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1、精选优质文档-倾情为你奉上冲刺2020年高考全真模拟演练（12）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题)一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则的子集的个数是（）A4B3C2D12若z为纯虚数，且，则（ ）ABCD3剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD4已知平面向量满足，且的最小值，则的最小值为（ ）A
2、B1C2D1或25将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（）ABCD6已知等比数列满足：，且，则等于（ ）ABCD7设函数若,则实数的取值范围是( )ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A4B5C6D710若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图像是（ ）ABCD11已知双曲线的左，右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数，若对，且，使得，则实
3、数的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题)二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13在中，则_14已知，则_.152019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为_.16在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且为等边三角形，若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为，则四棱锥的表面积为_.三、解答题：本大题共
4、6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求ABC的面积；(2)若，求AC 18在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，侧棱垂直于底面，M是棱AC的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积. 19交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通
5、路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.20已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.21已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的定义域；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）
6、选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并且指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.23已知.（1）求使得的的取值集合；（2）求证：对任意实数，当时，恒成立.一、单选题1设集合，则的子集的个数是（）A4B3C2D1答案：A分析：由题意集合A表示椭圆，集合B表示指数函数，画出图象，数形结合得答案详解：，AB=画出图形如图：由图可知，AB的元素有2个，则AB的子集有22=4个故选：A点睛
7、：本题考查交集及其运算，集合的性质，用数形结合思想将原问题转化为图象交点，属于综合题.2若z为纯虚数，且，则（ ）ABCD答案：A分析：由题意可知，然后代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.详解：由题意可知，则.故选：A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.3剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD答案：B分析：利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.详解：设圆的半径
8、为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为所求的概率为P= 故选B点睛：本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.4已知平面向量满足，且的最小值，则的最小值为（ ）AB1C2D1或2答案：D分析：设，则，由的最小值为，得，且，解得或，然后分2种情况考虑的最小值，即可得到本题答案.详解：设，则 因为的最小值，所以的最小值为，则，且，解得或，当，即时，所以的最小值为2；当，即时，所以的最小值为1，综上，的最小值为1或2.故选：D点睛：本题主要考查向量的模的计算与二次函数值域的综合问题，考查学生的推理分析能力和计算能力.5将函数f（x）=cos（4x-）的
9、图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（）ABCD答案：B分析：先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可详解：由题,T=故选B点睛：本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题.6已知等比数列满足：，且，则等于（ ）ABCD答案：A分析：根据等比数列的性质得到，根据题意解得，且，根据等比数列的通项公式，即可求出结果.详解：因为等比数列满足：，所以，解得或，又，所以，且，因此，则，故.故选：A点睛：本题主要考查等比数列基本量的运算，熟记等比数列的通项公式与性质即可，属于常考题型.7设函数若,则实数的取值范围是( )
10、ABCD答案：C详解：因为函数若,所以或，解得或，即实数的取值范围是故选C.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD答案：C分析：先由三视图可得该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而成，再由几何体的体积公式即可求解.详解：由三视图可知该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而得，其直观图如图所示，故其体积为.故选C点睛：本题考查三视图与简单几何体的体积计算，由三视图还原几何体，熟记体积公式即可，属于基础题型.9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A4B5C6D7答案：A分析：根据框图，模拟计算即可得出结果.详解：程序执行第一次，第二次，
11、第三次，第四次，跳出循环，输出，故选A.点睛：本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.10若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图像是（ ）ABCD答案：B分析：由函数的图象为减函数可知，且，可得函数的图象递减，且，从而可得结果.详解：由函数的图象为减函数可知，再由图象的平移知，的图象由向左平移可知，故函数的图象递减，且，故选B.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.11已知双曲线的
12、左，右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD答案：B分析：设=m,由定义得在三角形AB中由勾股定理，求得m=，在B中运用余弦定理即可求解.详解：设=m,，由双曲线定义得又A所以AB=2m+2a,即，解m=解得e=故选：B.点睛：本题考查双曲线定义，简单几何性质，熟记双曲线定义，熟练解三角形正确运算是关键，是难题.12已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）ABCD答案：B分析：对x（0，e），f（x）的值域为，5），g（x）a，推导出a0，g（x）ming（）1+lna，作出函数g（x）在（0，e）上的大致图象，数形结合由求出实数a
13、的取值范围详解：当时，函数的值域为.由可知：当时，与题意不符，故.令，得，则，所以，作出函数在上的大致图象如图所示，观察可知，解得.故选：B点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题二、填空题13在中，则_答案：分析：由，结合向量的线性运算，用，表示出，结合题中条件，即可求出结果.详解：，又， ，所以 .故答案为点睛：本题考查平面向量的线性运算，结合平面向量的基本定理，即可求出结果，属于基础题型.14已知，则_.答案：，等式两边同时除以，故答案为.152019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放
14、广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为_.答案：分析：设为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，根据题意可得是首项为，公比为的等比数列，求出的通项公式，再判断其单调性，即可得答案.详解：根据题意，为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，则，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以， 即，显然数列单调递减，所以当时，所以，所以的最小值为.点睛：本题考查概率与数列的综合题，考查函数与方程思想、转化与化
15、归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意寻找递推关系是解题的关键.16在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且为等边三角形，若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为，则四棱锥的表面积为_.答案：分析：设四棱锥外接球的球心为，等边三角形外接圆的圆心为，则为 的重心，可证四边形 为矩形，所以设正方形 的边长为，则，所以，得到四棱锥 外接球的表面积和体积为，结合题目条件解得，求出四棱锥 的各个面的面积，从而求出四棱锥 的表面积详解：如图，连接，交于点，取的中点为，连接.设四棱锥外接球的球心为，等边三角形外接圆的圆心为，则为的重心，则，正方形外接圆的圆心为.因为，平面平面，所以平面，所以
16、，所以四边形为矩形，所以.设正方形的边长为，则，所以，所以四棱锥外接球的半径为，所以四棱锥外接球的表面积为，四棱锥的体积为，所以，即，解得，所以正方形的边长为2，所以，所以四棱锥的表面积为.故答案为：.点睛：本题主要考查了几何体的外接球的表面积和体积，是中档题三、解答题17如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求ABC的面积；(2)若，求AC答案：（1）2（2）分析：（1）利用余弦定理求出的值，再由面积公式得到求得ABC的面积；（2）设在中利用正弦定理得，在中利用正弦定理得，从而得到关于的方程，求出后，代入的表达式，即可得答案.详解：（1），由余弦定理可得，或（舍去），.（2）设则，在中，即
17、在中，即，由，解得：，又，.点睛：本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想，在第（2）问求解时，关键是设出角，然后利用正弦定理寻找等量关系，从而得到关于的方程，是对函数与方程思想的深入考查.18在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，侧棱垂直于底面，M是棱AC的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.答案：（1）证明见解析；（2）.分析：（1）如图所示，连接，设连接由四边形为矩形，可得，又，利用三角形中位线定理可得利用线面平行的判定定理即可得出（2）取的中点，连接取的中点，连接由于是边长为4的等边三角形，可得，且利用面面垂直的性质定理可得侧面，利用三角形中位
18、线定理与线面垂直的性质定理可得侧面，利用四棱锥的体积即可得出详解：（1）如图所示，连接，设连接由四边形为矩形，又，平面，平面平面（2）取的中点，连接取的中点，连接是边长为4的等边三角形，且底面侧面，底面侧面，侧面，且，侧面，四棱锥的体积点睛：本题考查直三棱柱的性质、线面及面面平行与垂直的判定定理及其性质定理、三角形中位线定理、四棱锥的体积计算公式，考查空间想象与计算能力，属于中档题19交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了
19、市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.答案：（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）分析：（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）
20、求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.详解：(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有69318(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1.
21、(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，抽取的3个中度拥堵路段为，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.点睛：本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.20已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.
22、答案：(1) (2)见解析分析：（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论详解：解：（1）由题意得 椭圆的方程为；（2）由（1）得，设直线的方程为，由，得，直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点在直线上.点睛：本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题21已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的定义域；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）；（3）.分析
23、：（1）由可得出关于的等式，即可得出实数的值；（2）根据对数真数大于零、分母不为零可得出关于的不等式组，解不等式组即可得出函数的定义域；（3）令，由可得出，参变量分离得，求出二次函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围.详解：（1），解得；（2）对于函数，有，解得且.因此，函数的定义域为；（3），令，由，得，参变量分离得，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线.所以，函数在区间上单调递减，当时，该函数取得最大值，即，.因此，实数的取值范围为.点睛：本题考查利用函数值求参数、函数定义域的求解以及不等式恒成立问题的求解，考查参变量分离法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.22已知曲线的极坐标方程为
24、，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并且指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.答案：（1），此曲线为圆（2）分析：（1）根据，将极坐标方程转化为直角坐标方程，得到答案；（2）将直线的参数方程代入中，得到，根据参数的几何意义，得到答案.详解：解：（1）因为所以 所以因为，所以，即，则曲线的直角坐标方程为，此曲线为以为圆心，为半径的圆. （2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，得其所以，则点睛：本题考查极坐标与直角坐标的转化，利用直线的参数的几何意义求线段长度，属于中档题.23已知.（1）求使得的的取值集合；（2）求证：对任意实数，当时，恒成立.答案：（1）或；（2）见解析分析：（1）利用的几何意义，表示数轴上的对应点到1和2对应点的距离之和，分析即得解.（2）把，转化为，利用绝对值的性质求得得最小值即得解.详解：（1）由，即.而表示数轴上的对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为和，故不等式的解集为.（2）证明：要证，只需证，当且仅当时取等号，由（1），当时，原命题成立.点睛：本题考查了绝对值不等式得解集及不等式证明，考查了学生综合分析，转化与划归，逻辑推理得能力，属于中档题.专心-专注-专业