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1、精选优质文档-倾情为你奉上第24章 圆复习学习路线图执笔：万伟平【圆的有关概念和性质】一知识整理1.圆的概念 线段OA绕端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转一周,所组成的图形叫圆.到定点的距离等于定长的点的集合.2.等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧.3. 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆5.垂径定理及推论：如果一条直线满足过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧.中的任意两条，必满足其他三条（当以为题设时，弦不能是直径）6. 圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距的关系：在同圆或
2、等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等7.圆周角定理及推论 圆周角等于它所对弧度数的一半；90 的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角；圆内接四边形对角互补；如果一个三角形一边上中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二经典习题1. 半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆周角度数为： .2. O半径为5，弦AB=8，CD=6，且ABCD，则AB、CD间的距离是 .3. 过O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为_.4.如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD
3、的长。 5. 如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长 6 . 如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求的度数和的度数 7. 如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明 8. AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数9.如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120（1）求证：AB为C直径 （2）求C的半径及圆心C的坐标10
4、.如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBFGF；（2）若CD=6，AC8，求O的半径与CE的长11.如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，求PAPB的最小值。12.如图，ABCD内接于O，且ACBD，若CD=4，OEAB于E，求OE.13.如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC，BC2OE（1）求BAC的度数（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长AFCDEGHBO【与圆有关的
5、位置关系】一知识整理1.点和圆的位置关系有三种： 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr.3设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外离dR+r； 两圆外切d=Rr； 两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切d=Rr（Rr）；两圆内含0dRr（Rr）4. 切线的性质：如果一条直线满足“过圆心过切点垂直于切线”中的任意两条，必满足第三条。5切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线6.切线长定理：从
6、圆外一点引圆的两条，它们的相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。7. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心三角形的外心到三个顶点的距离相等.8. 三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心三角形的内心到三边的距离相等.二经典习题1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径长为： .2. ABC中，A=70，若O为ABC的外心，则BOC= ，若O为ABC的内心，则BOC= ，若O为ABC的垂心，则BOC= .3.两圆的半径分别
7、为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 .4.ABC周长为10，内切圆半径为2，则ABC的面积为 .5.如图，PA切O于A，求证：PAB=C. 6.如图，ABC中，C=90，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。 7.如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OCAD。求证：DC是O的切线。 8.如图，O与ABC三边分别截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若A=70,求BOC度数.9.如图，C为O直径AB延长线上的点，CD切O于D点，CE平分DCA，交AD于E点，求DEC的大小。10.如图，AB是O的直径，CD切O于E，A
8、CCD于C，BDCD于D，交O于F连结AE、EF（1）求证：AE是BAC的平分线（2）若ABD60，问：AB与EF是否平行？11.如图，在RtABC中，B90，A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D，求证：（l）AC是D的切线；（2）ABEBAC12. 如图，AB、AC分别为O的直径和弦，D为中点，DEAC于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）求证：DE是O的切线；（2）求AC、AB的长.13.如图，AB是O的直径，CD切O于E，ACCD于C，BDCD于D，交O于F，连接AE、EF，（1）求证：AE是BAC的平分线，（2）若ABD=60，AB是否与E
9、F平行，为什么？14.如图，梯形ABCD中，C=90，ADBC，AD+BC=AB，求证：（1）以AB为直径的圆与CD相切；（2）以CD为直径的圆与AB相切.【与圆有关的计算】一知识整理圆的周长公式 ：C=2r； 弧长的计算公式圆的面积公式：S=r2 ； 扇形面积计算公式：或二经典习题1.已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是 .2.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .将半径为5，圆心角为144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 3.在O中，AOB60，AB=3cm， 则劣弧AB的长为 cm4.已知如图3，圆内一条弦CD与直径AB相交成30角，且分直径
10、成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是5.如图，半径为4的O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度是多少？6.如图，若等边ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是多少？ 7.如图，线段AB与O相切于点C，连结OA、OB，OB交O于点D，已知OA=OB=6cm，. 求（1）O的半径； （2）图中阴影部分的面积D8.如图，AB是O1的直径，A O1是O2的直径，弦 MN/AB，且MN与O2相切于C点，若O1的半径为2，则B、CN、所围成的阴影部分的面积是多少9.如图，已知ABC，ACBC6，C90O是AB的中点，O与AC相切于点D，设
11、O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G（1）求证：O与BC相切；（2）BFG与BGF是否相等？为什么？（3）求由DG、GE和弧ED围成阴影部分的面积10.如图，等边ABC的边长为，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）如图，设P是ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积（2）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的D与直线AB、AC都相切时，试判断D与（1）中P的位置关系，并简要说明理由（3）若（2）中P的大小不变，圆心P沿y轴运动，设P点坐标为（0，a），则P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围11.如图，ABC内接于O，且B = 60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积BDFAOGECl专心-专注-专业