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1、单相交流电路的分析2008.5第1页，本讲稿共37页2008.5基尔霍夫定律基尔霍夫定律 在交流电路中在交流电路中,任一瞬间的电流总是连续的，因此基尔霍夫电流定律任一瞬间的电流总是连续的，因此基尔霍夫电流定律适用于交流电路的任一瞬间。即任一瞬间，流入电路任一节点的各电流适用于交流电路的任一瞬间。即任一瞬间，流入电路任一节点的各电流瞬时值的代数和恒等于零。即瞬时值的代数和恒等于零。即 正弦交流电路中，各电流都是与电源同频率的正弦量，把这些同频率的正弦量正弦交流电路中，各电流都是与电源同频率的正弦量，把这些同频率的正弦量用相量表示即为用相量表示即为 （4-14-1）这就是基尔霍夫电流定律的相量形式
2、。它表明在正弦交流电路中，这就是基尔霍夫电流定律的相量形式。它表明在正弦交流电路中，流入任一节点的各电流相量的代数和恒等于零。流入任一节点的各电流相量的代数和恒等于零。同理可得基尔霍夫电压定律的相量形式为同理可得基尔霍夫电压定律的相量形式为 （4-24-2）它表明在正弦交流电路中，沿着电路中任一回路所有支路的电压相量和恒等于它表明在正弦交流电路中，沿着电路中任一回路所有支路的电压相量和恒等于零。零。第2页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析 第3页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析
3、 第4页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析4.1.2 RLC4.1.2 RLC并联电路并联电路 RLCRLC并并联联电电路路如如图图4.74.7所所示示，对对于于这这种种并并联联电电路，应用所谓复导纳分析比较方便。路，应用所谓复导纳分析比较方便。第5页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析第6页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析复导纳复导纳 根据电路参数可得出并联电路的性质：根据电路参数可得出并联电路的性质：（1 1）当）当B
4、cBL BcBL，电流超前电压，电路呈容性；，电流超前电压，电路呈容性；（2 2）当）当BcBL BcBL，电流滞后电压，电路呈感性；，电流滞后电压，电路呈感性；（3 3）当）当Bc=BLBc=BL，电流与电压同相，电路呈阻性。，电流与电压同相，电路呈阻性。第7页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析第8页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析4.1.3 复阻抗与复导纳的等效变换复阻抗与复导纳的等效变换1.1.复阻抗复阻抗第9页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件
5、串并联电路分析元件串并联电路分析4.1.3 复阻抗与复导纳的等效变换复阻抗与复导纳的等效变换2.2.复导纳复导纳第10页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析3.复阻抗与复导纳的等效互换复阻抗与复导纳的等效互换 同一个不含独立源的二端网络，既可用电阻、同一个不含独立源的二端网络，既可用电阻、电抗串联组合等效代替，又可用电导、电纳并联组电抗串联组合等效代替，又可用电导、电纳并联组合等效代替。这也意味着这两种组合可以等效互换，合等效代替。这也意味着这两种组合可以等效互换，并称之复阻抗与复导纳的等效变互换。并称之复阻抗与复导纳的等效变互换。电路的
6、复阻抗电路的复阻抗 电路的复导电路的复导纳纳 由此可得由此可得 第11页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析4.1.4 RLCRLC电路中的谐振电路中的谐振一、串联谐振一、串联谐振1.1.谐振条件谐振条件 在在R R、L L、C C元件串联电路中，元件串联电路中，电路的复阻抗为电路的复阻抗为当当 时，整个电路的阻抗等于电阻时，整个电路的阻抗等于电阻R R，电压与电流同相，这种工作状况称为串联谐振。，电压与电流同相，这种工作状况称为串联谐振。第12页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析
7、串联谐振角频率串联谐振角频率 谐振频率为谐振频率为 第13页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析 RLCRLC串联电路发生谐振的条件。这一谐振频率串联电路发生谐振的条件。这一谐振频率与电路中的电阻无关，仅决定于电路中的与电路中的电阻无关，仅决定于电路中的L L和和C C的数的数值。改变值。改变 中的任何一个量都可使电路中的任何一个量都可使电路达到谐振。达到谐振。第14页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析2谐振特点谐振特点(1)(1)串联谐振电路为纯电阻性质，电流有效值串联谐振电路为
8、纯电阻性质，电流有效值 达最大，且达最大，且R R越小时越小时I I将越大；将越大；(2)(2)电感电压电感电压ULUL和电容电压和电容电压UCUC都高于电源电压都高于电源电压U U的的Q Q倍；倍；谐振时感抗和容抗的绝对值称为特性阻抗，用符号谐振时感抗和容抗的绝对值称为特性阻抗，用符号表示，即表示，即 谐振电路的品质因素谐振电路的品质因素 电感、电容及电源上电压的关系为电感、电容及电源上电压的关系为 (3)(3)谐振时，电源提供的能量全部消耗在电阻上，电容和电感之间进行能量交谐振时，电源提供的能量全部消耗在电阻上，电容和电感之间进行能量交换，二者和电源无能量交换。换，二者和电源无能量交换。第
9、15页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析 3.谐振曲线谐振曲线：在串联电路中，表示电流、电压与频率关系在串联电路中，表示电流、电压与频率关系的曲线称为谐振曲线。下面着重分析电流谐振曲线，的曲线称为谐振曲线。下面着重分析电流谐振曲线，又称为串联谐振的通用曲线。又称为串联谐振的通用曲线。第16页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析电流的有效值电流的有效值 谐振曲线 第17页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析u从谐振曲线图看出，品
10、质因数值越低，曲线愈平坦，而品质因数值愈高，从谐振曲线图看出，品质因数值越低，曲线愈平坦，而品质因数值愈高，曲线就愈尖锐，曲线在谐振频率处出现尖峰。曲线愈尖锐，说明当稍偏离曲线就愈尖锐，曲线在谐振频率处出现尖峰。曲线愈尖锐，说明当稍偏离时，电路中的电流就急剧减小。这表明电路对非谐振频率信号是有很强的时，电路中的电流就急剧减小。这表明电路对非谐振频率信号是有很强的抑制能力，谐振电路的选择性就好。抑制能力，谐振电路的选择性就好。u在无线电广播和通讯中，除了要求接收机输入回路有较高的选择性外，还在无线电广播和通讯中，除了要求接收机输入回路有较高的选择性外，还应有足够的通频带，简称带宽。应有足够的通频
11、带，简称带宽。u工程上规定，在谐振电路中，当某频率信号在电路中所激起的电流不低工程上规定，在谐振电路中，当某频率信号在电路中所激起的电流不低于谐振电流的于谐振电流的0.7070.707倍时，就认为该信号可以通过此电路。所以凡是位于谐振倍时，就认为该信号可以通过此电路。所以凡是位于谐振曲线上曲线上I/I0=0.707I/I0=0.707的两点所对应频率范围内的信号均能通过电路。我们的两点所对应频率范围内的信号均能通过电路。我们把这一频率范围称为通频带。把这一频率范围称为通频带。第18页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析4串联谐振的应用串联
12、谐振的应用 无线电技术中常应用串联无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采的目的，通常在收音机里采用如图谐振电路。把调谐回用如图谐振电路。把调谐回路中的电容路中的电容C C调节到某一值，调节到某一值，电路就具有一个固有的频率。电路就具有一个固有的频率。如果这时某电台的电磁波的频如果这时某电台的电磁波的
13、频率正好等于调谐电路的固有频率正好等于调谐电路的固有频率，就能收听该电台的广播节率，就能收听该电台的广播节目，目，第19页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析二、二、并联谐振并联谐振1.RLC1.RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振条件谐振条件 谐振角频率谐振角频率 谐振频率 第20页，本讲稿共37页2008.54.1 RLC4.1 RLC元件串并联电路分析元件串并联电路分析2线圈与电容器并联谐振线圈与电容器并联谐振电路的谐振条件为电路的谐振条件为谐振频率 第21页，本讲稿共37页2008.54.24.2 阻抗的串并联电路阻抗的串并联电路
14、4.2.1.阻抗的串联阻抗的串联 阻抗串联电路如图阻抗串联电路如图4.234.23所所示，根据相量形式的示，根据相量形式的KVLKVL可得可得 第22页，本讲稿共37页2008.54.24.2 阻抗的串并联电路阻抗的串并联电路 4.2.2阻抗的并联阻抗的并联 阻抗并联电路如图阻抗并联电路如图4.254.25，根，根据相量形式的据相量形式的KCLKCL得得第23页，本讲稿共37页2008.54.24.2 阻抗的串并联电路阻抗的串并联电路 4.2.3 阻抗混联电路阻抗混联电路 在正弦交流电路中的电压与电流用相量表示在正弦交流电路中的电压与电流用相量表示及引用导纳及阻抗的概念后，阻抗的串联与并联电及
15、引用导纳及阻抗的概念后，阻抗的串联与并联电路计算方法在形式上与直流电路中的相应公式相似，路计算方法在形式上与直流电路中的相应公式相似，因此阻抗混联的电路的分析方法可按照直流电路的因此阻抗混联的电路的分析方法可按照直流电路的方法进行。方法进行。第24页，本讲稿共37页2008.54.3 4.3 复杂交流电路分析复杂交流电路分析 通过前几节分析，我们知道正弦交流电路引通过前几节分析，我们知道正弦交流电路引入电压、电流相量以及阻抗（导纳）的概念后，得入电压、电流相量以及阻抗（导纳）的概念后，得出了相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律。然后根出了相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律。然后根据这两个定律又导出了
16、阻抗串、并联，分压及分流据这两个定律又导出了阻抗串、并联，分压及分流公式。这些公式在形式上与直流电路中相应的公式公式。这些公式在形式上与直流电路中相应的公式相对应，由此可以推知：分析直流电路的各种方法相对应，由此可以推知：分析直流电路的各种方法和定理在形式上同样能适用于分析复杂交流电路。和定理在形式上同样能适用于分析复杂交流电路。本节通过例题说明如何应用支路电流法、戴维南定本节通过例题说明如何应用支路电流法、戴维南定理等来分析复杂正弦交流电路理等来分析复杂正弦交流电路。第25页，本讲稿共37页2008.54.4 4.4 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
17、4.4.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图4.304.30所示，所示，则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为 设设:第26页，本讲稿共37页2008.54.4 4.4 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路中的功率及功率因数的提高瞬时功率波形图瞬时功率波形图 第27页，本讲稿共37页2008.54.4 4.4 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路中的功率及功率因数的提高有功功率有功功率 称为二端网络的
18、功率因数称为二端网络的功率因数无功功率无功功率视在功率视在功率 第28页，本讲稿共37页2008.54.4 4.4 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路中的功率及功率因数的提高4.4.2 功率因数的提高功率因数的提高 电源的额定输出功率为电源的额定输出功率为 ，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还与负载功率因数有关。若负载功率因数低，电源输与负载功率因数有关。若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利的。因此为了充分利出功率将减小，这显然是不利的。因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率用电源设备的容量，
19、应该设法提高负载网络的功率因数。因数。另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。可见，提高电流增大，从而造成线路上能耗增大。可见，提高功率因数有很大的经济意义功率因数有很大的经济意义。第29页，本讲稿共37页2008.54.4 4.4 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路中的功率及功率因数的提高功率因数不高的原因功率因数不高的原因:主要是由于大量电感性负载的存在。工厂生产主要是由于大量电感性负载的存在。工厂生产中广泛使用
20、的三相异步电动机就相当于电感性负载。中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。联适当大小的电容器。第30页，本讲稿共37页2008.5正弦交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路中的功率及功率因数的提高并联电容器提高功率因数的方法分析并联电容器提高功率因数的方法分析:第31页，本讲稿共37页2008.5正弦
21、交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路中的功率及功率因数的提高4.4.34.4.3正弦交流电路负载获得最大功率的条件正弦交流电路负载获得最大功率的条件第32页，本讲稿共37页2008.5正弦交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路中的功率及功率因数的提高负载能获得最大功率的条件为负载能获得最大功率的条件为即即 当上式成立时，我们也称负载阻抗与电源阻抗匹当上式成立时，我们也称负载阻抗与电源阻抗匹配。配。负载所得最大功率为负载所得最大功率为第33页，本讲稿共37页2008.54 45 5应用实例应用实例-日光灯电路日光灯电路 日光灯日光灯,亦称亦称“荧光灯荧光灯”，光线柔和，发光光线柔和
22、，发光效率比白炽电灯高，其温度约在效率比白炽电灯高，其温度约在40405050，所耗的，所耗的电功率仅为同样明亮程度的白炽灯之电功率仅为同样明亮程度的白炽灯之1/31/31/51/5。广。广泛用于生活和工厂的照明光源。泛用于生活和工厂的照明光源。1 1电路的组成电路的组成日光灯电路主要由灯管、镇流器、起动器三部分组成。日光灯电路主要由灯管、镇流器、起动器三部分组成。第34页，本讲稿共37页2008.54 45 5应用实例应用实例-日光灯电路日光灯电路 日光灯管类似于电阻日光灯管类似于电阻R R。镇流器是一个带铁芯的。镇流器是一个带铁芯的线圈，可用电感串电阻等效，若忽略其电阻，则可线圈，可用电感
23、串电阻等效，若忽略其电阻，则可用理想电感来代替。起动器主要是一个充有氖气的用理想电感来代替。起动器主要是一个充有氖气的玻璃泡，里面装有两个电极，一个是静触片，一个玻璃泡，里面装有两个电极，一个是静触片，一个是由两个膨胀系数不同的金属构成的是由两个膨胀系数不同的金属构成的U U型动触片。型动触片。其作用同开关。其作用同开关。日光灯电路实质上就是一个电阻与电感串联的日光灯电路实质上就是一个电阻与电感串联的电路。电路。第35页，本讲稿共37页2008.54 45 5应用实例应用实例-日光灯电路日光灯电路2日光灯电路的工作原理日光灯电路的工作原理 闭合开关，电压加在启动器两极间，氖气放电发出辉光，产闭
24、合开关，电压加在启动器两极间，氖气放电发出辉光，产生的热量使生的热量使U U型动触片膨胀伸长，跟静触片接触使电路接通。灯丝和镇型动触片膨胀伸长，跟静触片接触使电路接通。灯丝和镇流器中有电流通过。电路接通后，启动器中的氖气停止放电，流器中有电流通过。电路接通后，启动器中的氖气停止放电，U U型片冷型片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路突然断开的瞬间，由于镇流却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路突然断开的瞬间，由于镇流器电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，与电源电压加在一起，形成一器电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，与电源电压加在一起，形成一个瞬时高压，加在灯管上，使灯管内的气体开始放电，于是日光灯成为电流个瞬时高压，加在灯管上，使灯管内的气体开始放电，于是日光灯成为电流的通路开始发光。的通路开始发光。日光灯开始发光后，由于交电流通过镇流器线圈，在线圈两日光灯开始发光后，由于交电流通过镇流器线圈，在线圈两端产生压降，镇流器起着降压限流的作用，从而保证日光灯正常发端产生压降，镇流器起着降压限流的作用，从而保证日光灯正常发光。光。第36页，本讲稿共37页2008.5第37页，本讲稿共37页