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1、第6章 微分方程5（二阶常系数齐次微分方程）二阶常系数齐次微分方程二阶常系数齐次微分方程形如形如其中为其中为常数，常数，的幂指数为一次的的幂指数为一次的微分方程称为微分方程称为二阶常系数齐次微分方程二阶常系数齐次微分方程。一、二阶常系数齐次微分方程的性质一、二阶常系数齐次微分方程的性质定理定理如果如果是二阶常系数齐次微分方程是二阶常系数齐次微分方程的两个特解，且满足的两个特解，且满足则则就是该二阶常系数齐次微分方就是该二阶常系数齐次微分方程的通解。程的通解。0 qyypyCyy212211yCyCy为常数），Cy0(2qp、yyy、 21yy 、二、二阶常系数齐次微分方程的解法二、二阶常系数齐
2、次微分方程的解法设方程的特解为设方程的特解为则则代入方程得：代入方程得：该方程称为二阶常系数齐次微分方程的该方程称为二阶常系数齐次微分方程的特征方程特征方程；特征方程的根，称为特征方程的根，称为特征根特征根。rxrey rxey 0 qyypyrxery2 ，02rxrxrxqepreer02rxeqprr）（02qprr特征方程特征方程的根有三种情况：的根有三种情况：1.特征方程有两个不相等的实根特征方程有两个不相等的实根时，方时，方程的通解为：程的通解为：2.特征方程有两个相等的实根特征方程有两个相等的实根时，时，方程的通解为：方程的通解为：3.特征方程有两个共轭虚根特征方程有两个共轭虚根
3、时，时，方程的通解为：方程的通解为：21rr、xrxreCeCy212102qprrrrr21rxexCCy)(21ir21、)sincos(21xCxCeyx例例解方程解方程的通解的通解解：特征方程为解：特征方程为方程的通解为：方程的通解为：例例解方程解方程的通解的通解解：特征方程为解：特征方程为方程的通解为：方程的通解为：例例解方程解方程的通解的通解解：特征方程为解：特征方程为方程的通解为：方程的通解为：065 yyy096 yyy0)3)(2(rr0652 rr3221rr，xxeCeCy32210962 rr0)3(2r321 rrxexCCy-321)(0 yyy012rrir232112114) 1(1221、)23sin23cos(2121xCxCeyx练习（练习（P174）2.解微分方程：解微分方程：034 yyy044 yyy032 yyy