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1、1.1.菱形的性质与判定菱形的性质与判定判定判定 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的性质菱形的性质1.菱形的定义菱形的定义（）菱形的四条边都相等（）菱形的四条边都相等（）菱形的对角线互相垂直（）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形的特征菱形是一个轴对称图形菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？想一想想一想菱形的性质“两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分”中，“对角线对角线互相平分互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线对角线垂
2、直垂直”是菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱那么这个平行四边形是一个菱形。形。”想一想想一想如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？动手做做动手做做如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形由此可以得到判定菱形的一种方法：动手做做动手做做如下
3、图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形证明证明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形议一议议一议 例例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 分析：分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF证明证明 四边形ABCD是平行四边形AEFC12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOE COF EOFO 四边
4、形AFCE是平行四边形又EFAC 四边形AFCE是菱形议一议议一议 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等四条边都相等”，你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的
5、想一想想一想菱形的判定方法菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想想一想1.1.下列条件中下列条件中, ,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的为菱形的（）（） . AC. ACBD BD ，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 . AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA . AB=BC. AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC AC BD . AB=CD. AB=CD，AD=BCAD=BC，A
6、C AC BDOADCBC练习练习2.2.已知已知: :如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AE,AE平分平分BAD,BAD,与与BCBC相交于点相交于点E,EF/AB,E,EF/AB,与与ADAD相交于点相交于点F.F.求证求证: :四边形四边形ABEFABEF是菱形是菱形. .ABCDEF练习练习3.3.已知如图，在已知如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0，ADAD是角平分线，是角平分线，点点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12AC
7、BDEF练习练习4.4.已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在在BDBD上，且上，且BF=DE.BF=DE.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形. .ADCBFEO练习练习第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形四边形四边形平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：边：边： 对边平行且相等对边平行且相等角：角：对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补 对角线：对角线：对角线互相平分对角线互相平分平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形. .有一个角是直角的平行四边有一个角是直
8、角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形. .四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行 平行平行四边形四边形一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形的定义：矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形吗？如果是，那么吗？如果是，那么有几条对称轴？有几条对称轴？轴对称图形轴对称图形一、矩形与平形四边形之间的关系一、矩形与平形四边形之间的关系 平行四边形平行四边形 矩形矩形即：矩形是一种特殊的平行四边形即：矩形是一种特殊的平行四边形 矩形还有哪些特殊性质？矩形还有哪些特殊性质？矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质边：矩形的边：矩形的对边平行且相等对边平行
9、且相等角：矩形角：矩形对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线：矩形对角线互相平分对角线互相平分矩形的特殊性质：矩形的特殊性质：A AB BC CD D性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD.ADBC AC=BD.四边形四边形ABCD是矩形是矩形,证明：证明： ABC= DCB，AB=CD. ABC DCB(SAS)在在ABC和和DCB中中,AB=DCABC= DCBBC=CB求证：求证：AC=BD.性质性质2 2： 矩形的对角线相等矩形的对角线相等性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角性质性质2 2
10、、矩形的两条对角线相等、矩形的两条对角线相等几何语言几何语言: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AC = BDAC = BDA=B=C=D=90A=B=C=D=90边的性质：边的性质： 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等. . 角的性质：角的性质： 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角. .对角线的性质：对角线的性质： 矩形的对角线矩形的对角线相等，相等，且互相平分且互相平分. .1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平
11、分对角线互相平分2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直AD练习练习1 1：3 3、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB=3cmAB=3cm，BC=4cm BC=4cm 则则AC=AC= cmcm，BO=BO= cmcm，矩形的周长为矩形的周长为 cm,cm,矩形的面积为矩形的面积为 cmcm2 2OADCB5 52.5 2.5 练习练习1 1：14141212矩形的
12、两条边和对角线构成矩形的两条边和对角线构成一个一个 三角形，三角形， 是是斜边斜边.求矩形的边长和对角线的问求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利题可转化为直角三角形，利用用 解决解决.直角直角对角线对角线勾股定理勾股定理ABCDE 如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线AC与与BD相交相交 于点于点E，那，那么么BE是是RtABC中的一条怎样的中的一条怎样的特殊线段特殊线段？它与？它与AC有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的一半BADC1. 已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCD的
13、两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O，AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线，求矩形对角线的长的长.O解：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）.又OA=OC= AC， OB=OD= BD，2121OA=OD， AOD=120， ODA= OAD= =30，2120180oo又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=24=8 ( cm ) .今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系、矩形与平行四边形之间的关系2、矩形的性质及推论、矩形的性质及推论练习练习4.在矩形在矩形ABCD中中,两条对角线两条对角线AC、BD相交于点相交于点O,
14、 AOB= 600，AB=3cm。请判。请判定定AOB的形状，并求出对角线的长。的形状，并求出对角线的长。ABCDOAOB等边三角形等边三角形对角线的长是对角线的长是6cm 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，AOBAOB是等边三角是等边三角形，形，ABAB 4 cm4 cm求这个平行四边形求这个平行四边形的面积的面积. . （分小组交流结果）（分小组交流结果）答案：答案：2316cm(1) AB=CD(2) AD=BC(3) AB=BC(4) ABCD(5) AD BC(6) BAD=BCD(7) ABC=ADC(8) BA
15、D=90。(9) OA=OC(10) OB=OD(11) ACBD(12) AC=BD边边角角对角线 你能在四边形的基础上你能在四边形的基础上,从下列条件中选从下列条件中选三三个个,得到得到矩矩形形吗吗?你找到了多少个答案？你找到了多少个答案？ABCDO2.2.矩形的性质与判定矩形的性质与判定判定判定 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推论：直角三角形斜边上的中线等
16、于斜边的一半。ACBDACB=90AD = BDCD = AB21定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD例如：A= B= C=90四边形ABCD是矩形ABCD例如：例1练习小结ABCDAC = BD ABCD是矩形判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形ABCD已知：在 中，AC = BD。ABCDABCD求证： 是矩形。证明：AB = DC，BC = C
17、B，AC = DB， ABC DCB ， ABC = DCB。 ABCD， ABC + DCB = 180， ABC = 90， ABCD是矩形。返回判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A= B= C=90。求证：四边形ABCD是矩形证明： A= B= C=90， A + B = 180， B + C = 180， ADBC， ABDC， 四边形ABCD是平行四边形。 A=90， 四边形ABCD是矩形。返回例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
18、ABCDO返回SABCD =ABBC = 44 =1633cm2解：ABCD是平行四边形， AC = 2OA，BD = 2OB。 OA = OB， AC =BD， ABCD是矩形。 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm， BC=)(344822cm1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4. 有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等
19、的四边形是矩形 5. 具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题选择题（ ）（ ）（ ）（ ） CD返回如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，若1=2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？若AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为
20、什么？ADBCO)12(1.1.已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AODAOD= 120= 120，ABAB=4=4cmcm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。2.2.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于 点点O O，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，ABAB 4 cm4 cm。求这。求这 个平行四边形的面积。个平行四边形的面积。3.3.已知已知: :如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD的四个内角平分线相的四个内角平分线相交于点交于点E E，F F， G G，H H
21、。求证：。求证：EGEGFHFH。4.4.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,C,C 9090,CD,CD为中线为中线, , 延长延长CDCD到点到点E,E,使得使得 DEDECDCD。连结。连结AEAE，BEBE， 则四边形则四边形ACBEACBE为矩形。为矩形。提示：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定（一）正方形的性质与判定（一）情境引入情境引入 看我们收获了
22、什么？图形第一类 数据角四个角都相等都是90线边数量关系 两组对边分别相等位置关系 两组对边分别平行对角线数量关系 相等且互相平分位置关系 相交对称性 有看我们收获了什么？图形第二类 数据角四个角都相等都是90线边数量关系 四条边都相等位置关系 两组对边分别平行对角线数量关系 相等且互相平分位置关系 垂直对称性 有合作学习第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.议一议：（1）正方形是菱形吗?（2）你认为正方形有哪些性质？从我们得到数据分析：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.矩形性质边角对角线菱形性质边角对角线请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质
23、.于是我们得到了正方形的两条定理：定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-9
24、0=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.这是老师的，你的呢？练习提高1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.1：解：图中共有8个等腰三角形.2：解：
25、图中的全等三角形共有3对， 分别是ADC与ABC, FCD与FCB, FAD与FAB.选择FADFAB证明，过程如下：正方形ABCD,AD=AB,DAF=BAF,又AF=AFFADFAB.课堂小结1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.布置作业课本 P22A-1层作业：习题1.7A-2层作业：知识技能T1，T2B层作业：数学理解T3第一章 特殊平行四边形第3节 正方形的性质与判定（二） 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 第一环节 情景引入 正
26、方形的判定定理：1.对角线相等的菱形是正方形。2.对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。第一环节 情景引入 第一环节 情景引入 第二环节 运用巩固 第三环节 猜想结论，分组验证 1.如图，在ABC中， EF为ABC的中位线，若BEF=30， 则A= . 若EF=8cm, 则AC= .BFECA第三环节 猜想结论，分组验证 2.在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四边形EFGH的形状有什么特征？如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直
27、角梯形梯形原四边形可以是：第三环节 猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形第三环节 猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形第三环节 猜想结论，分组验证 归纳：特殊四边形的中点四边形： 平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形第三环节 猜
28、想结论，分组验证 问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？第三环节 猜想结论，分组验证 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形第三环节 猜想结论，分组验证 归纳：一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD
29、的对角线的长度和位置关系原四边形对角原四边形对角线关系线关系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边所得中点四边形形状形形状平行四边形菱形矩形正方形第三环节 猜想结论，分组验证 第四环节 学以致用 ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是凹四边形ABCD是扭曲四边形拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形 图形发散练习第五环节 课堂小结 1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思
30、想和方法？2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？1 认识一元二次方程认识一元二次方程(一一)第二章第二章 一元二次方程一元二次方程第1课时幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为，宽为5m，现准备在，现准备在地面正中间铺设一块面积为地面正中间铺设一块面积为1m2 的地毯（如图）的地毯（如图） ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？个宽度吗？字体不统一长方形问题 一解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形那么地毯中央长方形图案的长为图案的长为 m,宽为宽为
31、m,根据题意根据题意,你你能列出怎样的方程？能列出怎样的方程？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2数学数学 化化1.右侧图，字体不统一，字压线，动画不合适，且大小与左侧图形有出入2. 本页整体内容，动画不合理压太近观察下面等式：观察下面等式：你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用，那么怎样用含含x的代数式表示
32、其余四个数？的代数式表示其余四个数？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ?x1x2x3x4根据题意，你能列出怎样的方程根据题意，你能列出怎样的方程?X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2问题 二字体、字号不同如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子，那么梯子的底端滑动多少米？的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子，
33、那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m;你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ?6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？根据题意，你能列出怎样的方程？根据题意，你能列出怎样的方程？问题 三无下划线，且断行错误与P3填空形式不同线标记不清，数字和单位间不能断开，动作混乱由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11 = 0 .x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（ x）即即 x
34、2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？只含有一个未知数只含有一个未知数x都是整式方程都是整式方程都可以化成都可以化成axbxc(a，b，c为常数为常数, a)的形式的形式整体字体不统一，式子后标点不一致与P5顺序不同颜色不统一本页删掉，内容不完整且与下页重复由上面三个问题，我们可以得到三个方程由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11 = 0 .x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（ x）即即 x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么
35、共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都的整式方程，并且都可以化为可以化为axbxc(a，b，c为常数为常数, a)的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程我们把我们把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二一元二次方程的一般形式次方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a， b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系一次项系数数整体字体不统一，式子后标点不一致与P5顺序不同括号颜色不统一字体错误下列方程哪些是一元二次方程下列方
36、程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22练习练习字号、字体不统一，分数形式不准确关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311有两条线关于关于x的方程（的方程（2m2+m-3）xm+1+5x=13是一元二是一元二次方程吗？若是。请求出次方程吗？若是。请求出m的值；若不是，请
37、说的值；若不是，请说明理由。明理由。关于关于x的方程（的方程（m-2） +（2m+1）x+3=0是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。22mx，.若字母字体不统一把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项数项5x2 36 x 320二次项系数为二次项系数为5 ，一次项系数为，一次项系数为 36，常数项为常数项为 -32。.运算符号字体不统一2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
38、的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次二次项项系数系数一次一次项项系数系数常常数数项项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或或7x2 4070 47x2 401.表格线条外框反线不正确2.表内字体字号不统一根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪的长方形，将它的一边剪短短5m，另一边剪短，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长
39、方形的长为，则原长方形的长为(x5) m,宽为宽为(x2) m，依题意得方程：，依题意得方程： (x5) (x2) 54即即x2 7x44 0序号字体与文字不统一，. .（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？，这三个数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.即即 x2 2x8 00.解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：，依题意得方程：两数字之间有字空序号字体与文字不统一从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉
40、拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程程4尺尺2尺尺xx4x2数学化解：设竹竿的长为解：设竹竿的长为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 （x-4）尺，长为）尺，长为（x-2）尺，）尺，依题依题意得方程意得方程：(x4)2 (x2)2 x2即即x212 x 20 0配图为进大门.数字字体不统一，图中对应长度不统一，.
41、本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系系你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢? ? 小小 结结作业：作业：课本习题课本习题2.1 1、2、3题。题。.1 认识一元二次方程认识一元二次方程(一一)第二章第二章
42、 一元二次方程一元二次方程幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为，宽为5m，现准备在，现准备在地面正中间铺设一块面积为地面正中间铺设一块面积为1m2 的地毯（如图）的地毯（如图） ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？个宽度吗？解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形那么地毯中央长方形图案的长为图案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,你你能列出怎样的方程？能列出怎样的方程？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 1
43、8.5xxxx （82x）（52x）818m2数学数学 化化观察下面等式：观察下面等式：你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用，那么怎样用含含x的代数式表示其余四个数？的代数式表示其余四个数？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ?x1x2x3x4根据题意，你能列出怎样的方程根据题意，你能列出怎样的方程?X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，
44、梯子的顶端距地的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子，那么梯子的底端滑动多少米？的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m;你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ?6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？根据题意，你能列出怎样的方程？根据题意，你能列出怎样的方程？由上面
45、三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11 = 0 .x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（ x）即即 x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？只含有一个未知数只含有一个未知数x都是整式方程都是整式方程都可以化成都可以化成axbxc(a，b，c为常数为常数, a)的形式的形式由上面三个问题，我们可以得到三个方程由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11 = 0 .x+（x+1)+(x+
46、2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（ x）即即 x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都的整式方程，并且都可以化为可以化为axbxc(a，b，c为常数为常数, a)的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程我们把我们把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二一元二次方程的一般形式次方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a， b分别称为分别称为二次项
47、系数二次项系数和和一次项系一次项系数数下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22练习练习关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311关于关于x的方程（的方程（2m2+m-3）xm+1+5x=13是一元二是一元二次方程吗？若是。请求出次方程吗？
48、若是。请求出m的值；若不是，请说的值；若不是，请说明理由。明理由。关于关于x的方程（的方程（m-2） +（2m+1）x+3=0是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。22mx把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项数项5x2 36 x 320二次项系数为二次项系数为5 ，一次项系数为，一次项系数为 36，常数项为常数项为 -32。2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系
49、数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次二次项项系数系数一次一次项项系数系数常常数数项项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或或7x2 4070 47x2 40根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪的长方形，将它的一边剪短短5m，另一边剪短，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5) m,宽为宽为(x2)
50、 m，依题意得方程：，依题意得方程： (x5) (x2) 54即即x2 7x44 0（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？，这三个数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.即即 x2 2x8 00.解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：，依题意得方程：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他，另一个醉汉教