第2章单相交流电路课件.ppt

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1、第第 二二 章章单相交流电路单相交流电路第二章第二章 单相交流电路单相交流电路2.1 2.1 正弦交流电的基本特征正弦交流电的基本特征2.2 2.2 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法2.3 2.3 单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路2.4 2.4 电阻、电感、电容元件串联的交流电路电阻、电感、电容元件串联的交流电路2.6 2.6 电路的谐振电路的谐振2.5 2.5 功率因数的提高功率因数的提高上一页下一页返回本章2.7 2.7 非正弦交流电路的概念非正弦交流电路的概念交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压其如果电流或电压其大小大小与与方向方向随时间作随时间作周期性周期性

2、变化变化，则此种电流，则此种电流 、电压称为交流电流或交流电、电压称为交流电流或交流电压。有正弦波、方波、三角波、锯齿波压。有正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念Tut正弦波方波上一页下一页返回本章otuTo 如果一个随时间按正弦规律变化的电压源作用如果一个随时间按正弦规律变化的电压源作用于电路，则电路中的电流、电压也随时间按正弦规于电路，则电路中的电流、电压也随时间按正弦规律变化，这种律变化，这种随时间按正弦规律周期性变化随时间按正弦规律周期性变化的电路的电路称为正弦交流电路。称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 容

3、易产生容易产生 ; 便于输送便于输送; 易于使用；易于使用； 正弦交流电路正弦交流电路iuR上一页下一页返回本章返回本节一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素tIim sin： 电流幅值（最大值）电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相位初相位 mI正弦量的三要素正弦量的三要素: :上一页下一页返回本章返回本节t it mIotIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI 最大值最大值最大值最大值 用带下标用带下标:“m”的大写字母表示，如的大写字母表示，如Um、Im、Em分别表示正弦电压、正弦电流、分别表示正弦电压、正弦电流、正弦电动势的最大值。正弦电动势

4、的最大值。上一页下一页返回本章返回本节 描述正弦量变化快慢的三个物理量：描述正弦量变化快慢的三个物理量： Tf1fT22 c. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒b. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .、角频率、角频率Ta. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.上一页下一页返回本章返回本节it otIim sin： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。3、初相位、初相位

5、说明：说明： 反映了正弦交流量的初始状态；反映了正弦交流量的初始状态；初相位的取值范围是初相位的取值范围是: :00180180上一页下一页返回本章返回本节it o例例1:1:最大值最大值：A 1mIAti30314sin已知：已知：Hz5023142rad/s 314 f频率：频率：30 初相位：初相位：写出此正弦量的三要素。写出此正弦量的三要素。解解上一页下一页返回本章返回本节例例2:2:若正弦电流、电压波形如图所示，若正弦电流、电压波形如图所示，试写出它们的解析式。试写出它们的解析式。uit 06003001.5A10V解解正弦电流解析式为正弦电流解析式为Ati30sin5 . 1正弦电

6、压解析式为正弦电压解析式为Vtu60sin10上一页下一页返回本章返回本节二、相位差二、相位差两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( ( 初相差初相差) ) 1212 tt222111 sin sintIitIimm1i12 ti2i上一页下一页返回本章返回本节三、三、有效值有效值 交流电的交流电的有效值有效值是根据电流的热效应相等的原理来是根据电流的热效应相等的原理来规定的。当某一交流电流规定的。当某一交流电流 i 通过一电阻通过一电阻 R 在一周期内所在一周期内所产生的热量，与某一直流电流产生的热量，与某一直流电流 I 通过同一电阻通过同一电阻R在相同在相同时间内产生的热量

7、相等时，则这一直流电流的数值就称时间内产生的热量相等时，则这一直流电流的数值就称为该交流电流的为该交流电流的有效值有效值。 交流电的瞬时值随时间而变化交流电的瞬时值随时间而变化, ,不便于用它来计量不便于用它来计量交流电的大小。在工程应用中，通常所说的交流电的电交流电的大小。在工程应用中，通常所说的交流电的电压或电流的数值，都是指它们的压或电流的数值，都是指它们的有效值有效值。上一页下一页返回本章返回本节2mUU 2mEE 2mII 注意注意: 有效值有效值 电量必须大写如：电量必须大写如：U、I、E正弦量的有效值等于它最大值的21I正弦电流、正弦电压正弦电动势的有效值为上一页下一页返回本章返

8、回本节例例3:3:写出图中正弦电压和电流的有效值，并比较电流写出图中正弦电压和电流的有效值，并比较电流i与电与电压压u的相位关系。的相位关系。uit 06003001.5A10VU=7.07VI=1.06A解解上一页下一页返回本章返回本节 000uiui90)60(30 tt电流电流i i比电压比电压u u超前超前90900 0 。2.2 2.2 正弦交流电的表示法（三种）正弦交流电的表示法（三种）瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写波形图波形图it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍

9、相量表示法。上一页下一页返回本章 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。 一、旋转矢量一、旋转矢量矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转上一页下一页返回本章返回本节utUum sinmUt mUtto 由于矢量具有了正弦量的三要素由于矢量具有了正弦量的三要素, ,因而正弦量可因而正弦量可以用矢量来表示。以用矢量来表示。 将正弦量用矢量表示时，有两种方式：将正弦量用矢量表示时，有两种方式： 矢量的书写

10、方式矢量的书写方式 1 1、若其幅度用最大值表示、若其幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号： mmmEIU、2 2、若其幅度用有效值表示，则用符号：、若其幅度用有效值表示，则用符号：EIU、上一页下一页返回本章返回本节 正弦量在各时刻的瞬时值与旋转矢量在对应正弦量在各时刻的瞬时值与旋转矢量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。时刻在纵轴上的投影一一对应。有效值有效值mUU最大值最大值 矢量的作图方式矢量的作图方式ot 初相位初相位初相位初相位ot 上一页下一页返回本章返回本节21UUU sin2111tUu同频率同频率正弦量相加正弦量相加 - - 平行四边形法则平行四边形法则1UU22U1例例

11、4 4： 同频率正弦量同频率正弦量矢量可以画在同矢量可以画在同一张矢量图上。一张矢量图上。 sin2222tUu21uuu上一页下一页返回本章返回本节2211coscosUUUx2211sinsinUUUy22yxUUU22112211coscossinsintanUUUUUUxy讨论讨论：若是同频率正弦量相减，怎么计算？若是同频率正弦量相减，怎么计算？正正 交交 分分 解解 法法 计计 算算上一页下一页返回本章返回本节注意注意 ： 1. 只有只有正弦量正弦量才能用矢量表示，非正弦量不可以。才能用矢量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张矢量图上，不的正弦量才能画

12、在一张矢量图上，不同频率不行。同频率不行。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于矢量的加、减运算，但遇到多个平行四边形法则可以用于矢量的加、减运算，但遇到多个矢量进行加减运算已不方便，而矢量的乘、除运算很难进行，矢量进行加减运算已不方便，而矢量的乘、除运算很难进行，故引入故引入相量的概念。相量的概念。 矢量相量矢量相量复数运算复数运算 上一页下一页返回本章返回本节 二、复二、复 数数复数的四种表达形式：+jba+lAjba )sinj(cosrjrer22barabarctan cosra sinrb欧拉公式欧拉公式sincosjej注意：注意：复平面的虚部用复平面的虚部用j j表表

13、示，是为了与电流示，是为了与电流i i有区别有区别上一页下一页返回本章返回本节复数的运算：)( /2121)(212121rrerrAj)(/2121)(212121rrerrAAj有两个复数：有两个复数：11111rjba22222rjba)bb( j)aa (A212121)bb( j)aa (A212121上一页下一页返回本章返回本节sinjcosjUUbaU相量相量abUUj+1abbaU122tan注意：正弦量可以用矢量来表示，而矢量又可以用复数来表示，将矢量放到复平面上，得到相量。 放到复平面上，用大写字母上加点放到复平面上，用大写字母上加点“.”将矢量将矢量表示表示UU上一页下一

14、页返回本章返回本节abUUUUUbaUje)sinj(cosj代数形式代数形式 指数形式指数形式 极坐标形式极坐标形式三角函数形式三角函数形式sincosUbUa上一页下一页返回本章返回本节已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量，并画出相量图。的相量，并画出相量图。 例例5 5：已知瞬时值，求相量已知瞬时值，求相量上一页下一页返回本章返回本节A301003024.141IV602206021 .311UI220V060U100A030上一页下一页返回本章返回本节求：求：21ii 、已知相量，求瞬时值已知相量，求瞬时值 已知两个

15、频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量的正弦电流其相量形式为：形式为：（指数形式）（极坐标形式Ae10)6010030j21IAIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解6280100022fsrad例例6 6：上一页下一页返回本章返回本节小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法波形图波形图解析式解析式相量图相量图相量符号法相量符号法UIUUbaUjejtUum sinmI Tt i上一页下一页返回本章返回本节符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I相量相量 - 大写大写 + “.” ” U最

16、大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU上一页下一页返回本章返回本节mII2.32.3 单一参数电路元件的交流电单一参数电路元件的交流电路路一、一、 纯电阻电路纯电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tUusin2 设设则则注意注意: :电压电流选择电压电流选择关联参考方向关联参考方向tIRtURuisin2sin2上一页下一页返回本章1. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同 3. 有效值关系有效值关系：IRU 纯电阻纯电阻电路电路中电流、电压的关系中电流、电压的关系4. 相量关系相量关系：0UUUI0000RUII 则则 RIU或或相量图相量图上一页下一页返回本章返回本节

17、纯电阻电路中的功率纯电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIi)22sin()2cos1 (2sin2tUIUItIUtIUiupmmmm uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写说明说明p0上一页下一页返回本章返回本节说明说明：在关联参考方向下，功率大于零，元件在电路中消耗能量在关联参考方向下，功率大于零，元件在电路中消耗能量1.1. （耗能元件耗能元件）0p结论：结论：)22sin(tUIUIpptuitP P平均功率平均功率p 随时间变化的频率随时间变化的频率是是 2 2上一页下一页返回本章返回本节2. 2. 平均功率（有功功率

18、）平均功率（有功功率）P P：一个周期内一个周期内电路所消耗电路所消耗( (吸收吸收) )功率的平均值功率的平均值 tIisin2 uiRTTtiuTtpTP00d1d1tUusin2上一页下一页返回本章返回本节UIttUITttUITTT002d)2cos1 (1dsin21IUP大写大写 TtiuTP0d1 P P 的单位的单位: :瓦、千瓦瓦、千瓦(W(W、KW)KW)上一页下一页返回本章返回本节解解（1）电压相量为）电压相量为)(60/22060/2311VUUoou 电流相量电流相量为为)(60/45. 048460/220ARUIoo)(60314sin(245. 0)sin(2A

19、ttIiou)(10045. 0220WUIP电流瞬时值表达式电流瞬时值表达式（2）平均功率）平均功率 例例7 7： 已知一白炽灯，工作时的电阻为已知一白炽灯，工作时的电阻为484484，其两，其两端的正弦电压端的正弦电压 , , 试求（试求（1 1）通过白炽灯的电流的相量及瞬时值表达式；）通过白炽灯的电流的相量及瞬时值表达式； （2 2）白炽灯工作时的功率。）白炽灯工作时的功率。Vtu)60314sin(3110上一页下一页返回本章返回本节二、电感电路二、电感电路t di dLeu 基本基本关系式关系式：dtdiLu设设tIimsiniuL-e+tLImcos)90sin(0tLIm)90s

20、in(0tUm上一页下一页返回本章返回本节纯电感电路中电流、电压的关系纯电感电路中电流、电压的关系1. 1. 频率相同频率相同2. 2. 电压超前电流电压超前电流 的相位角的相位角 0903. 3. 有效值有效值LIUtiu90电压、电流电压、电流波形图波形图LXIU 则：则： 感抗感抗（）定义：定义：fLLXL2上一页下一页返回本章返回本节UI4. 4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin2I0I/ILLLXI jjIX90/IX90U/UIX jUL相量图相量图上一页下一页返回本章返回本节根据根据有有: :电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2tUutUIttUI

21、uip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p iuLtIisin2上一页下一页返回本章返回本节 在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作用是怎样的呢？件在电路中的作用是怎样的呢？iuLtUIiup2sintuit储存储存能量能量+p pp 0+p 0p 0释放释放能量能量p 0可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程上一页下一页返回本章返回本节ot1t4t3t2 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT结论：结论：电感不消耗能量，只和电源进行能量电感不

22、消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐），是交换（能量的吞吐），是( (储能元件储能元件) )。tUIuip2sin上一页下一页返回本章返回本节3. 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22 Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar)kvar) Q Q 的定义：的定义：电感瞬时功率的电感瞬时功率的最大值最大值。用以衡量。用以衡量 电感与电路进行能量交换的规模。电感与电路进行能量交换的规模。tUIiup2sin最大值最大值上一页下一页返回本章返回本节1575 . 0502fL2XL解解 （1）感抗）感抗ARUI4.1157220或或)(90/4 . 14 . 11

23、5702200AjjjXUIoL 有一电感线圈，其电感有一电感线圈，其电感L=0.5H，电阻可，电阻可略去不计，接于略去不计，接于50Hz 、 220V的电源上，求的电源上，求：（1）电感的感抗；（）电感的感抗；（2）电路中的电流）电路中的电流I及与电及与电压的相位差压的相位差；（；（3）电感的有功功率）电感的有功功率（4 4）电感）电感的无功功率的无功功率例例8 8：上一页下一页返回本章返回本节var308var1574 . 1XIQ2L2L（2）电流的有效值）电流的有效值 I=1.4A（4）无功功率）无功功率电流滞后于电压电流滞后于电压9090度的相位角度的相位角（3 3）有功功率）有功功

24、率0P 上一页下一页返回本章返回本节基本关系式基本关系式:tuCidd设设：tsinUum三、电容电路三、电容电路uiC)90tsin(I)90tsin(CUtcosCUtdudCiommm则：则：上一页下一页返回本章返回本节 1. 频率相同频率相同纯电容电路中电流、电压的关系纯电容电路中电流、电压的关系2. 电流超前电压电流超前电压 的相位角的相位角 090iut903. 有效值有效值或或CUI ICU1电压、电电压、电流波形图流波形图上一页下一页返回本章返回本节 4. 相量关系相量关系设设0U/UCCCXUjXUj90/XU90I/IIU有有CXI jU 容抗容抗（）CXC1定义：定义：C

25、IXU则：则：上一页下一页返回本章返回本节电容电路中的功率电容电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 puiC上一页下一页返回本章返回本节 在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作用是怎样的呢？件在电路中的作用是怎样的呢？tIUuip2sinp放电放电P 0储存储存能量能量iutt可逆的能量可逆的能量转换过程转换过程上一页下一页返回本章返回本节ot1t2t3TTttIUTtPTP000d2sin1d1 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin结论：结论：电容不

26、消耗能量电容不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（交换（能量的吞吐能量的吞吐），），是储能元件是储能元件。上一页下一页返回本章返回本节3. 无功功率无功功率 Q Q 的定义：电容瞬时功率的最大值。用的定义：电容瞬时功率的最大值。用 以衡量电容与电路进行能量交换的规模。以衡量电容与电路进行能量交换的规模。最大值最大值tUIuip2sinCCXUXIUIQ22上一页下一页返回本章返回本节已知：已知： C 1FVtu)6314sin(27.70求求：I 、iuiC解解318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中

27、的电流例例9 9：上一页下一页返回本章返回本节mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值mA2.2231807 .70CXUIUI030060i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值上一页返回本章返回本节下一页)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCIutLIutIRuCLRtIisin2若若则则CLRuuuu一、电流、电压的关系一、电流、电压的关系uRLCRuLuCui2.4 RLC2.4 RLC串联的交流电路串联的交流电路)90sin(2)90sin(2sin200tIXtIXtRIuCL上一页下一页返回本章CLCLXXRIXI

28、XIRIUjjjCLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式上一页下一页返回本章返回本节R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图CUULUI相量表达式相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIUC UULCLXXRIUj电压三角形电压三角形先画出参先画出参考相量考相量上一页下一页返回本章Z：复阻抗：复阻抗实部为电阻实部为电阻虚部为电抗虚部为电抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令令则则Z IUR-L-C R-L-C 串

29、联交流电路中的复数形式欧姆定律串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律LUCURLCRUIU上一页下一页返回本章返回本节iuiu/IUZI/U/IUZZIU由复数形式由复数形式的欧姆定律的欧姆定律可得可得：结论：结论：的模的模 Z为电路总电压和总电流有效值之比，为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角的幅角则为则为总电压和总电流的相位差总电压和总电流的相位差。iuIUZ1.Z1.Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系上一页下一页返回本章返回本节2.2. 电路性质的关系电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXt

30、anCL1iu当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈电路呈感性感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电路呈电阻性电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈电路呈容性容性阻抗角阻抗角上一页下一页返回本章返回本节3. 3. 阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形RXXtan)X(XRZCL12CL2/Z)Xj(XRZCLZRCLXXX阻抗角电阻阻抗电抗上一页下一页返回本章返回本节4. 4. 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXX

31、jRZCLXXXZRUCURULUCLUUI上一页下一页返回本章返回本节二、二、R R、L L、C C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算 1. 平均功率平均功率 P （有功功（有功功率）率） RIIUPtpppTtpTPRRTCLRT200d)(1d1010TLLdtpTP010TCCdtpTP电感的有功电感的有功功率功率为零为零电容的有功电容的有功功率功率为零为零IUdtpTPRTRR01电阻的有电阻的有功功率功功率上一页下一页返回本章返回本节总电压总电压总电流总电流 u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： U

32、cosUR其中：其中：UIcosP cos功率因数功率因数 RUUCLUUI上一页下一页返回本章返回本节 在在 R R、L L、C C 串联的电路中，储能元件串联的电路中，储能元件 L L、C C 虽虽然不消耗能量，但与电路之间存在能量吞吐，然不消耗能量，但与电路之间存在能量吞吐， 吞吐吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：的规模用无功功率来表示。其大小为： sinUIIUUIUIUQQQCLCLCL）（2. 无功功率无功功率 Q：RUUCLUU上一页下一页返回本章返回本节3. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏

33、安单位：伏安、千伏安PQS注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率可用来衡量发电机可能提供的最大功率 (额定电压额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 4. 功率三角形功率三角形 sinUIQ 无功功率无功功率 cosUIP 有功功率有功功率上一页下一页返回本章返回本节电压三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形CRLRULUCUIURUCLUUUZRCLXX SQP上一页下一页返回本章返回本节问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 UIRULUP = PR = UIcos

34、 其中电路消耗的有功功率为：其中电路消耗的有功功率为：2.5 2.5 功率因数的提高功率因数的提高 uiRLRuLucos 当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将cos 提高提高提高会使提高会使 I 减小减小上一页下一页返回本章返回本节常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路)0(1cos1cos0R-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0cos)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0cos9 . 07 . 0cos 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）6 . 05 . 0cos上一页下一页返回本章返回本节例

35、例1010：40W白炽灯白炽灯 1cos40W日光灯日光灯 5 . 0cosA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0cosA182. 022040UPIcosUIP上一页下一页返回本章返回本节提高功率因数的原则：提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:并联电容并联电容CuiRLRuLu上一

36、页下一页返回本章返回本节RLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U上一页下一页返回本章返回本节分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU上一页下一页返回本章返回本节)tan(tan2LUPCsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC上一

37、页下一页返回本章返回本节2.6 正弦交流电路的谐振正弦交流电路的谐振 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振 串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念：谐振概念：上一页下一页返回本章一、串联谐

38、振一、串联谐振 CLXXRZj串联谐振的条件串联谐振的条件 CURLCURULUI串联谐振电路串联谐振电路IRIZU电压与电流同相位电压与电流同相位若令：若令：CLXX RZ 则：则：电路谐振电路谐振串联谐串联谐振的条振的条件件上一页下一页返回本章返回本节fCCXfLLXCL211 2谐振频率：谐振频率： ofCL001CLXX LC10LCf210上一页下一页返回本章返回本节串联谐振的特点串联谐振的特点 1cos0U、I 同相同相 RZ CLXX电路是纯电阻性的电路是纯电阻性的电路的阻抗最小电路的阻抗最小 当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUII0电流最大电流最大上一页下一页返回本章返回

39、本节注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振电路电路LUCUIUUR RXXCL 当当时时RIUXIUXIUCCLL000 电感电压与电容电压相等电感电压与电容电压相等, ,大于总电压大于总电压上一页下一页返回本章返回本节品质因数品质因数 Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。UCRXRUIXUURLXRUIXUCCCLLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001在谐振状态下，在谐振状态下，Q 体现了电容或电感上电压比电体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。源电压高出的倍数。上

40、一页下一页返回本章返回本节CCLRLXUIXRUIjjURLICIIUI、同相时则谐振同相时则谐振 二、并联谐振二、并联谐振 CIUIRLICRLIII上一页下一页返回本章返回本节UCLRLLRRUCLRI2222jjj1虚部虚部实部实部则则 、 同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：UIRLICICRLIII并联谐振条件并联谐振条件上一页下一页返回本章返回本节002020CLRL由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率 UIRLICI2201LRLC得：得：LC10LCf210或或RL 0当当 时时 上一页下一页返回本章返回本节并联谐振的特点并联谐振的特点 电路的总阻抗最大电路

41、的总阻抗最大,电流最小电流最小,电路是纯阻性电路是纯阻性的的 I同相同相U、1cos0并联谐振电路的总阻抗并联谐振电路的总阻抗UCLRLLRRI2222j上一页下一页返回本章返回本节得：得：IRCLU2201LRLC代入代入谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:ULRRI22总阻抗：总阻抗：RCLZZmax0RLIUICI上一页下一页返回本章返回本节0Z0R当当时时UU所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。上一页下一页返回本章返回本节并联谐振电路并联谐振电路,支路电流可能大于总电流支路电流可能大于总电流 URLICII 电流谐振电流谐振UIRLI

42、CI上一页下一页返回本章返回本节品质因数品质因数-Q : :定义定义: : 电路处于并联谐振时支路电流和总电流电路处于并联谐振时支路电流和总电流之比。之比。 0CUXUICC 0ULRCZUI )(0202LULRUIRLRL 0UIRLICI上一页下一页返回本章返回本节RLIICRIIQRLC001注：并联谐振也被称为注：并联谐振也被称为电流谐振电流谐振电路电路在谐振状态下，在谐振状态下，Q 的大小说明支路电流比电路总的大小说明支路电流比电路总电流高出的倍数。电流高出的倍数。上一页下一页返回本章返回本节 实际电路中，经常会遇到一些电压和电流虽然是实际电路中，经常会遇到一些电压和电流虽然是周期

43、的，但不按正弦规律变化。例如周期的，但不按正弦规律变化。例如 2.7 非正弦交流电路的概念非正弦交流电路的概念方波tuT三角波tuT脉冲波tuTtu锯齿波T上一页下一页返回本章一、产生非正弦电压和电流的原因一、产生非正弦电压和电流的原因1、发电机结构及制造上的原因，各种、发电机结构及制造上的原因，各种 特殊电源；特殊电源； 2、电路中存在非线性元件；、电路中存在非线性元件；3、不同频率的电源在同一电路中共同、不同频率的电源在同一电路中共同作用。作用。二、非正弦周期电路分析二、非正弦周期电路分析傅立叶级数傅立叶级数 傅立叶（傅立叶（J.Fourier 17681830)，法国数学家。法国数学家。

44、上一页下一页返回本章返回本节 一个频率为一个频率为f f的非正弦周期函数的非正弦周期函数, ,可以可以分解为分解为直流分量，频率为直流分量，频率为f f的正弦波分量及若干个频率的正弦波分量及若干个频率为为f f整数倍的正弦波分量。整数倍的正弦波分量。 设周期信号为设周期信号为f (t),(t),其频率为其频率为f ，角频率为，角频率为, , 则：则：)sincos(2sin2cossincos)(1022110tnbtnaatbtatbtaatfnnn1 1、傅立叶级数基本理论、傅立叶级数基本理论上一页下一页返回本章返回本节其中：其中： 直流分量：直流分量：TttdttfTa000)(1 余弦

45、分量的幅度：余弦分量的幅度： TttntdtntfTa00cos)(2 正弦分量的幅度：正弦分量的幅度：TttntdtntfTb00sin)(2其中其中: :,2,1n上一页下一页返回本章返回本节2 2、线性非正弦周期电路的解题步骤、线性非正弦周期电路的解题步骤 1 1）将非正弦周期电压分解为直流分量和各次谐波分）将非正弦周期电压分解为直流分量和各次谐波分量，高次谐波取到哪一级视要求精度而定。若将每个谐波量，高次谐波取到哪一级视要求精度而定。若将每个谐波分量都看成一个单独电源，则非正弦周期电压可看成由直分量都看成一个单独电源，则非正弦周期电压可看成由直流电源和不同频率正弦电源的叠加。流电源和不

46、同频率正弦电源的叠加。 2 2）将各次谐波分量）将各次谐波分量单独单独作用于电路求解。作用于电路求解。 3 3）各交流谐波分量单独作用于电路时，计算方法与）各交流谐波分量单独作用于电路时，计算方法与正弦交流电路一样，可用相量法。正弦交流电路一样，可用相量法。 4 4）利用叠加原理，把计算出属于同一支路的直流分）利用叠加原理，把计算出属于同一支路的直流分量和各次谐波分量电流（或电压）进行叠加，得到各支路量和各次谐波分量电流（或电压）进行叠加，得到各支路电流（或电压）。电流（或电压）。上一页下一页返回本章返回本节otf(t)2E2E4TTT4TtnnnEtttEtfncos2sin125cos513cos31(cos2)(13 3、典型非正弦周期信号傅立叶级数、典型非正弦周期信号傅立叶级数上一页下一页返回本章返回本节tf(t)2E2Eo2T2TtnnEttttEtfnnsin1)1(4sin413sin312sin21(sin)(11上一页下一页返回本章返回本节otf(t)2T2TTEtnnnEEtttEEtfncos2sin1425cos513cos31(cos42)(2122222上一页下一页返回本章返回本节