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1、第6章 微分方程3（一阶线性微分方程）一阶线性微分方程一阶线性微分方程形如形如的微分方程称为的微分方程称为一阶线一阶线性微分方程性微分方程；若若，即，即称为称为一阶线性一阶线性齐次微分方程。齐次微分方程。一阶线性齐次微分方程的解法一阶线性齐次微分方程的解法分离变量：分离变量：两边积分：两边积分：得：得：)()(xQyxPdxdy0)(xQ0)(yxPdxdydxxPdyy)(1dxxPdyy)(11)(lnCdxxPy1)(CdxxPeydxxPCee)(1dxxPCe)(例例求微分方程求微分方程的通解的通解解：由题解：由题则：则：23)(xxP032yxdxdydxxPCey)(dxxCe2
2、33xCe一阶线性非齐次微分方程的解法一阶线性非齐次微分方程的解法已知一阶线性齐次微分方程的解为已知一阶线性齐次微分方程的解为，设方程设方程的解为的解为则则将其代入微分方程得：将其代入微分方程得：微分方程的解为：微分方程的解为：dxxPCey)()()(xQyxPy,)()(dxxPexCy)()()()()(xPexCexCydxxPdxxPyxPexCdxxP)()()()()()(xQexCdxxPdxxPexQxC)()()(CdxexQxCdxxP)()()()()()(CdxexQeydxxPdxxP例例求微分方程求微分方程的通解的通解解：微分方程变形为解：微分方程变形为则：则：方程通解为：方程通解为：yxxyxsinxxQxxPsin)(,1)(xyxysin1)()()(CdxexQeydxxPdxxPsin11CdxexedxxdxxsinlnlnCdxexexxsin1Cdxxxxsin1Cxdxxx)cos(1Cxxdx)cos(cos1Cxdxxxxsincos1Cxxxxcoscos1Cxxdxxx练习（练习（P165）2.求微分方程的通解：求微分方程的通解：xxyy3322xyyxyycos