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1、高等数学试卷及答案高等数学试卷及答案一一填填空题（本大题共空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）x2 x2sin x;2lim1lim2;xx xx0 x3lim(1) ;4x1xxx;5d(2 e ) ;6已知f (x0) 1, 则lim7函数F(x) xxxx0f (x0 x) f (x0 x);x1 2dt的单调增区间为;0t 8dx1dx (-5)d(35ln x);91 x2x10微分方程y y 0的通解是y=C1ex+C2 .二二单单项选择题（本大题共项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2
2、424 分）分）1函数f (x) ln(x1)2 x arcsin x的定义域是（A ） 。A （-1 , 1 B -1 , 1 C （-1 , 2 D-1 , 2 2当x 0时，f (x) tan xsin x是x的（D ） 。A低阶无穷小B等阶无穷小C同阶但不等阶无穷小D高阶无穷小x2a ,x 03设fx在x 0上连续，则a的值为（） 。sin x ,x 0A-1B0C1D24函数fx ln x在x 0点（ D） 。A连续且可导B连续但不可导C不连续但可导D不连续且不可导5下列论述正确的是（ C） 。A驻点必是极值点B极值点必是最值点C可导的极值点必是驻点D极值点必是拐点6下列凑微分正确的
3、是（） 。Axe dx d ex2 x2B1dx dln x1x1Carctan xdx d11Dcos2xdx d(sin 2x)21 x27设F(x)是fx的一个原函数，则有下面成立的是（ C） 。bdAdf (x)dx f (x)dxBdxaf (x)dx f (x)cxxdCdf (x)dx f (x)dxDf (x)dx f (x)cdxaa8下列那一项不是常微分方程（ A） 。A3y 2x y 0B(x y )dx(x y )dy 0Cy3y 0Dy 3xsin y三三计计算题（本大题共算题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）1li
4、mcot xx0222221 1sin xx1 x3dy2设y ln，求1 x2dx31 xarctanx1 x2dx440exdx5求微分方程dy ey(x x3)的通解。dx四四应应用题（本大题共用题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）1已知曲线y y(x)满足方程sin y xe 0，试求曲线在点(0，0)处的切线方程。y22计算抛物线y x与y x所围成的图形的面积。23要制作一个容积为 V 的圆柱形带盖铁罐，问圆柱的高h 和底半径 r 各为多少时，可使所用材料最少？五五证证明题（本大题共明题（本大题共 5 5 分）分）当x 0时，e 1 x.x