2022届高考数学一轮复习第六章第三节基本不等式课时作业理含解析北师大版.pdf-淘文阁

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1、.第三节第三节基本不等式基本不等式授课提示：对应学生用书第335 页A 组基础保分练1 2021XX 一中期中测试函数 fx错误错误!的最小值为A3B4C6D8解析：fx错误错误!|x|错误错误!4,当且仅当 x2 时取等号,所以 fx错误错误!的最小值为 4答案：B2 2021XX 期末测试已知 a,bR R,a2b215ab,则 ab 的最大值是A15B12C5D3解析：因为a2b215ab2ab,所以3ab15,即ab5,当且仅当ab错误错误!时等号成立所以 ab 的最大值为 5答案：C3 2021XX 期中测试已知 x,yR R 且 x2y40,则 2x错误错误!的最小值为A4B8

2、C16D256解析：x2y40,x2y4,2x错误错误!2错误错误!8,当且仅当 x2,y1 时等号成立,2x错误错误!的最小值为 8答案：B42021XXXX期末已知P 是面积为1的ABC内的一点不含边界,若PAB,PAC和PBC的面积分别为 x,y,z,则错误错误!错误错误!的最小值是A错误错误!B错误错误!C错误错误!D3解析：因为 xyz1,0 x1,0y1,0z1,所以错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!12错误错误!13,当且仅当错误错误!错误错误!,即 x错误错误!时等号成立,所以错误错误!错误错误!的最小值为 3答案：D5 2021

3、北京通州区期中测试设 fxln x,0ab,若 pf错误错误!,qf错误错误!,r错误错误!fafb,则下列关系式中正确的是AqrpCprqDprq解析：0ab,错误错误!错误错误!,fxln x 在0,上是增函数,f错误错误!f错误错误!,又错误错误!ln错误错误!ln错误错误!,错误错误!f错误错误!,pr0,b0,3ab2ab,则 ab 的最小值为_解析：由 a0,b0,3ab2ab,得错误错误!错误错误!1,.所以 abab错误错误!2错误错误!错误错误!2错误错误!,当且仅当 b错误错误!a 时等号成立,则 ab 的最小值为 2错误错误!答案：2错误错误!8某公司购买一批机器投入生产

4、,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y单位：万元与机器运转时间 x单位：年的关系为yx218x25xN N,则该公司年平均利润的最大值是万元解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为错误错误!18错误错误!,而 x0,故错误错误!182错误错误!8,当且仅当 x5 时等号成立,此时年平均利润最大,最大值为 8 万元答案：89设 a,b 为正实数,且错误错误!错误错误!2错误错误!1 求 a2b2的最小值；2 若ab24ab3,求 ab 的值解析：1 由 2错误错误!错误错误!错误错误!2错误错误!得 ab错误错误!,当且仅当 ab错误错误!时取等号,故a2b22ab1,当且仅当 ab错

5、误错误!时取等号,所以 a2b2的最小值是 12 由ab24ab3得错误错误!错误错误!4ab,即错误错误!错误错误!错误错误!4ab,从而 ab错误错误!2,又 ab错误错误!2,所以 ab错误错误!2,所以 ab110首届世界低碳经济大会在 XX 召开,本届大会以节能减排,绿色生态为主题某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y元与月处理量 x吨之间的函数关系可近似地表示为 y错误错误!x2200 x45 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 20

6、0 元1 该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？2 该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润；如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解析：1 由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为错误错误!x错误错误!2002错误错误!200100,当且仅当错误错误!x错误错误!,即 x300 时等号成立,故该单位月处理量为 300 吨时,才能使每吨的平均处理成本最低2 获利设该单位每月获利为s 元,则s200 xy错误错误!x2400 x45 000错误错误!x400235 000因为 x300,600,所以s15 000,35 000故该单位每月获利,最大利润为

7、35 000 元B 组能力提升练1 2021吕梁月考一元二次不等式 ax22xb0ab 的解集为错误错误!,则错误错误!的最小值是A1B2C错误错误!D2错误错误!解析：一元二次不等式的解集为错误错误!,a0 且 44ab0,即 ab1,且 ab0,错误错误!错误错误!ab错误错误!2错误错误!,当且仅当 a错误错误!,b错误错误!时等号成立,错误错误!的最小值为 2错误错误!答案：D2设函数 fxx错误错误!错误错误!对任意 x1,1,都有 fx0 成立,则 aA4B3C错误错误!D1解析：由 ax20 对任意 x1,1恒成立得 a1；又由f xx错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!0

8、得 a1,所以 a1.答案：D3 2021XX 期中测试设正数 x,y 满足 xy1,若不等式错误错误!错误错误!4 对任意的 x,y 成立,则正实数 a 的取值范围是A4,B 1,C1,D 4,解析：xy1,且 x0,y0,a0,错误错误!错误错误!错误错误!xya1错误错误!错误错误!a12错误错误!,a2错误错误!14,即 a2错误错误!30,解得 a1答案：C4在 RtABC 中,BAC90,点 D 是边 BC 上的动点,且|错误错误!|3,|错误错误!|4,错误错误!错误错误!错误错误!0,0,则当取得最大值时,|错误错误!|的值为A错误错误!B3C错误错误!D错误错误!解析：点

10、021鹤岗一中月考已知 x0,且 xy1,则 x错误错误!的最大值是_解析：x0,且 xy1,xy1,y1,x错误错误!y1错误错误!y错误错误!错误错误!错误错误!,y错误错误!0,b0,c0,d0,a2b2ab1,cd11 求证：ab2；2 判断等式错误错误!错误错误!cd 能否成立,并说明理由解析：1 证明：由题意得ab23ab13错误错误!错误错误!1,当且仅当 ab 时取等号解得ab24,又 a,b0,所以 ab22 不能成立理由：由均值不等式得错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,当且仅当 ac 且 bd 时等号成立因为 ab2,所以错误错误!错误错误!1错误错误!因为 c0,

11、d0,cd1,所以 cd错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!1错误错误!错误错误!,故错误错误!错误错误!cd 不能成立C 组创新应用练1已知fx错误错误!x3ax2b4xa0,b0 在 x1 处取得极值,则错误错误!错误错误!的最小值.为A错误错误!C3B32错误错误!D2错误错误!解析：由 fx错误错误!x3ax2b4xa0,b0,得 fxx22axb4由题意得 f1122ab40,则 2ab3,所以错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!2ab错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!3,当且仅当错误错误!错误错误!,即 ab1 时,等号成立故错误错误!错

12、误错误!的最小值为 3答案：C2若直线l：axby20a0,b0 经过圆 x2y22x4y10 的圆心,则错误错误!错误错误!的最小值为A2错误错误!B错误错误!C2错误错误!1D错误错误!错误错误!解析：直线 axby20a0,b0 经过圆 x2y22x4y10 的圆心,即圆 x2y22x4y10 的圆心1,2 在直线 axby20 上,可得a2b20,即 a2b2,所以错误错误!错误错误!错误错误!a2b错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,当且仅当错误错误!错误错误!时等号成立,所以错误错误!错误错误!的最小值为错误错误!错误错误!答案：D3已知棱长为错误错误!的正四面体 ABCD,在侧棱 AB 上任取一点 E与 A,B 不重合,若点 E 到平面 ACD 与平面 BCD 的距离分别为 a,b,则错误错误!错误错误!的最小值为A错误错误!B错误错误!C错误错误!D错误错误!解析：如图,连接 CE,DE,设 O 为底面三角形 BCD 的中心,连接 OA,则正四面体的高 OA2因为 VA-BCDVE BCDVE-ACD,所以 ab2,所以错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!ab错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,当且仅当错误错误!错误错误!,即 b错误错误!a 时取等号答案：C.

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