2020届全国高考分层特训卷模拟仿真专练(二)文科数学(解析版)(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020届全国高考分层特训卷模拟仿真专练(二)文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知Uy|ylog2x,x1,Py|y,x2,则UP()A.B.C(0,) D(,0)答案:A解析:因为函数ylog2x在定义域内为增函数,故Uy|y0,函数y在(0,)内为减函数,故集合Py|0y,所以UPy|y故选A.22019河南洛阳第一次统考若复数z为纯虚数,且(1i)zai(其中aR),则|az|()A. B.C2 D.答案:A解析:复数z,根据题意得到0a1,zi,|az|1i|,故选A.32019江

2、西南昌二中模拟设命题p:函数f(x)x3ax1在区间1,1上单调递减;命题q:函数yln(x2ax1)的值域是R.如果命题p或q是真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是()A(,3 B(,22,3)C(2,3 D3,)答案:B解析:若命题p为真命题:函数f(x)x3ax1在区间1,1上单调递减,则f(x)3x2a0在1,1上恒成立,故a(3x2)max在x1,1上恒成立,又(3x)3,所以a3.若命题q为真命题:函数yln(x2ax1)的值域是R,则必须使x2ax1能取所有正数,故a240,解得a2或a2.因为命题pq是真命题,pq为假命题,所以命题p与命题q一真一假,当p为真命题,q为

3、假命题时,可得a|a3a|2a2,当q为真命题,p为假命题时,可得a|a3a|a2或a2a|a2或2a0)个单位长度后得到的图象与函数yksin xcos x(k0)的图象重合,则km的最小值是()A2 B2C2 D2答案:A解析:将函数ysin2xcos2xcos 2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得到的图象对应的函数解析式为ycos2(xm)cos(2x2m)sin(m0),平移后得到的图象与函数yksin xcos xsin 2x(k0)的图象重合,所以得k2,mn(nZ),又m0,所以m的最小值为,可知km的最小值为2.故选A.82019山西太原一中检测已知实数x,y满足|x|

4、y|1,则z2|x|y|的最大值为()A5 B4C3 D2答案:D解析:令|x|a,|y|b,则且z2ab.作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线b2a,并平移,由图知,当平移后的直线过点(1,0)时,z取得最大值,且zmax2102.故选D.92019河南郑州摸底现有一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,2,3的四个小球,它们除数字外完全相同,现从中随机取出一球记下号码后放回,均匀搅拌后再随机取出一球,则两次取出小球所标号码不同的概率为()A. B.C. D.答案:D解析:随机取出一球记下号码后放回,均匀搅拌后再随机取出一球,则两次取出小球的所有情况共有4416(种),其中号码相同的情况共

5、有6种,则号码不同的概率为P1,故选D.102019辽宁五校期末在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sin(BA)sin(BA)3sin 2A,且c,C,则ABC的面积是()A. B.C.或 D.或答案:D解析:由sin(BA)sin(BA)3sin 2A,得2sin Bcos A3sin 2A6sin Acos A,即sin Bcos A3sin Acos A当cos A0时,A,而C,c,所以B,bctan B,所以此时ABC的面积为bc;当cos A0时,可得sin B3sin A,由正弦定理得b3a,又c,所以cos Ccos,得a1,所以b3,此时ABC的面积为ab

6、sin C13.综上可知,ABC的面积为或.故选D.112019河北唐山期中如图,在ABC中,2,过点M的直线分别交射线AB,AC于不同的两点P,Q,若m,n,则mnm的最小值为()A2 B2C6 D6答案:A解析:连接AM,由已知可得().因为P,M,Q三点共线,所以1,所以mnmm22,当且仅当,即mn1时取等号,所以mnm的最小值为2.故选A.122019陕西汉中模拟设抛物线y24x的焦点为F,过点M(1,0)的直线在第一象限交抛物线于A,B两点,且0,则直线AB的斜率k()A. B.C. D.答案:B解析:设直线AB的方程为yk(x1)(易知k0),A(x1,y1),B(x2,y2)由

7、可得k2x2(2k24)xk20,由根与系数的关系得x1x21,x1x2.又0,易知F(1,0),所以(1x1)(1x2)k2(x11)(x21)0,即(k21)x1x2(k21)(x1x2)k210,即2k22(k21)0,解得k.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将正确答案填在题中的横线上)132019陕西宝鸡四校第二次联考已知为锐角,且sin (tan 10)1,则_.答案:40解析:由题意知sin (tan 10)sin sin sin sin 1,即sin sin 40.因为为锐角,所以40.142019山东邹城质监观察下列各式:12;1222;122232;1

8、2223242;照此规律,当nN*时,122232n2_.答案:解析:第一个式子:12;第二个式子:1222;第三个式子:122232;第四个式子:12223242;第n个式子:122232n2.152019福建福州质量抽测随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学,得到他们的期中考试数学成绩的茎叶图如图所示,估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是_.答案:7683解析:将甲班9名同学的成绩按从小到大的顺序排列,为52,66,72,74,76,76,78,82,96,故中位数为76;将乙班10名同学的成绩按从小到大的顺序排列,为62,74,76,78,82,84,85,86,88,92,故

9、中位数为83.162019湖南四校摸底已知定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x)0,当x0时,f(x)2xa,则f(16)_.答案:解析:由ff(x)0,得f(x)ff(x5),所以函数f(x)是以5为周期的函数,则f(16)f(351)f(1)又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)0,即1a0,解得a1,所以当x0时,f(x)2x1,所以f(1),则f(1)f(1),故f(16).三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019河南郑州高中毕业班第二次质量预测已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,若an(n2且nN*)(1)求

10、数列an的通项公式;(2)记cnan2an,求数列cn的前n项和Tn.解析:(1)依题意知an(n2且nN*),且an0,又当n2时,anSnSn1,两式相除,得1(n2),可知数列是以1为首项,公差为1的等差数列,所以1(n1)1n,即Snn2.当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1,当n1时,a1S11,满足上式,所以an2n1(nN*)(2)由(1)知,an2n1,所以cn(2n1)22n1,则Tn12323525(2n1)22n1,4Tn123325(2n3)22n1(2n1)22n1,得3Tn22(232522n1)(2n1)22n122(2n1)22n122n1,所以Tn.1

11、8(12分)2019河南开封模拟如图,在四棱锥PABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点(1)求证:CE平面PAD;(2)求证:平面EFG平面EMN.解析:(1)取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EH綊AB.又CD綊AB,所以EH綊CD.所以四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH.又DH平面PAD,CE平面PAD,所以CE平面PAD.(2)因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EFPA.又ABPA,所以EFAB,同理可证ABFG.又EFFGF,EF,FG平面EFG,所以AB平面EFG.又M,N分别为

12、PD,PC的中点,所以MNCD.又ABCD,所以MNAB,所以MN平面EFG.因为MN平面EMN,所以平面EFG平面EMN.19(12分)2019广东七校联考某物流公司每天从甲地运货物到乙地,统计最近200天配送的货物量,可得如图所示的频率分布直方图(频率分布直方图中每个小组取中间值作为该组数据的代表)(1)估计该物流公司从甲地到乙地平均每天配送的货物量;(2)该物流公司拟购置货车专门运送从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运送一趟,每辆货车每趟最多只能装载40件货物,满载发车,否则不发车若发车,则每辆货车每趟可获利1 000元;若未发车,则每辆货车每天亏损200元为使该物流公司此项业务每天的

13、营业利润最大,估计该物流公司应该购置几辆货车?解析:(1)根据题意及频率分布直方图得a40,易知从甲地到乙地每天配送的货物量为60件,100件,140件,180件的天数分别为25,50,100,25.故估计该公司从甲地到乙地平均每天配送的货物量为125(件)(2)由(1)可知从甲地到乙地每天配送的货物量为60件,100件,140件,180件的天数分别为25,50,100,25,依题意知,()若购置1辆车,则物流公司每天的营业利润值为1 000;()若购置2辆车,则每天的营业利润值的可能取值为2 000,800,对应的天数分别为175,25,故平均利润值为1 850;()若购置3辆车,则每天的营

14、业利润值的可能取值为3 000,1 800,600,对应的天数分别为125,50,25,故平均利润值为2 400;()若购置4辆车,则每天的营业利润值的可能取值为4 000,2 800,1 600,400,对应的天数分别为25,100,50,25,故平均利润值为2 350.因为2 4002 3501 8501 000,所以为使该物流公司此项业务每天的营业利润最大,该物流公司应该购置3辆货车20(12分)2019湖南湘东六校联考已知椭圆C:1(ab0)的离心率e,点A(b,0),B,F分别为椭圆C的上顶点和左焦点,且|BF|BA|2.(1)求椭圆C的方程(2)若过定点M(0,2)的直线l与椭圆C

15、交于G,H两点(G在M,H之间),设直线l的斜率k0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由解析:(1)由离心率e得a2c.由|BF|BA|2,得a2,ab2.又a2b2c2,由可得a24,b23,椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2(k0),由得(34k2)x216kx40,易知0,k.设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1x2,(x1x22m,k(x1x2)4),(x2x1,y2y1)(x2x1,k(x2x1)菱形的对角线互相垂直,()0,(1k2)(x1x2)4k2m0,得m,即m,k

16、,m1”是“函数f(x)有唯一零点”的充分不必要条件解析:(1)由题意得f(x)6mx26x6x(mx1),所以当m1时,f(x)2x33x21,f(x)6x(x1),令f(x)0,解得x0或x1.当x在1,2内变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:由上表知,当x1,2时,f(x)max5,f(x)min4.故f(x)在区间1,2上的最大值和最小值分别为5和4.(2)因为m1,所以由f(x)6mx0得x0或x.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:因为f2m311,且m1,所以f0.又f(m)m2(2m23)11”是“函数f(x)有唯一零点”的充分条件当m2时,当x变化时,f(

17、x),f(x)的变化情况如下表:又f10,f(0)0,f(3)1”是“函数f(x)有唯一零点”的充分不必要条件选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答,多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2019湖南衡阳八中模拟选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos24sin .(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A,B,若|AB|8,求的值解析:(1)直线l的普通方程为xsin ycos cos 0,曲线C的极坐标方程为

18、cos24sin ,2cos24sin ,又cos x,sin y,曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)将(t为参数,0)代入x24y,得t2cos24tsin 40,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t2,t1t2.|AB|t1t2|8,cos ,或.23(10分)2019福建福州二检选修45:不等式选讲已知不等式|2x1|2x1|4的解集为M.(1)求集合M;(2)设实数aM,bM,证明:|ab|1|a|b|.解析:(1)方法一当x时,不等式化为2x112x1,所以1x;当x时,不等式化为2x12x14,即2时,不等式化为2x12x14,即x1,所以x1.综上可知,Mx|1x1

19、方法二设f(x)|2x1|2x1|,则f(x)函数f(x)的图象如图所示因为f(x)4,由图可得,1x1,所以Mx|1x1(2)方法一(综合法)因为aM,bM,所以|a|1,|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0,所以|ab|1|a|b|.方法二(分析法)要证|ab|1|a|b|,只需证|ab|1|a|b|0,只需证(|a|1)(|b|1)0,因为aM,bM,所以|a|1,|b|1,所以(|a|1)(|b|1|)0成立所以|ab|1|a|b|成立方法三(分析法)要证|ab|1|a|b|,因为aM,bM,所以|a|1,|b|1,所以|ab|11,|a|b|1,所以只需证(|ab|1)2(|a|b|)2,只需证|ab|22|ab|1|a|22|ab|b|2,只需证|ab|21|a|2|b|2,只需证(|a|21)(|b|21)0,又|a|21,|b|21,所以(|a|21)(|b|21)0成立所以|ab|1|a|b|成立专心-专注-专业

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