《2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识2.1第2课时充要条件课件北师大版必修第一册202106041108.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识2.1第2课时充要条件课件北师大版必修第一册202106041108.pptx（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1必要条件与充分条件第第2课时课时充要条件充要条件自主自主预习预习新知新知导学导学合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.理解充要条件的意义理解充要条件的意义.2.掌握充分、必要、充要条件的应用掌握充分、必要、充要条件的应用.3.区分充分不必要条件、必要不充分条件区分充分不必要条件、必要不充分条件.4.体会抽象概括的过程体会抽象概括的过程,加强逻辑推理素养的培加强逻辑推理素养的培养养.一、充要条件的含义一、充要条件的含义【问题思考】【问题思考】1.(1)已知已知p:整数整数a是是6的倍数的倍数,q:整数整数a是是2和和
2、3的倍数的倍数.请判断请判断:p是是q的充分条件吗的充分条件吗?p是是q的必要条件吗的必要条件吗?提示提示:因为因为pq,所以所以p是是q的充分条件的充分条件.又又qp,所以所以p是是q的必要条件的必要条件.(2)通过问题通过问题(1)的判断的判断,你发现了什么你发现了什么?这种关系是否对任意这种关系是否对任意一个一个“若若p,则则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立的命题只要具备上述命题的条件都成立?你能你能用数学语言概括出来吗用数学语言概括出来吗?提示提示:可以发现可以发现p既是既是q的充分条件的充分条件,又是又是q的必要条件的必要条件,且这种且这种关系对关系对“若若p,则则q”的命题只
3、要具备的命题只要具备pq,且且qp都成立都成立,即即pq.2.填空填空:抽象概括抽象概括一般地一般地,如果如果 pq ,且且 qp ,那么称那么称p是是q的充分且必要条件的充分且必要条件,简简称称p是是q的充要条件的充要条件,记记作作 pq .3.想一想想一想:符号符号“”的含义是什么的含义是什么?提示提示:符号符号“”的含义是的含义是“等价于等价于”.二、充分条件、必要条件、充要条件的判断二、充分条件、必要条件、充要条件的判断【问题思考】【问题思考】1.观察两个集合观察两个集合A=x|x0和和B=x|x1,(1)集合集合A,B满足什么关系满足什么关系?(2)若若p:x0,q:x1,则则p是是
4、q的什么条件的什么条件?提示提示:(1)B A.(2)p是是q的必要条件的必要条件.2.想一想想一想:若若p不是不是q的充分条件的充分条件,则则q可能是可能是p的必要条件吗的必要条件吗?p可能是可能是q的必要条件吗的必要条件吗?提示提示:充分条件与必要条件是共存的充分条件与必要条件是共存的,如果如果p不是不是q的充分条件的充分条件,则则q也不是也不是p的必要条件的必要条件.但但p可能是可能是q的必要条件的必要条件.4.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件设条件设条件p,q对应的集合分别为对应的集合分别为A,B.(1)若若A B,则则p是是q的
5、充分条件的充分条件,若若A B,则则p是是q的充分条件的充分条件,但但不是必要条件不是必要条件;(2)若若B A,则则p是是q的必要条件的必要条件,若若B A,则则p是是q的必要条件的必要条件,但但不是充分条件不是充分条件;(3)若若A=B,则则p,q互为充要条件互为充要条件.【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“ ”,错错误的画误的画“”.(1)当当p是是q的充要条件时的充要条件时,也可以说成也可以说成q成立当且仅当成立当且仅当p成立成立.( )(2)若若p是是q的充要条件的充要条件,则命题则命题p和和q是两个相
6、互等价的命题是两个相互等价的命题.( )(4)“1x2”是是“x0C.a2+b2=0D.a2+b20解析解析:若若a2+b20,则则a,b不同时为零不同时为零;a,b中至少有一个不为零中至少有一个不为零,则则a2+b20.答案答案:D探究探究二二 充分充分、必要条件的判断、必要条件的判断【例【例2】 在下列各题中在下列各题中,试判断试判断p是是q的什么条件的什么条件.(1)p:y+x4,q:x1,y3;(2)p:ab,c0,q:ac4不能推出不能推出x1,y3,即即p q,而而x1,y3可得可得x+y4,即即qp,故故p是是q的必要条件的必要条件,但不是充分条件但不是充分条件.(2)当当ab,
7、c0时时,有有acbc,即即pq,而当而当acb,c0,也可能是也可能是a0,即即q p,故故p是是q的充分条件的充分条件,但不是但不是必要条件必要条件.(3)如图如图.由图可知由图可知p,q对应集合间对应集合间无无包含包含关系关系,故故p既不是既不是q的充分条件的充分条件,也也不是不是q的必要条件的必要条件.充分、必要条件判断的常用方法充分、必要条件判断的常用方法(1)定义法定义法:分清条件和结论分清条件和结论,利用定义判断利用定义判断;(2)等价法等价法:将不易判断的命题转化为它的等价命题判断将不易判断的命题转化为它的等价命题判断;(3)集合法集合法.【变式训练【变式训练2】 对任意实数对
8、任意实数a,b,c,给出下列命题给出下列命题:“a=b”是是“ac=bc”的充要条件的充要条件;“a+5是无理数是无理数”是是“a是无理数是无理数”的充要条件的充要条件;“ab”是是“a2b2”的充分条件的充分条件;“a5”是是“ab”不能得出不能得出a2b2,如如a=1,b=-2,故故为假命题为假命题;“由由a5”不能推出不能推出“a3”,而由而由“a3”可推出可推出“a5”,故故为真命题为真命题.答案答案:探究探究三三 充要条件充要条件的证明的证明1.要证明充要条件要证明充要条件,就是要证明两个就是要证明两个,一个是充分条件一个是充分条件,另一个另一个是必要条件是必要条件.2.证明证明p是
9、是q的充要条件的充要条件,首先要明确首先要明确p是条件是条件,q是结论是结论;其次推其次推证证pq是证明充分性是证明充分性,推证推证qp是证明必要性是证明必要性.【变式训练【变式训练3】 求证求证:关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0),有一个有一个正根和一个负根的充要条件是正根和一个负根的充要条件是ac1,A=x|1xa,则需则需a2,故故1a2;当当a1时时,A=x|ax1,显然不满足显然不满足A B.综上可知综上可知1a2,所以所以a2时时p是是q的必要条件的必要条件,但不是充但不是充分条件分条件.2.本例中条件不变本例中条件不变,若若p是是q的充要条件的充要条件,求实数求实
10、数a的值的值.解解:因为因为p是是q的充要条件的充要条件,所以所以A=B,故故a=2.3.若把本例中集合若把本例中集合B改为改为B=x|-2x1,其他条件不变其他条件不变,则当则当a为何值时为何值时,p是是q的充分条件的充分条件,但不是必要条件但不是必要条件?解解:因为因为p是是q的充分条件的充分条件,但不是必要条件但不是必要条件,所以所以A B,与例与例4同同理理,可得可得-2a1.应用充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件求参数值应用充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件求参数值(范围范围)的一般步骤的一般步骤:(1)根据已知条件将充分不必要、必要不充分条件或充要条根据已知条件将充分不
11、必要、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系件转化为集合间的关系;(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式求解根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式求解.不能准确判断充要条件致误不能准确判断充要条件致误【典例】【典例】 “函数函数y=ax2+ax+1的图象在的图象在x轴的上方轴的上方”是是“0a4”的的条件条件.错解错解 设设p:函数函数y=ax2+ax+1的图象在的图象在x轴的上方轴的上方,q:0a4.因为当因为当0a4时时,方程方程ax2+ax+1=0的判别式的判别式0,所以当所以当0a0恒成立恒成立,即函数即函数y=ax2+ax+1的图象在的图象在x轴的上轴的上方方,故故
12、qp.得得0a0变为变为10这一情况这一情况.正正解解:设设p:函数函数y=ax2+ax+1的图象在的图象在x轴的上方轴的上方,q:0a4.因为当因为当0a4时时,方程方程ax2+ax+1=0的判别式的判别式0,所以当所以当0ad,则则“ab”是是“a-cb-d”的的()A.充分条件充分条件,但不是必要条件但不是必要条件B.必要条件必要条件,但不是充分条件但不是充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:因为因为cd,所以所以-cb,推不出推不出a-cb-d,而由而由a-cb-d,cd,两式左右两边分别相加得出两式左右两边分别相加得出ab.答案答案:B4.设设p:x3,q:-1x3,则则p是是q成立的成立的()A.充要条件充要条件B.充分条件充分条件,但不是必要条件但不是必要条件C.必要条件必要条件,但不是充分条件但不是充分条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:因为因为p:x3,q:-1x3,所以所以qp,但但p q,所以所以p是是q成立的成立的必要条件必要条件,但不是充分条件但不是充分条件,故选故选C.答案答案:C 5.若若“p:x(x-3)0”是是“q:2x-3m”的充分条件的充分条件,但不是必要条件但不是必要条件,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是.答案答案:3,+)