《2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识1.1第2课时集合的表示课件北师大版必修第一册202106041103.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识1.1第2课时集合的表示课件北师大版必修第一册202106041103.pptx（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1集合的概念集合的概念第第2课时课时集合的表示集合的表示自主自主预习预习新知新知导学导学合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.掌握用列举法、描述法表示集合掌握用列举法、描述法表示集合,并能够运用并能够运用两种表示方法表示一些简单集合两种表示方法表示一些简单集合.2.了解区间的含义了解区间的含义,能用区间表示集合能用区间表示集合.3.体会数学抽象的过程体会数学抽象的过程,加强抽象概括、数学运加强抽象概括、数学运算素养的培养算素养的培养.一、集合的表示一、集合的表示【问题思考】【问题思考】阅读下面的语句阅读下面的语句,并
2、回答提出的问题并回答提出的问题:学习了集合的概念后学习了集合的概念后,老师布置了一道作业题老师布置了一道作业题:把所有满足不把所有满足不等式等式3x-12x+9的正整数解用集合表示的正整数解用集合表示.结果李洋、张宇、王结果李洋、张宇、王笑、吴婷婷四名同学给出了四个不同的答案笑、吴婷婷四名同学给出了四个不同的答案,如下如下:1.李洋的答案是否正确李洋的答案是否正确?他用了什么方法表示他用了什么方法表示?提示提示:正确正确,他是先解不等式他是先解不等式,再找出正整数解再找出正整数解,最后用列举法表最后用列举法表示示.2.张宇、王笑、吴婷婷三名同学的答案是否正确张宇、王笑、吴婷婷三名同学的答案是否
3、正确?若正确若正确,是是用什么方法表示的用什么方法表示的?提示提示:张宇、吴婷婷的答案都是正确的张宇、吴婷婷的答案都是正确的,是用描述法表示的是用描述法表示的.3.表示集合的常用方法表示集合的常用方法(1)列举法列举法:把集合中的元素把集合中的元素一一列举一一列举出来写在花括号出来写在花括号“”内表示集合的方法内表示集合的方法,一般可将集合表示为一般可将集合表示为a,b,c,.【特别提示】用列举法表示集合时【特别提示】用列举法表示集合时,元素排列的顺序可以不元素排列的顺序可以不同同.如如1,2,3与与2,1,3表示同一个集合表示同一个集合.(2)描述法描述法:通过描述元素满足的条件表示集合的方
4、法通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可一般可将集合表示为将集合表示为x及及x的范围的范围|x满足的条件满足的条件,即在花括号内先写即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线再画一条竖线“|”,在竖线后在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征写出集合中元素所具有的共同特征.二、空集二、空集【问题思考】【问题思考】1.集合集合xR|x20中有几个元素中有几个元素?提示提示:0个个.2.填空填空:我们把我们把不含任何元素不含任何元素的集合叫作空集的集合叫作空集,记作记作.三、三、实数集的区数集的区间表示表示【问题思考】【问题思考】2.区间区间【注意】
5、【注意】(1)这里的符号这里的符号“”读作读作“无穷大无穷大”,“-”读作读作“负无穷负无穷大大”,“+”读作读作“正无穷大正无穷大”.(2)区间是数集的另一种表示方法区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证区间的两个端点必须保证左小、右大左小、右大.3.想一想想一想:区间是数集的另一种表示方法区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能那么任何数集都能用区间表示吗用区间表示吗?提示提示:不是任何数集都能用区间表示不是任何数集都能用区间表示,如集合如集合0就不能用区间就不能用区间表示表示.【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的
6、在它后面的括号里画“”,错误错误的画的画“”.(1)集合集合(1,2)与集合与集合(2,1)表示同一集合表示同一集合.()(2)集合集合x2+1,1中中x的取值为任意实数的取值为任意实数.()(3)用描述法表示方程用描述法表示方程x-1=0的解为的解为1.()(4)集合集合 表示空集表示空集.()探究探究一一 用用列列举法表示集合法表示集合【例【例1】用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)不大于不大于10的非负偶数组成的集合的非负偶数组成的集合A.(2)小于小于8的质数组成的集合的质数组成的集合B.(3)方程方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合的实数根组成的集合C.(4)一次函数
7、一次函数y=x+3与与y=-2x+6的图象的交点组成的集合的图象的交点组成的集合D.解解:(1)不大于不大于10的非负偶数有的非负偶数有0,2,4,6,8,10,所以所以A=0,2,4,6,8,10.(2)小于小于8的质数有的质数有2,3,5,7,所以所以B=2,3,5,7.所以一次函数所以一次函数y=x+3与与y=-2x+6的图象的交点为的图象的交点为(1,4),所以所以D=(1,4).1.集合中的元素具有无序性、互异性集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序时不必考虑元素的顺序,且元素不能重复且元素不能重复,元素与元素之间要元素与元素之间
8、要用用“,”隔开隔开.2.列举法表示的集合的种类列举法表示的集合的种类:(1)元素个数少且有限时元素个数少且有限时,全部列全部列举举,如如1,2,3,4;(2)元素个数多且有限时元素个数多且有限时,可以列举部分可以列举部分,中间用中间用省略号表示省略号表示,如如“从从1到到1 000的所有自然数的所有自然数”可以表示为可以表示为1,2,3,1 000;(3)元素个数无限但有规律时元素个数无限但有规律时,类似地类似地,也可以也可以用省略号列举用省略号列举,如如:自然数集自然数集N可以表示为可以表示为0,1,2,3,.【变式训练【变式训练1】用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)小于小于
9、10的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合.(2)单词单词look中的字母组成的集合中的字母组成的集合.解解:(1)小于小于10的所有自然数有的所有自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列举法表故用列举法表示为示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)因为集合中的元素具有互异性因为集合中的元素具有互异性,所以所以look中的字母组成的中的字母组成的集合为集合为l,o,k.因为因为x为整数为整数,所以所以x的取值为的取值为4,5,6,故所求集合为故所求集合为4,5,6.探究探究二二 用用描述法表示集合描述法表示集合【例【例2】用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合:
10、(1)正偶数集正偶数集;(2)被被3除余除余2的正整数的集合的正整数的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解解:(1)偶数可用式子偶数可用式子x=2n,nZ表示表示,但此题要求为正偶数但此题要求为正偶数,故故限定限定nN+,所以正偶数集可表示为所以正偶数集可表示为x|x=2n,nN+.(2)设被设被3除余除余2的数为的数为x,则则x=3n+2,nZ,但元素为正整数但元素为正整数,故故x=3n+2,nN,所以被所以被3除余除余2的正整数集合可表示为的正整数集合可表示为x|x=3n+2,nN.(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点平面直角坐标系中坐
11、标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标的特点是横、纵坐标中至少有一个为中至少有一个为0,即即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为故坐标轴上的点的集合可表示为(x,y)|xy=0.用描述法表示集合的三个步骤用描述法表示集合的三个步骤第一步第一步:用符号表示一般元素及取值范围用符号表示一般元素及取值范围;第二步第二步:写出元素所具有的共同特征写出元素所具有的共同特征;第三步第三步:用竖线隔开写在花括号内用竖线隔开写在花括号内.【变式训练【变式训练2】用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合:(1)比比1大且比大且比10小的实数组成的集合小的实数组成的集合;(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成
12、的集合平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.解解:(1)xR|1x10.(2)集合的代表元素是点集合的代表元素是点,用描述法可表示为用描述法可表示为(x,y)|x0.探究探究三三 列列举法与描述法的法与描述法的综合运用合运用【例【例3】已知集合已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR.若若A中只有一个元中只有一个元素素,求实数求实数a的值的值.解解:当当a=0时时,原方程变为原方程变为2x+1=0,此时此时 ,符合题意符合题意.当当a0时时,方程方程ax2+2x+1=0为一元二次方程为一元二次方程,当当=4-4a=0,即即a=1时时,原方程的解为原方程的解为x1=x2=-1,符合题意符合
13、题意.故故a=0或或a=1.1.本例中若本例中若A中最多有一个元素中最多有一个元素,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解解:A中最多有一个元素中最多有一个元素,即即A中有一个元素或中有一个元素或A中没有元素中没有元素.当当=4-4a1时时,原方程无实数解原方程无实数解.结合例结合例3知当知当a=0或或a1时时,A中最多有一个元素中最多有一个元素.2.本例中若本例中若A中至少有一个元素中至少有一个元素,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解解:A中至少有一个元素中至少有一个元素,即即A中有一个或两个元素中有一个或两个元素.由由=4-4a0,得得a1,结合例结合例3可知可知a1.故当故当a1时时
14、,A中至少有一个元素中至少有一个元素.在用描述法表示集合时应注意在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么即代表元素是什么),是数是数,还是有还是有序实数对序实数对(点点),还是集合或其他形式还是集合或其他形式.(2)元素具有怎样的特征元素具有怎样的特征.当题目中用了其他字母来描述元素当题目中用了其他字母来描述元素所具有的特征时所具有的特征时,要去伪存真要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷而不能被表面的字母形式所迷惑惑.因忽视集合中代表元素的表示形式致误因忽视集合中代表元素的表示形式致误【典例】【典例】用列举法表示集合用列举法表示集合A=(x,
15、y)|y=x2,-1x1,xZ.错解错解由由-1x1,xZ,得得x=-1,0,1,分别代入分别代入y=x2,得得y=1,0,1,故故A=0,1.以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改正正?你如何防范你如何防范?提示提示:错错解误把点集当数集解误把点集当数集,与与y|y=x2,-1x1,xZ混淆混淆.解集合问题时一定要弄清集合的本质是什么解集合问题时一定要弄清集合的本质是什么,而集合的本质而集合的本质取决于代表元素的表现形式取决于代表元素的表现形式,即弄清代表元素的特征即弄清代表元素的特征.答案答案:C 答案答案:D 2.集合集合
16、A=x|-3x3,xN用列举法表示为用列举法表示为()A.1,2,3B.0,1,2,3C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,3解析解析:因为因为xN,所以集合所以集合A表示表示-3到到3的自然数组成的集合的自然数组成的集合,故故用列举法可表示为用列举法可表示为0,1,2,3.答案答案:B3.集合集合(x,y)|y=2x-1表示表示()A.方程方程y=2x-1B.点点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合图象上的所有点组成的集合解析解析:集合中的元素为点集合中的元素为点,满足的条件是
17、满足的条件是y=2x-1,故选故选D.答案答案:D3.集合集合(x,y)|y=2x-1表示表示()A.方程方程y=2x-1B.点点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合图象上的所有点组成的集合解析解析:集合中的元素为点集合中的元素为点,满足的条件是满足的条件是y=2x-1,故选故选D.答案答案:D答案答案:-1,0,3,8 5.用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合:(1)方程方程x(x2+2x+1)=0的解集的解集;(2)在自然数集中在自然数集中,小于小于1 000的奇数组成的集合的奇数组成的集合.解解:(1)因为方程因为方程x(x2+2x+1)=0的解为的解为x1=0,x2=x3=-1,所以所以解集为解集为0,-1.(2)在自然数集中在自然数集中,奇数可表示为奇数可表示为x=2n+1,nN,故在自然数集故在自然数集中中,小于小于1 000的奇数组成的集合为的奇数组成的集合为x|x=2n+1,nN且且n500.十年寒窗磨利剑，十年寒窗磨利剑，十年寒窗磨利剑，十年寒窗磨利剑，一朝折桂展宏图！一朝折桂展宏图！一朝折桂展宏图！一朝折桂展宏图！