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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020潍坊市初中学业水平考试数学29A(满分:120分时间:120分钟)第卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)1.计算:2-2=()A.14B.2C.-14D.42.如果代数式4x-3有意义,则x的取值范围是()A.x3B.x3D.x33.某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):75,95,75,75,80,80.关于这组数据的表述错误的是()A.众数是75B.中位数是75C.平均数是80D.极差是204.如图,空心圆柱
2、体的主视图的画法正确的是()5.不等式组2x+35,3x-24的解等于()A.1x1C.x2D.x26.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水.若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉千克水.(用科学记数法表示,保留3个有效数字)()A.3.1104B.0.31105C.3.06104D.3.071047.已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.外离8.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠
3、,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=()A.5-12B.5+12C.3D.29.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上,则C处与灯塔A的距离是海里.()A.253B.252C.50D.2510.甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)()A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(
4、4,7);白(6,2)C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)11.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是()A.-4b8B.-4b0C.b8D.-4b812.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为()A.32B.126C.135D.144第卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共5小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)13.分解因式:x3-4x2-12x=.14.点P在
5、反比例函数y=kx(k0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的解析式为.15.方程66x+3-60x=0的根是.16.如图所示,AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件,使ABCDBE.(只需添加一个即可)17.图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+(2n-1)=.(用n表示,n是正整数)三、解答题(本大题共7小题,共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分9分)如图,三角形ABC的两个顶点B、C在圆上,顶点A在圆外,AB、AC分别交圆于E、D两点,连结EC、BD.(1)求证:ABDACE;(2
6、)若BEC与BDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.29B19.(本题满分9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.(1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1 000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.20.(本题满分10分)校车安全是近几年社
7、会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使CAD=30,CBD=60.(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:3=1.73,2=1.41);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.21.(本题满分10分)田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌
8、.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.22.(本题满分10分)如图,已知平行四边形ABCD,过A作AMBC于M,交BD于E,过C作CNAD于N,交BD于F,连结AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求ABAE的值.23.(本题满分10分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约
9、用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18x90),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其他函数的理
10、由,并求出它的解析式;(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.24.(本题满分11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-1)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D(0,-2)作平行于x轴的直线l1、l2.(1)求抛物线对应二次函数的解析式;(2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切;(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN
11、的长.2012年潍坊市初中学业水平考试一、选择题1.Aa-n=1an(a0),2-2=122=14,故选A.2.C根据题意得x-30,x-30,解得x3,故选C.3.B把数据“75,95,75,75,80,80”按照由大到小顺序排列:95,80,80,75,75,75.显然众数是75,中位数是75+802 =77.5,平均数是95+802+7536=80,极差是95-75=20,因此表述错误的是中位数,故选B.4.C因为主视图是从正面看几何体得到的图形,在画图时规定:长对正,高平齐,宽相等;而且看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线,显然空心圆柱体的主视图的画法正确的只有C,故选C.5
12、.A解不等式2x+35得x1;解不等式3x-24得x2,根据数轴法或口诀法得不等式组的解为1x0,AD=5+12,故选B.9.D如图,由题意得BC=500.5=25(海里),BCD=30,CBD=75-30=45,ACB=BCD+ACD=30+60=90.A=CBD=45,CA=CB=25(海里).故选D.评析本题主要考查了方位角和等腰三角形的判定、解直角三角形等有关知识的综合应用.在解决此类问题时,通常是利用平行线的有关知识得到角的关系,从而得到线段的关系.10.C如图所示,根据题意添加一个黑棋子和一个白棋子后,各自均能组成轴对称图形的是A、B、D,显然不正确的只有C.故选C.评析本题主要考
13、查了轴对称图形和有序数对等有关知识,根据题意和题目要求,把图形补充完整是解决本题的关键.11.A解方程组y=-2x-4,y=4x+b得x=-b-46,y=b-83.直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点坐标就是二元一次方程组y=-2x-4,y=4x+b的解,又交点在第三象限,-b-460,b-830,解得-4b1 000,(8分)解得t1023,所以t的最小值为11.(9分)20.解析(1)由题意得,在RtADC中,AD=CDtan30=2133=213=36.33,(2分)在RtBDC中,BD=CDtan60=213=7312.11,(4分)所以AB=AD-BD=36.33-12.11=
14、24.2224.2(米).(6分)(2)汽车从A到B用时2秒,所以速度为24.22=12.1(米/秒),因为12.13 600=43 560,所以该车速度为43.56千米/小时,(9分)大于40千米/小时,所以此校车在AB路段超速.(10分)评析本题主要考查了解直角三角形在实际问题中的应用.解决此类问题的关键是根据题意将实际问题转化为数学问题.21.解析(1)每人随机取一张牌共有9种情况:(2分)(或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)小齐获胜的情况有(8,9),(6,9),(6,7)共3种,(4分)所以小齐获胜的概率
15、为P1=39=13.(5分)(2)据题意,小明出牌顺序为6、8、10时,小齐随机出牌的情况有6种:(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9).(7分)小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,(9分)所以小齐获胜的概率为P2=16.(10分)22.解析(1)证明:因为AEBC,所以AMB=90,因为CNAD,所以CNA=90,又因为BCAD,所以BCN=90,所以AECF.(2分)又由平行得ADE=CBD,又AD=BC,所以ADEBCF,所以AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形.(4分)(2)当AECF为菱形时,连结AC交BF于点O,则AC
16、与EF互相垂直平分,又BO=OD,所以AC与BD互相垂直平分,所以,四边形ABCD是菱形,(6分)所以AB=BC.因为M是BC的中点,AMBC,所以,ABMCAM,所以,AB=AC,ABC为等边三角形,ABC=60,CBD=30.(8分)在RtBCF中,CFBC=tanCBF=33,又AE=CF,AB=BC,所以ABAE=3.(10分)评析本题是一道单纯的几何综合问题,主要考查了平行线、全等三角形,等边三角形、平行四边形、菱形、解直角三角形等有关知识的综合运用,解决此类综合问题的关键在于根据已知图形,灵活地选择相关的性质进行计算或证明.23.解析(1)若设y=kx+b(k0),由73=20k+
17、b,67=50k+b,解得k=-15,b=77,所以y=-15x+77,把x=70代入得y=6583,所以不符合题意.(1分)若设y=kx(k0),由73=k20,解得k=1 460,所以y=1 460x,把x=50代入得y=29.267,所以不符合题意.(2分)若设y=ax2+bx+c(a0),则由73=400a+20b+c,67=2 500a+50b+c,83=4 900a+70b+c,解得a=150,b=-85,c=97,所以y=150x2-85x+97(18x90).(4分)把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x
18、度的变化规律.(5分)(2)由(1)得y=150x2-85x+97=150(x-40)2+65,(6分)所以当x=40时,y取得最小值65.即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升.(8分)(3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65=50(升),设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,则由题意得50115a=10,解得a=23(立方米),即该家庭以前每月平均用气量为23立方米.(10分)评析本题考查了实际问题中函数类型的判定,二次函数的最值计算.解决此类问题的关键在于根据题目中提供的信息,建立适当的函数模型,从而求
19、解.24.解析(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0),由0=4a-2b+c,0=4a+2b+c,-1=c解得a=14,b=0,c=-1,所以y=14x2-1.(3分)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上,所以y1=14x12-1,y2=14x22-1,所以x22=4(y1+1).又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2,所以ON=|2+y2|,又因为y2-1,所以ON=2+y2.(5分)设ON的中点为E,分别过点N、E向直线l1作垂线,垂足为P、F,则EF=OC+NP2=2+y22,所以ON=2EF,即ON的中点到
20、直线l1的距离等于ON长度的一半,所以以ON为直径的圆与l1相切.(7分)(3)过点M作MHNP交NP于点H,则MN2=MH2+NH2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.又y1=kx1,y2=kx2,所以(y2-y1)2=k2(x2-x1)2,所以MN2=(1+k2)(x2-x1)2.又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上,所以kx=14x2-1,即x2-4kx-4=0,所以x=4k16k2+162=2k21+k2,所以(x2-x1)2=16(1+k2),所以MN2=16(1+k2)2,MN=4(1+k2).(9分)延长NP交l2于点Q,过点M作MSl2交l2于点S,则MS+NQ=y1+2+y2+2=14x12-1+14x22-1+4=14(x12+x22)+2,又x12+x22=24k2+4(1+k2)=16k2+8,所以MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k2)=MN.即M、N两点到l2的距离之和等于线段MN的长.(11分)说明:本参考答案给出了一种解题方法,其他正确方法应参考本标准给出相应的分数.评析本题是一道代数、几何的综合题,主要考查了二次函数、直线与圆的位置关系、勾股定理、一元二次方程等知识的综合应用,也体现了方程、函数、数形结合、转化等数学思想的重要作用.专心-专注-专业