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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程一、知识概述1、一元二次方程的求根公式将一元二次方程ax2bxc=0(a0)进行配方，当b24ac0时的根为该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc=0(a0)；(2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的；(3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式.2、一元二次方程的根的判别式（1）当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b24ac=0时，方程有两
2、个相等的实数根（3）当b24ac0时，方程没有实数根二、重难点知识1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。(1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式法”就显得多余的了。(2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。(3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应
3、考虑运用。(4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。2、在运用b24ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点：（1）b24ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定a、b、c，求出b24ac；（2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c；（3）根的判别式是指b24ac，而不是三、典型例题讲解例1、解下列方程：(1)； (2)； (3).分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算
4、解：(1)因为a=1，c=10 所以 所以总结：(1)用求根公式法解一元二次方程首先将方程化为一般形式；如果二次项系数为负数，通常将其化为正数；如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数，求出的根要化为最简形式；(2)用求根公式法解方程按步骤进行例2、用适当方法解下列方程： 小结：例3、已知关于x的方程ax23x1=0有实根，求a的取值范围.此题要分方程ax23x1=0为一元一次方程和一元二次方程时讨论，即分当a=0与a0两种情况例4、已知一元二次方程x24xk=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24xk=0与x2mx1=0有一个相
5、同的根，求此时m的值.例5、设m为自然数，且3m- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k0二、填空题 7若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a、b、c的关系是_.8关于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.9关于x的方程是一元二次方程，则m要满足的条件是_10已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= _, b=_.11若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，该方程的另一个根x2 = .12用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.1314一元二次方程根的情况是_15关于的一元二次方程的根的情况_16若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 三、解方程 17 18 19 4x28x+1=0（用配方法） 20 3x2+5(2x+1)=0（用公式法）四、解答题21用两种方法解关于的方程 (是已知数)22已知关于x的方程的根的判别式为0,方程的一个根为1,求m与n的值.专心-专注-专业