 A 重合的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD于点N，设 BPN=可编辑

38、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证： APM BPN。2当 MN=2BN 时，求 的度数。3假设 BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范畴【分析】1依据 AAS证明： APM BPN。2由 1中的全等得： MN=2PN，所以 PN=BN，由等边对等角可得结论。3三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外 心在直角顶点上， 钝角三角形的外心在三角形的外部， 只有锐角三角形的外心在三角形的内部， 所以依据题中的要求可知： BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论【解答】1证明： P 是 AB 的中点，PA=PB，在 APM 和BPN中， APM BP

39、NASA。2解：由 1得： APM BPN，PM=PN， MN=2PN， MN=2BN，BN=PN，=B=50。3解： BPN的外心在该三角形的内部， BPN是锐角三角形， B=50， 40 BPN 90，即 4090可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题是三角形和圆的综合题， 主要考查了三角形全等的判定， 利用其性质求角的度数， 结合三角形外接圆的学问确定三角形的形状， 进而求出角度， 此题难度适中，但是第三问同学可能考虑不到三角形的形状问题，而出错24. 10.00 分2021.河北如图，直角坐标系 xOy中，一次函数 y= x+5 的图象 l1 分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l 2 与 l1 交于点 Cm，41求