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1、第一章第一章 勾股定理勾股定理1 探索勾股定理探索勾股定理 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用言呢？使用“符号语言符号语言”与外星人联系是最经济与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言和最有效的，外星人也最可能使用这种语言, ,并且并且最可能是数学语言最可能是数学语言. .中国数学家华罗庚认为，我们中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是是“数数”，另一个是，另一个是“数形关系数形关系”（勾股定理）（勾股定理）. .因为这种自然图形所具备的因为这种自然图
2、形所具备的“数形关系数形关系”在整个在整个宇宙中是普遍的。宇宙中是普遍的。 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受树成荫，微风习习，给我们以美的享受. .你你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！王国去欣赏吧！情境导入情境导入勾股树勾股树1.知识目标知识目标(1)掌握
3、勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.(2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求 第三边.2.教学重点教学重点 勾股定理的探索与应用.3.教学难点教学难点 勾股定理实际生活中的应用.学习目标学习目标1.阅读课本阅读课本 回答问题回答问题123123（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形1中含有中含有 个个小方格，即它的面积是小方格，即它的面积是 个个 单位面积单位面积. 正方形正方形2的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.正方形正方形3的面积是的面积是 个单位面积个单位面积.99918教材精析教材精析
4、1.1.阅读课本阅读课本 回答问题回答问题123123（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在图）在图1-2中，正方形中，正方形1，2，3中各含有多少个小方中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？格？它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个）你能发现两图中三个正方形正方形1，2，3的面积之间的面积之间有什么关系吗？有什么关系吗？ S1+S2=S34,4,84,4,8213图图2-3 （图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）S S1 1= =S S2 2= = S S3 3= = 32+42= 5291625= 32
5、 = 42 = 521.1.阅读课本阅读课本 回答问题回答问题 S S1 1+S+S2 2=S=S3 3 推广推广: :一般的直角三角形一般的直角三角形, ,上述结论成立吗？上述结论成立吗？猜想猜想: :两直角边两直角边a a, ,b b与斜与斜边边c c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 21 12 23 3a ac cb b勾股定理（勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem) )如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a,b b,斜边为斜边为c c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两
6、直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方a ab bc c勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理 例例 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为 BCBC=5厘米厘米 ， ACAC=12厘米，求斜边厘米，求斜边ABAB的长度的长度. a ab bc cA AC CB B解：在解：在RtABCABC中根据勾股定理中根据勾股定理,12AC 5BC 222512AB222121695AB16913AB答：斜边答：斜边ABAB的长度为的长度为13厘米厘米 AC+BC=AB，.典例透析典例透析基础练习：基础练习：1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边（
7、口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：的长度： ?225100已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边. 325 x x=82.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1441.1.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为为 . .15 cm17 cm64 cm巩固提升巩固提升2.2.求出图中直角三角形第三边的长度求出图中直角三角形第三边的长度. .4 43 31212x8x 13x x15173.3.已知已知 ACBACB=90=90, ,CDCDABAB, ,
8、ACAC=3,=3,BCBC=4.=4. 求求CDCD的长的长. .A AD DB BC C解：解： ACBACB=90，ACAC=3，BCBC=4， ABAB=ACAC+BCBC=25， 即即ABAB=5. 根据三角形面积公式，根据三角形面积公式， ACACBCBC= ABABCDCD. CDCD= .2121512 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是你能解释这是为什么
9、吗？为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英英寸或寸或74厘米的电视机，厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长是指其荧屏对角线的长度度想一想想一想27454762258465480所以售货员没错所以售货员没错 又因为荧屏对角线大约为又因为荧屏对角线大约为74厘米厘米因为因为课外练习课外练习一、判断题一、判断题. . 1.1.ABCABC的两边的两边ABAB=5,=5,ACAC=12,=12,则则BCBC=13 ( ) =13 ( ) 2.2.ABCABC的的a a=6,=6,b b=8,=8,则则c c=10 ( ) =10 ( ) 二、填空题二、填空题 3.3.在在ABCABC中中, ,
10、C C=90=90, ,ACAC=6,=6,CBCB=8,=8,则则ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._. 244.8A AB BC C4.4.观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3，4 4，5 53 32 2=4+5=4+55 5，1212，13135 52 2=12+13=12+137 7，2424，25257 72 2=24+25=24+25 1313，b b，c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.即b= ，c= .84855. 一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如
11、图如图),这时这时梯脚与墙的距离是多少梯脚与墙的距离是多少? A AB BC C解：在RtABCABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，得：得：BCBC2=ABAB2-ACAC2 =2.52-2.42 =0.49，所以所以BCBC=0.7. 定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理运用定理运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想问题问题1 1：在一个直角三角形中三条边满足：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？什么样的关系呢？问题问题2 2：如果一个三角形中有两边的平方和：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那
12、么这个三角等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方 一、情境提问古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角: : 用用1313个等距的结把一根绳子分成等长的个等距的结把一根绳子分成等长的1212段段, ,一个工匠同时握住绳子的第一个工匠同时握住绳子的第1 1个结和第个结和第1313个结个结, ,两两个助手分别握住第个助手分别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结个结, ,拉紧绳子就拉紧绳子就得到一个直角三角形得到一个直角三角形, ,
13、其直角在第其直角在第4 4个结处个结处. .新课导入新课导入古埃及人曾用下面的方法得到直古埃及人曾用下面的方法得到直角：角：现在明白古埃及人现在明白古埃及人的这种做法有道理的这种做法有道理了吧！了吧！ 1.1.2 2 一定是直角三角形一定是直角三角形吗吗1.1.直角三角形的判别条件（即直角三角形的判别条件（即勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理）的探究过程，发展推理能力）的探究过程，发展推理能力. .2.2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用并能进行简单的应用. .学习目标学习目标 提出问题提出问题 下面有四组数分别是一个三角形的三边下面有四组
14、数分别是一个三角形的三边长长a,b,c: (1)5,12,13; (2)6,8,10; (3)8,15,17;(4)3,4,5(4)3,4,5 回答这样两个问题回答这样两个问题: :1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2+b2=c2吗？吗？2.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？提问提问3 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？个三角形是直角三角形呢？提问提
15、问2 2 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？ 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边如果三角形的三边长长a a, ,b b, ,c c满足满足a2+b2=c2, ,那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角三角形三角形. . 满足满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数, ,称为称为勾股数勾股数. .结论1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）0.9，1.2，1.5; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是一个
16、三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定不能确定3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)不能确定不能确定练习 4 4一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a）所示，按规定）所示，按规定这个零件中这个零件中A和和DBC都应为直角，工人师傅都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸量得这个零件各边尺
17、寸如图（如图（b）所示，这个零）所示，这个零件合格吗？件合格吗？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )在在BCDBCD中，中， 所以所以BCDBCD 是直角三角形，是直角三角形，DBCDBC是直角是直角. .因此，这个零件符合要求因此，这个零件符合要求. .222222ABAD34255BD ,解：在解：在ABDABD中，中， 所以所以ABDABD 是直角三角形，是直角三角形，A A是直角是直角. .222222BDBC51216913CD , 5 5一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行行240240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船
18、海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传左传9090，继续航行，继续航行7070海里，则距出发地海里，则距出发地250250海海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？ABC北北1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知:ABE，DEF，FCB均均为直角三角形为直角三角形 由勾股定理知由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形是直角三角形巩固提高
19、2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形,不是直角不是直角三角形三角形3 3. .如果三条线段如果三条线段a a，b b，c c满足满足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2, ,这三条线段组这三条线段组成的三角形是直角三角形吗成的三角形是直角三角形吗? ?为什么为什么? ?解：是直角三角形，因为解：是直角三角形，因为a a2 2+b+b2 2=c=c2 2, ,满足勾股定满足勾股定理的逆定理理的逆定理. .4.4.判断下列哪组数是勾股数：判断下列哪组数是勾股数：（1 1）4 4，7 7，6 6； （2 2）1212，1515，9 9；（3
20、3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=nc=n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）5.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已，已知知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四边形，求四边形ABCD ABCD 的面积。的面积。解：解：连结连结BDBD，在，在RtRtABDABD中，中， 由勾股定理得由勾股定理得BD=5cm.BD=5cm.又又在三角形在三角
21、形BDCBDC中，三边分中，三边分别是别是5 5，1212，1313，满足勾股定理，满足勾股定理，三角形三角形BDCBDC是直角三角形。是直角三角形。113 45 12226 30 36ABDBDCABCDSSS 四边形因此，四边形因此，四边形ABCDABCD的面积为的面积为3636平方厘米平方厘米1 1. .（眉山（眉山中考）如图，每个小正方形的边长为中考）如图，每个小正方形的边长为1 1，A A，B B，C C是小正方形的顶点，则是小正方形的顶点，则ABCABC的度数为（的度数为（ ）A A9090 B B6060 C C4545 D D3030【解析解析】选选C.C.根据勾股定理可知根据
22、勾股定理可知ACAC2 2=5, =5, BCBC2 2=5,AB=5,AB2 2=10,=10,因为因为AC=BC, AC=BC, 而且而且ACAC2 2BCBC2 25+55+51010ABAB2 2 ， 所以所以ABCABC是等腰直角三角形且是等腰直角三角形且ACBACB9090，所以所以ABC=BAC=45ABC=BAC=45. .拓展提高拓展提高2 2. .如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACDCACDC，ADCADC的面积为的面积为30 30 cmcm2 2，DCDC12 cm12 cm，ABAB3 cm3 cm，BCBC4 cm4 cm，求，求ABCABC的面
23、积的面积. . 解：因为解：因为ADCADC的面积为的面积为30 cm30 cm2 2，DCDC12 cm.12 cm. 所以所以AC=5 cm,AC=5 cm,又因为又因为所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形, B, B是直角是直角. .所以所以ACD11SCD AC12 AC30,22222222ABBC345AC ,2ABC11SAB BC3 46(cm ).22 DCBA通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
24、方，那么这个三角形是直角三角形. .2.2.勾股数：勾股数：满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数. .课堂小结课堂小结第一章 勾股定理3. 勾股定理的应用两点之间两点之间, ,线段最短线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近？从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由说明理由 B BA A 在一个圆柱石凳上，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一若小明在吃东西时留下了一点食物在点食物在B B处，恰好一只在处，恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一信息，处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从于是它想从A A处爬向处爬向B B处，你处，你们想一想，蚂蚁
25、怎么走最近？们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境问题情境BA 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂研究蚂蚁爬行的最短路线蚁爬行的最短路线 合作探究合作探究 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAOABABAArOh怎样计算怎样计算ABAB？在在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得: :侧面展开图侧面展开图其中其中AAAA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB,AB是是底面圆周长的一半底面圆周长的一半(r)(r) 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm12 cm，底面半径为，底面半径为3 cm3 cm，取取3 3，则，则: : 22212(3 3)15ABABBAA3
26、3O1212侧面展开图侧面展开图123AAB用所学数学知识去解决实际问题用所学数学知识去解决实际问题的的关键关键：根据实际问题建立数学模型； 具体步骤具体步骤：1. 审题分析实际问题；2. 建模建立相应的数学模型；3. 求解运用勾股定理计算；4. 检验是否符合实际问题的真实性方法提炼方法提炼 李叔叔想要检测雕塑底李叔叔想要检测雕塑底座正面的座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂边是否分别垂直于底边直于底边ABAB，但他随身只带了卷，但他随身只带了卷尺，尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？做一做ADAD和和ABAB垂直垂直做一做（2 2）李叔叔量得）李叔叔量
27、得ADAD长是长是30 cm30 cm，ABAB长是长是40 cm40 cm，BDBD长是长是50 cm50 cm，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？解：解：AD+AB=900+1600=2500BD=2500所以所以AD+AB=BD所以三角形所以三角形ABD是直角三角是直角三角形形（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为20 cm20 cm的刻度尺，他能有办法检的刻度尺，他能有办法检验验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边边与与ABAB边呢？边呢？做一做小试牛刀小试牛刀1 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，甲、乙两位探险者到
28、沙漠进行探险，某日早晨某日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6 km/h6 km/h的的速度向正东行走，速度向正东行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5 5 km/hkm/h的速度向正北行走的速度向正北行走上午上午1010：0000，甲、，甲、乙两人相距多远？乙两人相距多远？小试牛刀小试牛刀解解: :如图如图: :已知已知A A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:0010:00甲到达甲到达B B点点, ,乙到达乙到达C C点点则：则：ABAB=2=26=12(km)6=12(km)ACAC=1=15=5(km)5=5(km)在在RtRtABCABC中中BCBC=
29、13(km)=13(km) 即甲乙两人相距即甲乙两人相距13 km.13 km.AB+AC=144+25=1692 2如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处处搬运食物，它怎么走最近？并求出最搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离近距离3220BA222215206252525ABAB小试牛刀小试牛刀解解: :答：沿答：沿ABAB走最近，最近距离为走最近，最近距离为2525 3 3有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m 1 m 的的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外从孔中插入一
30、铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？小试牛刀小试牛刀你能画出示意你能画出示意图吗图吗? ?解解: :设伸入油桶中的长度为设伸入油桶中的长度为x x m,m,则最则最长时长时: :2221.522.5xx最短时最短时: :最长是最长是2.5+0.5=3(m)2.5+0.5=3(m) 答答: :这根铁棒的长应在这根铁棒的长应在2 23m3m之间之间最短是最短是1.5+0.5=2(m)1.5+0.5=2(m) 小试牛刀小试牛刀1 1如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的正方体的一个顶点的一个顶点A A处有一只蚂蚁，
31、现要向处有一只蚂蚁，现要向顶点顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是是1cm/s1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁，且速度保持不变，问蚂蚁能否在能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？B食物A举一反三举一反三BAB两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗? 举一反三举一反三1 1如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一的正方体的一个顶点个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s1cm/s，且，且速度保持不变，问蚂蚁能否在速度保持不变，问蚂蚁能否在
32、20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹 ! 2 2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长意思是：有一个水池，水面是一个边长为为1010尺的正方形，在水池的中央有一根尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面新生的芦苇，它高出水面1 1尺，如果把尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦
33、苇的长度各是多少？和这根芦苇的长度各是多少？举一反三举一反三设水池的水深设水池的水深ACAC为为x x尺，则这根芦苇尺，则这根芦苇长为长为AD=AB=AD=AB=（x+1x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BC=5BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC:BC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2即即 5 52 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 225+x25+x2 2= x= x2 2+2x+1+2x+1，2x=242x=24， x=12 x=12， x+1=13x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深1212尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长1313尺
34、尺举一反三举一反三解：解：1 认识无理数第二章 实数学习目标学习目标1.1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数无理数. .2.2.能在数轴上表示某些简单的无理数能在数轴上表示某些简单的无理数. .把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形新课导入新课导入a设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？aaS2,大正方形【因为解析】2a2.所以上式中的a可能是整数吗？a可能是分数吗？因为 a不是整数，a也不是分数，所以 a不是有理数.议一议 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？95 9011 119 847 53 3, 探索发
35、现知识讲解知识讲解 5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,. 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数.12 ,2,0.101 001 000 1（两个1之间依次多1个0）-168.323 223 222 3（两个3之间依次多1个2）无理数的定义：11aa22面积为2 由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？估一估请同学们借助计算器进行探索边长边长a a面积面积S S11a a221.41.4a a1.51.51
36、.411.41a a1.421.421.4141.414a a1.4151.4151.414 21.414 2a a1.414 31.414 3算一算1S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S0)倍，其边长变为原来的多少倍？课后练习课后练习3n倍1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0，1，-1（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数27832 当堂检测当堂检测解：(1)错 因为正数的立方根是正数(2)错 负数
37、的立方根是负数(3)错 4的平方根是2(4)对 负数的立方根是负数(5)对 (6)对 因为立方根不改变原来的符号3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000 008 （4）3432.填空：-5-55454解解:11)1(311)2(302.0008000.0)3(37343)4(33_12564 ,12564(_) (2)3_125 ,125(_) (1)33 4.4.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）364（2）3125（3）（1）4643（2）512531664-(5)30441664- (5)3原式)6(1055552710236427)4(33)5()6(2
38、)5(335)5(2334276427102334364276427331.平方根的定义：如果一个数的平平方根的定义：如果一个数的平方等于方等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平方的平方根根. a a的平方根用的平方根用表示a (2)2 = 44的平方根是的平方根是2即24 23 = 88的立方根是的立方根是2即2831.立方根的定义：如果一个数的立方等立方根的定义：如果一个数的立方等于于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的立方根的立方根. a的立方的立方根用根用 表示表示3a小小 结结第二章 实数4. 估 算400000 m2 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为
39、主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000 m2.(2)此时公园的宽是多少？长是多少?(1)公园的宽有1000 m吗？ ( (没有没有) )解解: :设公园的宽为设公园的宽为 m,m,则它的长为则它的长为 m.m. , 4000002 xx,2000002x. 200000 x?200000 xx2例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 与同伴交流. ； 3 . 09 . 0； 2040 ； 500100000 . 969003n怎样估算一个无理数的范围怎样估算一个无理数的范围? ? 你能估算它们的大小吗？说出你的方法 （ 误差小于0.1，误差小于10，误差小于1）.误差小于误
40、差小于0.1就是指估算出来的值与准确值就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于之间的差的绝对值小于0.1. .; 9 . 0; 40; 100000. 9003 ; 6.4(6.3 46. 3 . 640之间的值都可以）和或; 1.0 (0.9 1.0 9 . 09 . 0之间的数都可以）和或; 320 (310 320 310100000之间的值都可以）或或. 10 9 ( 10 99003之间的值都可以）或或解解: :(2)小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了，因为 ，所以 ，因此 ，你认为小明的想法正确吗？215 212 5 1 1521215用估算来解决数
41、学问题 (1)你能比较 与 的大小吗？你怎样想的?与同伴交流.215 21（1）如果要求误差小于10 m,它的宽大约是？ ( (大约大约440 m或或450 m, ,其实其实 440 m与与450 m之间的值都可以之间的值都可以) )（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的 面积是800 ，你能估计它的半径吗? （误差小于1米） 公园宽公园宽用估算来解决实际问题用估算来解决实际问题( (15 m与与16 m之间的值都可以之间的值都可以) )2m 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高
42、（保留到0.1）? （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在 墙高5.9 m的地方张贴一副宣传画， 他能办到吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m， 此时梯子底端离墙恰好为梯子x,6631222x,322x, 32x6 ABC163313236.316 . 52不能办到不能办到3249.327 . 527 . 59 . 51313反馈练习:1估算下列数的大小：估算下列数的大小： 解：(1) 3.6或3.7(实际上只要在3.6和3.7之间的数都可以)；(2) 9或10(实际上只要在9和10之间的数都可以) 13.63800(1) (误差小于0.1)；(2) (误差小于1) 8003 13.6 2
43、.通过估算通过估算,比较下面各组数的大小比较下面各组数的大小: 3.85 15 2 ; 21 2131，）（，）（. 3.85 15 , 3.85 15 , 8225.1485. 3 2 21 213 , 1 13 , 2 31 2）（；）解：（3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约一个人一生平均要饮用的液体总量大约为为40立方米立方米 .如果用一圆柱形的容器（底如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于器大约有多高？（误差小于1 m） 解：设圆柱的高为解：设圆柱的高为 x，那么它的底面半径，那么它的底面半径为为0.5
44、x,则则: 4x, 160 , 160, 4021332xxxx （1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？估算一个无理数的大小估算一个无理数的大小探求无理数估算结果的合理性探求无理数估算结果的合理性学会估算一个无理数的大致范围学会估算一个无理数的大致范围用估算来解决实际问题和数学问题用估算来解决实际问题和数学问题小明做了一个体积为小明做了一个体积为632cm632cm3 3的正方体模型，的正方体模型，
45、你能求出这个模型的表面积吗？你能求出这个模型的表面积吗？( (精确到精确到1cm)1cm)V=632cm3(1)要求正方体的表面积，关键是什么？要求正方体的表面积，关键是什么？关键是正方体的棱长关键是正方体的棱长(2) 正方体的棱长怎么求？正方体的棱长怎么求？a a3=632a(3) 如何求如何求a a的近似值？的近似值？利用计算器求3632情境导入情境导入1.1.知识目标知识目标 （1） 会用计算器求平方根和立方根； （2）经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理 的能力.2.2.教学教学重点重点 用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.3.3.教学教学难点难点 探求规律，发
46、展合情推理的能力.学习目标学习目标1.1.用计算器进行开方运算，需要哪些键？用计算器进行开方运算，需要哪些键？开平方键开平方键开立方键开立方键教材精析教材精析2.用计算器尝试计算：用计算器尝试计算：;89. 5) 1 (.1285)2(322932426. 269789871.10你是怎样按的键？你是怎样按的键？:89. 5) 1 (:2851)2(3新知归纳开方运算按键方法：开方运算按键方法：(1)(1)先按先按“开方键开方键”；(2)(2)再按被再按被“开方数开方数”；(3)(3)后按后按“等号等号”键键.例 1 用计算器计算：（1） （3） 典例透析典例透析372按键顺序：(1)5.89
47、 =(2)3(27) =(3)3 1285结果:2.426 932 220.658 633 75610.871 789 6931 285例例2 2用计算器求用计算器求 的值的值. . （计算（计算结果保留结果保留4 4位有效数字位有效数字）. .1.3541.354=按按 键键 显显 示示 shift2ndF30.1.106299938106. 1354. 13 3354. 1 因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留4位有效数位有效数字，所以字，所以解：用计算器求解：用计算器求 的步骤如下的步骤如下：3354. 1800352258. 03432. 01.利用计算器，求下列各式的值（结果保留
48、4个有效数字）： （2）（3）（4） （1）28.281.6390.7616 0.7560800352258. 03432. 0跟踪练习跟踪练习(1)(2)5+1 =(67) =15 762.用计算器计算：(1)(2)按键顺序：按键顺序：结果结果:3.236 067 9783.339 148 045借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？2234 223344 22333444 利用你发现的规律试写出9 162551089 19363025553n个n个4555025308136197889110 4444 3 3332 2n个55 555的结果
49、.5 555223 3334 444已知按一定规律排列的一组数1，2131191201，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，那么至少要选出几个数？ 当堂检测当堂检测，1+0.707+0.577+0.5+0.477=3.2611+0.707+0.577+0.5+0.477=3.261 至少需选至少需选5 5个数个数. .1.1.学会用计算器进行开方；学会用计算器进行开方；2.2.学会用计算器进行数学规律的探索；学会用计算器进行数学规律的探索；3.3.知道了数学中有许多有趣的计算知道了数学中有许多有趣的计算. . 小小 结结6 6 实数实数学习目标学习目标1.1.掌握实数的概念，会对实数进行分类
50、掌握实数的概念，会对实数进行分类. .2.2.会在数轴上表示某些无理数，了解实数和数轴上的点是会在数轴上表示某些无理数，了解实数和数轴上的点是一一对应的一一对应的. . 迄今为止，我们学习了整数、分数、有理数、无理迄今为止，我们学习了整数、分数、有理数、无理数数. .从小学到初中，数的范围在不断地扩大从小学到初中，数的范围在不断地扩大. .学习了无学习了无理数之后，数的范围扩大到了实数理数之后，数的范围扩大到了实数. .新课导入新课导入无限不循环的小数称为无理数无限不循环的小数称为无理数. .12 ,2,12 ,3 ,70.101 001 000 10.101 001 000 1（两个（两个1