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1、精选优质文档-倾情为你奉上学科教师辅导讲义讲义编号： 学员编号： 年 级：高一 课时数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题反函数复习教学目标理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题重点、难点反函数的求法，反函数与原函数的关系。考点及考试要求熟练根据反函数的定义域以及值域，图像和基本性质进行解析式求法。教学内容一、基础知识点：设函数的定义域为，值域为，由求出.如果对于中每个值，在中都有唯一的值和它对应，那么为以为自变量的函数，叫做的反函数，记作，（）反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 反函数的
2、定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称一些结论：定义域上的单调函数必有反函数；奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数；定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数.周期函数在整个定义域内不存在反函数.6.求反函数的一般步骤：求原函数的值域；反解，由解出；写出反函数的解析式（互换），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）.注：析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成.7若函数与互为反函数，且在的图像上，则在图像上。8若函数与互为反函数，若，则.9求证一个函数的图象关于成轴对称图形，只
3、须证明.二、典例分析： 例1 求下列函数的反函数：（）；(上海春) ()（）；（）（）； （）；. 例2已知函数的反函数的图象经过点，则 已知，求的值例3（辽宁）与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为 函数的反函数是奇函数，且在是减函数是偶函数，且在是减函数是奇函数，且在是增函数是偶函数，且在是增函数例4函数的图象关于对称，求的值设函数，又函数与的图象关于对称，求例5已知，是上的奇函数求的值，求的反函数，对任意的解不等式三、巩固练习： 要使（）有反函数，则的最小值为 设，则函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 若函数的图象经过点，则函数的反函数图象必经过 已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则
4、 四、课后作业：设，则 设，函数的反函数和的反函数的图象关于 轴对称 轴对称 轴对称 原点对称已知函数，则的图象只可能是 若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则 设函数满足，则 己知：函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值 设是函数的反函数，则下面不等式中恒成立的是 已知函数的反函数为，求函数的反函数.已知的反函数为，则不等式的解集为 历年高考题： 函数的反函数 是奇函数,在上是减函数 是偶函数,在上是减函数 是奇函数,在上是增函数 是偶函数,在上是增函数下列函数中，反函数是其自身的函数为 函数的反函
5、数图像大致是 1121121121121设函数的反函数为，则函数的图象是已知函数的反函数是，则 ； 函数的反函数是（）函数的反函数是 函数 反函数是 - = =-函数）的反函数是 函数的反函数是 函数（）的反函数是 函数的反函数是函数的反函数是 设的反函数为，若，则 已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过点 设函数的图象过点,其反函数的图象过点,则等于 已知，函数的图象与的图象关于直线对称，则 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 在，和四点中，函数的图象与其反函数的图象的公共点只可能是 设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为 函数在区间上存在反函数的充分必要条件是 设是函数的反函数,若,则的值为 已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 专心-专注-专业