概率复习题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -试题一、填空题1设A、B、C 是三个随机大事。试用A、B、C 分别表示大事1） A、B、C至少有一个发生2） A、B、C中恰有一个发生3） A、B、C不多于一个发生2 设A 、 B 为 随 机 事 件 ，。 就3 如 事 件A和 事 件B相 互 独 立 ,，就4. 将 C,C,E,E,I,N,S等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5 ，现已知目标被命中，就它是甲射中的概率为6. 设离 散 型 随 机

2、 变 量分 布 律 为就A= 7. 已知随机变量X 的密度为, 且, 就8.设, 且, 就 9. 一射手对同一目标独立的进行四次射击，如至少命中一次的概率为，就该射手的命中率为 210. 如 随 机 变 量在 （ 1 ， 6 ） 上 服 从 均 匀 分 布 ， 就 方 程x +x+1=0有 实 根 的 概 率是11. 设，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

3、- - - - -12. 用（）的联合分布函数F（ x,y ）表示13. 用（）的联合分布函数F（ x,y ）表示14. 设平面区域 D 由 y = x , y = 0和 x = 2 所围成，二维随机变量 x,y 在区域 D 上服 从 均 匀 分 布 ， 就 （ x,y ） 关 于 X 的 边 缘 概 率 密 度 在 x = 1 处 的 值为。15. 已知，就16. 设， 且 与 相 互 独 立 ， 就17. 设 的 概 率 密 度 为， 就18. 设随机变量 X1， X2， X3 相互独立，其中 X1 在0 ，6 上听从匀称分布， X2 听从正态分布 N2（ 0 ， 2 ） ， X3 服 从

4、 参 数 为 =3 的 泊 松 分 布 ， 记 Y=X1 2X2+3X3 ， 就 D （ Y ）=19. 设，就20. 设是独立同分布的随机变量序列 , 且均值为 , 方差为 , 那么当 充分大时 , 近似有或。特殊是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有或.21. 设是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 , 且，那么依概率收敛于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

5、- - - - - - - - - - -22. 设是来自正态总体的样本，令就 当时。23.设容量n = 10的样本的观看值为（8 ， 7， 6， 9 ， 8， 7 ， 5 ， 9， 6），就样本均值=，样本方差 =24. 设X1,X 2,Xn 为 来自正态 总 体的 一 个简 单 随机 样 本 ，就 样 本均 值听从二、挑选题1. 设A,B为两随机事件，且，就下列式子正确的是（A）P A+B = P A;（B）（ C ）（ D ）2. 以A表 示 事 件 “ 甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ” ， 就 其 对 立 事 件为（ A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（ B）“

6、甲、乙两种产品均畅销”（ C）“甲种产品滞销”。（ D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3. 袋中有 50 个乒乓球，其中20 个黄的， 30 个白的，现在两个人不放回的依次从袋中随机各取一球。就其次人取到黄球的概率是（ A）1/5（ B）2/5（C）3/5（ D）4/54. 对于大事 A， B，以下命题正确选项（ A）如 A， B 互不相容，就与也互不相容。（ B）如 A， B 相容，那么与也相容。（ C）如 A， B 互不相容，且概率都大于零，就A，B 也相互独立。（ D）如 A， B 相互独立，那么与也相互独立。5. 如，那么以下命题中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（A）（B）（C）（ D）6 设, 那么当增大时，A）增大B）削减C）不变D）增减不定。7设X 的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有A）B）C）D）8以下函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）B）C ）D ）， 其 中9 假设随机变量X 的分布函数为Fx,密度函数为fx.如 X 与-X 有相同的分布函数，就以下各式中正确选项A）

8、Fx = F-x;BFx =-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F-x;= - f -x.C fx= f -x;Df x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10已知随机变量X 的密度函数fx=0,A 为常数 ，就概率 P（a0）的值A）与 a 无关，随的增大而增大B）与 a 无关，随的增大而减小C）与无关，随a 的增大而增大D）与无关，随a 的增大而减小11,独立 , 且分布率为, 那么以下结论正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - -

9、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A）12设离散型随机变量且相互独立，就的联合分布律为C）以上都不正确A）B）C）D）13如，A） 二维正态，且那么的联合分布为B）二维正态，且不定C） 未必是二维正态D）以上都不对14设 X， Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FXx,FYy,就 Z = maxX,Y的分布函数是A） FZ（z ） = max FXx,FYy;B F Z （z） = max |FXx|,|FYy|C F Z（z ） = F X（ x） FYyD都不是 15以下二无函数中，可

10、以作为连续型随机变量的联合概率密度。A） fx,y=B) gx,y=C) x,y=A）50B）100C）120D）150D) hx,y= 16掷一颗匀称的骰子次，那么显现“一点”次数的均值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -17 设相互独立同听从参数的泊松分布，令，就A）1.B）9.C）10.D） 6.18对于任意两个随机变量和，如，就A）

11、B）C）和独立D）和不独立19设，且，就=A ） 1，B ） 2 ，C ）3，D） 020 设随机变量X 和 Y 的方差存在且不等于0，就是 X 和 Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的充分条件。必要条件A）不相关的充分条件，但不是必要条件。B）独立的必要条件，但不是C）不相关的充分必要条件。D）独立的充分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21设其中已知，未知，样本，就以下选项中不是统计量的是A）B）C）D）22 设是来自的样本，那么以下选项中不正确选项A）当充分大时，近似有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

12、 - - - -第 6 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B）C） D）23如那么A）B）C）D）24 设为来自 正态总体简洁 随机样本，是样本均值，记，就听从自由度为的分布的随机变量是A) BCD25设 X1,X 2,Xn， Xn+1,X n+m是来自正态总体的容量为 n+m 的样本，就统计量听从的分布是ABCD三、解答题1 10 把钥匙中有3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师

13、精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2（ 8 分）某公司生产的一种产品300 件.依据历史生产记录知废品率为0.01.问现在这 300 件产品经检验废品数大于5 的概率是多少 .已知当时，。3. （ 8分 ） 设 活 塞 的 直 径 （ 以cm 计 ）, 气 缸 的 直 径，相互独立 ,任取一只活塞,任取一只气缸,求活塞能装入气缸的概率 .4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲

14、、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。 5一箱产品， A，B 两厂生产分别个占60， 40，其次品率分别为1， 2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6有标号 1n 的 n 个盒子，每个盒子中都有m个白球 k 个黑球。从第一个盒子中取一个球放入其次个盒子，再从其次个盒子任取一球放入第三个盒子，依次连续，求从最终一个盒子取到的球是白球的概率。 7从一批有10 个合格品与3 个次品的产品中一件一件的抽取产品，各种产品被抽到的可能 性相同，求在二种情形下， 直到取出合格品

15、为止，所求抽取次数的分布率。 （ 1）放回（ 2）不放回8设随机变量X 的密度函数为,求1 ）系数 A, 23分布函数。9对球的直径作测量，设其值匀称的分布在 内。求体积的密度函数。10设在独立重复试验中，每次试验胜利概率为0.5 ，问需要进行多少次试验，才能使至少胜利一次的概率不小于0.9 。11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01 以下来设计的，设男子的身高, 问车门的高度应如何确定？12 设随机变量X 的分布函数为：Fx=A+Barctanx,-.求：（ 1）系数 A 与 B。（ 2）X 落在（ -1 ， 1）内的概率。（ 3）X 的分布密度。可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13把一枚匀称的硬币连抛三次，以表示显现正面的次数，表示正、反两面次数差的肯定值，求的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量的联合分布函数为求（ 1）的值，（ 2）的联合密度，（ 3） 判定的独立性。15设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为fx,y=,求 （ 1）系数 A。（ 2）落在区域D： 的概率。16 设的联合密度为，

17、（ 1）求系数A，（ 2）求的联合分布函数。17上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。（ 2）与是否相互独立？18在第 16）题条件下，求和。19盒中有7 个球，其中4 个白球， 3 个黑球，从中任抽3 个球，求抽到白球数的数学期望和方差。20 有一物品的重量为1 克， 2 克， 10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量预备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10 克，乙组为1，1， 2，5，10 克，丙组为 1， 2， 3， 4， 10 克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少.21 公共汽车起点站于每小时的10 分， 30 分，

18、55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（精确到秒）。22设排球队A 与 B 竞赛，如有一队胜4 场，就竞赛宣告终止，假设A， B 在每场竞赛中获胜的概率均为1/2, 试求平均需竞赛几场才能分出胜败？23一袋中有张卡片，分别记为1，2，从中有放回的抽取出张来，以表示所得号码之和，求。24设二维连续型随机变量（ X，Y）的联合概率密度为：f x ,y=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求：常数 k ，及.25设供电网有10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的 概 率 。 26一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为，且必需至少由的部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于？ 27甲乙两电影院在竞争名观众，假设每位观众在挑选时随机的，且彼此相互独立， 问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于。28 设 总 体服

20、 从 正 态 分 布 ， 又 设与分 别 为 样 本 均 值 和 样 本 方 差 ， 又 设，且与相互独立，求统计量的分布。29在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同听从正态分布，如以表示次称量结果的算术平均值，为使成立，求的最小值应不小于的自然数？30证明题设 A，B 是两个大事，满意，证明大事A， B 相互独立。31证明题设立即变量的参数为2 的指数分布，证明在区间（ 0， 1）上听从匀称分布。试题参考答案一、填空题1 （ 1）（ 2）（ 3）或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 3

21、8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20.7，3 3/7，44/7.=1/1260，5 0.75 ，61/5 ，7，1/2 ，8 0.2 ，9 2/3 ，10 4/5 ，11，12Fb,c-Fa,c，13F a,b，14 1/2 ，15 1.16 ，16 7.4 ，17 1/2 ，18 46，198520。21，222，1/8，23=7， S =2，24，二、挑选题1 A2 D3 B4 D5 D6 C7 B8 B9 C10 C11C12A13C14C15 B16

22、B17 C18 B19 A20 C21 C22 B23 A24 B25 C三、解答题1.8/15。2（ 8 分）解把每件产品的检验看作一次伯努利试验,它有两个结果: 正品, 废品. 检验 300 件产品就是作300 次独立的伯努利试验 .用表示检验出的废品数 ,就（2 分）我们要运算对有于是,得（ 2 分）（3 分）查泊松分布表 ,得（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

23、- - - - - - - - - - -3.（ 8 分）解按题意需求由于故有（ 2 分）（2 分）（3 分）（ 1 分）4.0.92;5.取出产品是B 厂生产的可能性大。 6.m/m+k;7. （ 1）123410/133/1310/123/132/1210/113/132/121/11（ 2）8.（ 1）A 1/2，（ 2），（ 3）9.，10.11.提 示 ：， 利 用 后 式 求 得（ 查 表）212.1A=1/2 ， B=。21/2 。3f x=1/1+x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 38

24、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/8113.14.（ 1）。（ 2）。（ 3）独立。15.12;12-1-e31-e-816.（ 1）（ 2）17.（1）。（ 2）不独立18.。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

25、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19.20.丙组21.10 分 25 秒22.平均需赛6 场23.24.k = 2,EXY=1/4,;DXY=7/14425.0.947526.0.984227.53728.29.1630. 提示：利用条件概率可证得。31. 提示：参数为2 的指数函数的密度函数为，利用的反函数即可证得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

26、结归纳 - - - - - - - - - - - -试题一、填空题1 设是来自总体的简洁随机样本，已知，令，就统计量听从分布为（必需写出分布的参数）。2设，而 1.70 ，1.75 ，1.70 ，1.65 ，1.75 是从总体中抽取的样本，就的矩估量值为。3 设，是 从 总 体中 抽 取 的 样 本 ， 求的 矩 估 计为。4已知，就。5和都是参数a 的无偏估量，假如有成立，就称是比有效的估量。6设样本的频数分布为X01234频数13212就样本方差= 。7设总体 XN（ ， 2），X1，X2，Xn 为来自总体X 的样本，为样本均值， 就 D（） 。8设总体X 听从正态分布N（ ， 2），其

27、中 未知， X1， X2， Xn 为其样本。如假设检验问题为，就采纳的检验统计量应 。9设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0 成立时，样本值（x 1,x 2,， xn）落入 W的概率为0.15 ，就犯第一类错误的概率为 。10设样本 X1，X2， ，Xn 来自正态总体N（ ，1），假设检验问题为：就在 H0 成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

28、总结归纳 - - - - - - - - - - - -11设总体听从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，就的置信水平为的置信区间公式是。如已知，就要使上面这个置信区间长度小于等于0.2 ，就样本容量n 至少要取 。12设为来自正态总体的一个简洁随机样本，其中参数和均未知，记，就假设：的检验使用的统计量是。（用和表示）13设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，就，中是统计量的有。14设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简洁随机样本，就的联合分布函数。15设总体听从参数为的两点分布，（）未知。设是来自该总体的一个样本，就中是统计量的有。16设总体听从正态分布，且未知，设为

29、来自该总体的一个样本，记，就的置信水平为的置信区间公式是。17设，且与相互独立，设为来自总体的一个样本。设为来自总体的一个样本。和分别是其无偏样本方差，就听从的分布是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18设，容量，均值，就未知参数的置信度为0.95 的置信区间是 查表）19设总体， X1，X2， Xn 为来自总体X 的样本，为样本均值，

30、就D（） 。20设总体X 听从正态分布N（ ， 2），其中 未知， X1， X2， Xn 为其样本。如假 设检验问题为，就采纳的检验统计量应 。21设是来自正态总体的简洁随机样本，和均未知，记,就 假 设的检 验 使 用 统 计 量。22设和分别来自两个正态总体和的样本均 值 ， 参 数，未 知 ， 两 正 态 总 体 相 互 独 立 ， 欲 检 验， 应用检验法，其检验统计量是。23设总体，为未知参数， 从中抽取的容量为的样本均值记为， 修正样本标准差为，在显著性水平下，检验假设，的拒绝域 为，在显著性水平下，检验假设（已知），的拒绝域为。24 设 总体为 其 子 样 ，及的 矩 估 计 分

31、 别是。25 设总体是。是来自的样本，就的最大似然估量量26设总体，是容量为的简洁随机样本，均值，就未知参数的置信水平为的置信区间是。27测得自动车床加工的10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1， -2 ，+3， +2，+4， -2 ，+5， +3，+4就零件尺寸偏差的数学期望的无偏估量量是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

32、- -28设是来自正态总体的样本，令就 当时。29设容量n = 10的样本的观看值为（8，7，6，9， 8， 7， 5， 9， 6）， 就样本均值=，样本方差 =30 设X1,X 2,Xn 为来自正态总体的一个简洁随机样本，就样本均值听从二、挑选题1. 是来自总体的一部分样本，设：，就（）2. 已知是来自总体的样本，就以下是统计量的是（）+A+10+53. 设和分别来自两个相互独立的正态总体和的样本,和分别是其样本方差，就以下听从的统计量是 4. 设总体，为抽取样本，就是（） 的无偏估量的无偏估量的矩估量的矩估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、设是来自总体的样本，且，就以下是的无偏估量的是 （）6设为来自正态总体的一个样本， 如进行假设检验，当时，一般采纳统计量(A) BCD7在单因子方差分析中，设因子A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，就以下说法正确选项 (A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机