《（高职）第6章微分方程1（微分方程基本概念）ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（高职）第6章微分方程1（微分方程基本概念）ppt课件.pptx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第6章 微分方程1（微分方程基本概念）微分方程的基本概念微分方程的基本概念 例例 把质量为把质量为m的物体从地面以速度的物体从地面以速度v0竖直上抛，竖直上抛，设物体只受重力作用，求物体的运动方程。设物体只受重力作用，求物体的运动方程。 解：解： 设物体的运动方程为设物体的运动方程为s=s(t)，根据牛顿第，根据牛顿第二定律有二定律有 ，因物体只受重力作用，因此得：，因物体只受重力作用，因此得： 即即 第一次积分得：第一次积分得： 第二次积分得：第二次积分得： 由题意由题意s=s(t)还应满足：还应满足： ， 得：得： ， 物体运动方程：物体运动方程：1Cgtdtds22dtsdmF 01vC
2、mgdtsdm22gdtsd2221221CtCgts02Ctvgts022100vdtdst00ts 定义定义 凡含有未知函数的导数（或微分）的方凡含有未知函数的导数（或微分）的方程称为程称为微分方程微分方程；微分方程中出现的未知函数的；微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶阶。 如果函数如果函数 代入微分方程后能使方程成代入微分方程后能使方程成为恒等式，这个函数就称为微分方程的为恒等式，这个函数就称为微分方程的解解；求微；求微分方程解的过程称为分方程解的过程称为解微分方程解微分方程。 如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常如果微分方程的解
3、中含有任意常数，且任意常数的个数正好与微分方程的阶数相同，这样的解数的个数正好与微分方程的阶数相同，这样的解称为称为通解通解；如果微分方程的解中不含有任意常数，；如果微分方程的解中不含有任意常数，则此解称为则此解称为特解特解；用来确定特解的条件，称为；用来确定特解的条件，称为初初始条件始条件。)(xfy 例例 判定函数是否为给定微分方程的解判定函数是否为给定微分方程的解 , 解：解：方程左边：方程左边： 方程右边：方程右边： 即函数即函数 是微分方程是微分方程 的特解。的特解。 ，解：解：方程左边：方程左边： 方程右边：方程右边： 即函数即函数 是微分方程是微分方程 的通解。的通解。22) 12(xyxyx2xy 2) 12(xyxyxdxdy23yx23xCey 2xy 2xy 22) 12(xyxyx3xCey 323xeCxdxdyyx233xCey yxdxdy23xx2232x22) 12(xxx32xxy2323xeCxdxdy323xCex 323xeCx练习（练习（P156）2.判定函数是否为给定微分方程的解：判定函数是否为给定微分方程的解： ， ，yyx2225xy0 yyxxycossin