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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年4月开学摸底考（新课标卷）高三数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4测试范围：高中全部内容一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设全集，集合,则（ ）ABCD2已知，其中是实数，则复数在复平面内
2、对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设，则（ ）ABCD4若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A B C D5函数的图象大致是（ ）ABCD6如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()ABCD7古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BCAB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E则点E即为线段AB的黄金分割点若在线段A
3、B上随机取一点F，则使得BEAFAE的概率约为（）（参考数据：2.236）A0.236B0.382C0.472D0.6188秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A35B20C18D99甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对
4、的，那么读了该篇文章的学生是（ ）A甲B乙C丙D丁10已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）ABCD11设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为ABCD12如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_14若满足，则的最小值为_.15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_16已知是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且,则b=_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）数列满足，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值18（本小题满分12分）如图所示，为圆的直径，点，在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.19（本小题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019
6、.032019.04月份代码123456111316152021（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型 报废年限1年2年3年4年总计1030402010015403510100经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，
7、如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：，.参考公式：相关系数，.20（本小题满分12分）已知定点，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，试讨论关于的方程 的解的个数，并说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）
8、，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求C与l的直角坐标方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l垂直的直线，交l于点A，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设全集，集合,则（ ）ABCD【答案】A【解析】UBx|2x1；A（UB）x|1x1故选：A2已知，其中是实数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由，得，即，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于
9、第二象限，故选B.3设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由指、对函数的性质可知，即，故选A.4若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】设等比数列的公比为q（q1），1+（a2-a4）+（a3-a5）=0，可得=则a8+a9=a8+令，（t0），q2=t+1，则设f（t）=当t时，f（t）递增；当0t时，f（t）递减可得t=处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+a9的最小值为；故选C.5函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，根据奇函数图象的特点可以排除A、D，又因为函数的定义域是，排除C.故选：B.6如图，网格纸上正
10、方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()ABCD【答案】C【解析】三视图还原如图所示：该几何体的体积为7古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BCAB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E则点E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F，则使得BEAFAE的概率约为（）（参考数据：2.236）A0.236B0.382C0.472D0.618【答案】A【
11、解析】由勾股定理可得：AC，由图可知：BCCD1，ADAE1.236，BE21.2360.764，则：0.764AF1.236，由几何概型可得：使得BEAFAE的概率约为=0.236，故选A8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A35B20C18D9【答案】C【解析】模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.9甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它
12、们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B10已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）ABC D【答案】B【解析
13、】当时，函数的值域为.由可知：当时，与题意不符，故.令，得，则，所以，作出函数在上的大致图象如图所示，观察可知，解得.故选：B11设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为ABCD【答案】B【解析】当时，有，所以.在区间上总存在唯一确定的，使得，所以存在唯一确定的，使得.，所以.故选B.12如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】易知的坐标分别为，图中对应的渐近线为，则，.故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_【答
14、案】 【解析】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.14若满足，则的最小值为_.【答案】【解析】如图，令，可得目标函数的一条等值线则将移至点处，目标函数取最小值所以最优解为点，则故答案为：15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.16已知是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且,则b=_.【答案】3【解析】设，则由椭圆的定义可得：在中利用余弦定理得：联立得，即所以，故答案为：3三、解
15、答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列满足，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值【解析】（1）由已知可得：，故：，所以数列是等差数列，首项，公差.（2）由（1）可得，解得，即正整数的最小值为17.18. （本小题满分12分）如图所示，为圆的直径，点，在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.【解析】（1）证明：矩形所在的平面和平面互相垂直，且，平面，又平面，.又为圆的直径，又，平面.（2）设的中点为，连接，则，又，四边形为平行四
16、边形，又平面， 平面.显然，四边形为等腰梯形，因此为边长是1的正三角形.三棱锥的体积多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和，计算得两底间的距离， . . .19. （本小题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代码123456111316152021（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请
17、计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型 报废年限1年2年3年4年总计1030402010015403510100经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：，.参考公式：相关系数，.【解析】（1）由表格中数据可得，. .与月份代码之间具有较强的相关关
18、系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.，关于的线性回归方程为.（2）这100辆款单车平均每辆的利润为（元），这100辆款单车平均每辆的利润为（元）用频率估计概率，款单车与款单车平均每辆的利润估计值分别为350元、400元，应采购款车型.20. （本小题满分12分）已知定点，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。【解析】（1）设动点，则，即，化简得：。由已知，故曲线的方程为。（2）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得，设，则又直
19、线与斜率分别为，则。当时，；当时，。所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值。21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，试讨论关于的方程 的解的个数，并说明理由. 【解析】（1）依题意得，当时，故函数在上单调递增，无极值； 当时，令，或（舍）当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增.故函数有极小值. 综上所述：当时，无极值；当时，有极小值，无极大值. （2）令，问题等价于求函数的零点个数.易得当时，函数为减函数，因为，所以有唯一零点； 当时，则当或时，而当时，所以，函数在和上单调递减，在单调递增，因为，所以函数有唯一零点.综上，若，函数有唯一零点，即方程方程有唯一
20、解.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求C与l的直角坐标方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l垂直的直线，交l于点A，求的最大值【解析】(1)曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为(2)设曲线上任意一点点到的距离为则其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对，即，因为，所以，解得.专心-专注-专业