《2021版高考数学一轮复习第六章不等式6.2基本不等式课件理北师大版2020051302182.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高考数学一轮复习第六章不等式6.2基本不等式课件理北师大版2020051302182.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二节基本不等式内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.基本不等式基本不等式条件条件不等式不等式等号成立等号成立重要不等式重要不等式a,bRa,bRa a2 2+b+b2 22ab2ab当且仅当当且仅当a=ba=b时取等号时取等号基本不等式基本不等式a0,b0a0,b0 abab2必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值已知已知x0,y0,x0,y0,则则: :(1)(1)如果积如果积xyxy是定值是定值p,p,那么当且仅当那么当且仅当x=yx=y时
2、时,x+y,x+y有有_值是值是2 (2 (简记简记:_:_)._).(2)(2)如果和如果和x+yx+y是定值是定值p,p,那么当且仅当那么当且仅当x=yx=y时时,xy,xy有有_值是值是 ( (简记简记:_:_)._).2p4p最小最小积定和积定和最小最小最大最大和定积最和定积最大大必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1) (1) 重要不等式和基本不等式成立的条件、等号成立的条件都是相同的重要不等式和基本不等式成立的条件、等号成立的条件都是相同的.(.() )(2)a,b(2)a,b都是非负数都是非负数,
3、a+b2 ,a+b2 ,那么那么a+ba+b的最小值是的最小值是2 .2 .( () )(3)(3)函数函数f(x)=x+ f(x)=x+ 的最小值是的最小值是2.2.( () )abab1x必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: : (1) (1) . .变量范围不同变量范围不同. .(2)(2).2 .2 是否是最小值既要看是否是最小值既要看abab是否为定值是否为定值, ,还要看等号是否成立还要看等号是否成立. .(3)(3). .函数函数f(x)=x+ f(x)=x+ 的值域为的值域为(-,-22,+),(-,-22,+),没有最小值没有最小值. .1xab必备知识必备知识自主学习
4、自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1忽视定值拼凑忽视定值拼凑考点一、角度考点一、角度1 12 2忽视定值构造忽视定值构造考点一、角度考点一、角度2 23 3忽视整体构造忽视整体构造考点一、角度考点一、角度4 4必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修5 P915 P91例例3 3改编改编) )当当x1x1时时,x+ ,x+ 的最小值为的最小值为. . 【解析】【解析】当当x1x1时时,x+ ,x+ =x-1+ +1 +1=3,=x-1+ +1 +1=3,当且仅当当且仅当x-1= ,x-1= ,即即x=2x
5、=2时等号成立时等号成立. .答案答案: :3 31x11x11x112 (x1)x11x1必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(必修必修5P925P92例例4(1)4(1)改编改编) )一段长为一段长为30 m30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园, ,墙墙长长18 m,18 m,则这个矩形的长为则这个矩形的长为m,m,宽为宽为m m时菜园面积最大时菜园面积最大. . 【解析】【解析】设矩形的长为设矩形的长为x m,x m,宽为宽为y m,y m,则则x+2y=30,x+2y=30,所以所以S=xy=S=xy=当且仅当当且仅当x=2y,x=2y,即即x
6、=15,y= x=15,y= 时取等号时取等号. .答案答案: :1515 211 x2y225x (2y)()2222，152152核心素养核心素养微专题微专题【思想方法】【思想方法】转化与化归思想在恒成立问题中的应用转化与化归思想在恒成立问题中的应用【典例】【典例】设设x0,y0,x0,y0,不等式不等式 00恒成立恒成立, ,则实数则实数m m的最小值是的最小值是( () )A.-2A.-2 B.-4B.-4 C.1C.1D.2D.211mxyxy核心素养核心素养微专题微专题【解析】【解析】选选B.B.因为因为x0,y0,x0,y0,不等式不等式 00恒成立恒成立, ,所以只需所以只需m
7、 m 因为因为 当且仅当当且仅当x=yx=y时取等号时取等号. .所以所以m-4,m-4,所以所以m m的最小值为的最小值为-4.-4.11mxyxymax11 () xy .xy11xyx y() xy2224xyyxy x，核心素养核心素养微专题微专题【思想方法指导】【思想方法指导】恒成立问题一般可以转化为最值问题恒成立问题一般可以转化为最值问题, ,通过分离参数等方法通过分离参数等方法, ,转化为利用基本转化为利用基本不等式求另一侧函数式的最大值或最小值不等式求另一侧函数式的最大值或最小值. . 核心素养核心素养微专题微专题【迁移应用】【迁移应用】已知已知m0,xy0,m0,xy0,当当
8、x+y=2x+y=2时时, ,不等式不等式 44恒成立恒成立, ,则则m m的取值范围是的取值范围是( () )A. ,+)A. ,+)B.2,+)B.2,+)C.(0, C.(0, D.( ,2D.( ,22mxy222核心素养核心素养微专题微专题【解析】【解析】选选B.B.因为因为m0,xy0,x+y=2,m0,xy0,x+y=2,所以所以 因为不等式因为不等式 44恒成立恒成立, ,所以所以 4,4,整理得整理得 所以所以m m的取值范围为的取值范围为2,+).2,+).12ymx12y mx(m2)(m22)2xy2xy1(m22 2m)2，2mxy1(m22 2m)2( m3 2)( m2)0 ，2m12mxy ()xy2xym2m2解得，即，核心素养核心素养微专题微专题