一元二次方程讲义(11页).doc

上传人:1595****071 文档编号:36397610 上传时间:2022-08-26 格式:DOC 页数:11 大小:750.50KB
返回 下载 相关 举报
一元二次方程讲义(11页).doc_第1页
第1页 / 共11页
一元二次方程讲义(11页).doc_第2页
第2页 / 共11页
点击查看更多>>
资源描述

《一元二次方程讲义(11页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程讲义(11页).doc(11页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、-一元二次方程讲义-第 11 页一元二次方程复习课题一元二次方程,复习课学情分析学生已经可以掌握简单的算法,但是不扎实,强化练习。学习目标与考点分析复习一元二次方程的四种解法以及韦达定理:函数提高题学习重点难点用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.配方法,列一元二次方程解决实际问题,并检验解的合理性学习方法例题讲解,课堂随练,归纳总结,课后反思。 教学过程 知识梳理考点一、概念(1)内容:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式: (3)关键点:强调对最高次项的讨论:次数为“2”;系数不为“0”。典型例题:例1、下列方程中

2、是关于x的一元二次方程的是( )A B C D 变式:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 。针对练习:1、方程的一次项系数是 ,常数项是 。2、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 。考点二、方程的解内容:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。应用:利用根的概念求代数式的值; 典型例题:例1、已知的值为2,则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为 。说明:任何时候,都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为 。说明:本题的关键点在于对 “代数式形式”的

3、观察,再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知,求 变式:若,则的值为 。针对练习:1、已知方程的一根是2,则k为 ,另一根是 。2、已知m是方程的一个根,则代数式 。3、已知是的根,则 。4、方程的一个根为( )A B 1 C D 5、若 。作业:1、若方程是关于x的一元一次方程,求m的值;写出关于x的一元一次方程。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值;方程的另一个解。考点三、解法方法:直接开方法;因式分解法;配方法;公式法关键点:降次类型一、直接开方法:对于,等形式均适用直接开方法典型例题:例1、解方程: =0; 例2、若,则x的值为 。针对练习:1、下列方程无解的是

4、( )A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,方程形式:如, ,典型例题:例1、的根为( )A B C D 例2、若,则4x+y的值为 。变式1: 。变式2:若,则x+y的值为 。变式3:若,则x+y的值为 。例3、方程的解为( )A. B. C. D.例4、解方程: 例5、已知,则的值为 。变式:已知,且,则的值为 。针对练习:1、下列说法中:方程的二根为,则 . 方程可变形为正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数: 写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1

5、,且两根互为相反数: 3、若实数x、y满足,则x+y的值为( )A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或24、方程:的解是 。类型三、配方法在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题:例1、试用配方法说明的值恒大于0,的值恒小于0。例2、已知x、y为实数,求代数式的最小值。变式:若,则t的最大值为 ,最小值为 。例3、已知为实数,求的值。变式1:已知,则 .变式2:如果,那么的值为 。类型四、公式法条件:公式: ,典型例题:例1、选择适当方法解下列方程: 说明:解一元二次方程时,首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法;一般不选择

6、配方法。考点四、根的判别式根的判别式的作用:定根的个数;求待定系数的值;应用于其它。典型例题:例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.说明:若二次三项式为一个完全平方式,则其相应方程的判别式即:若,则二次三项式为完全平方式;反之,若为完全平方式,则.针对练习:1、当k 时,关于x的二次三项式是完全平方式。2、已知方程有两个不相等的实数根,则m的值是 .考点五、根与系数的关系前提:对于而言,当满足、时,才能用韦达定理。主要内容:应用:整体代入求值。典型例题:

7、例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是( )A. B.3 C.6 D.说明:要能较好地理解、运用一元二次方程根与系数的关系,必须熟练掌握、之间的运算关系.例2、解方程组:说明:一些含有、的二元二次方程组,除可以且代入法来解外,往往还可以利用根与系数的关系,将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时,后者显得更为简便.例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。典型例题:1、关于x的方程有两个实数根,则m为 ,只有一个根,则m为 。 2、解

8、方程,判断关于x的方程根的情况。3、如果关于x的方程及方程均有实数根,问这两方程是否有相同的根?若有,请求出这相同的根及k的值;若没有,请说明理由。考点六:一元二次方程应用题典型例题一例 某公司八月份售出电脑200台,十月份售出242台,这两个月平均每有增长的百分率是多少?分析 设平均每月的增长率为x.那么九月份售出电脑台,即台,十月份售出台,即台,于是根据题意,可以列出方程.解:设平均每月增长的百分率为x.依题意,有 (不符合题意,舍去)答:平均每月增长的百分率为10%.说明 在有关增长率的问题中,要掌握等量关系:,其中a为变化前的数,如本题中的200台,p为变化后的数,如本题中的242台,

9、x为增长(降低)率,n为变化次数,如本题从八月到十月份共变化两次,因此.典型例题二例 某工厂第三年的产量比第一年的产量增长21%,平均每年比上一年增长的百分率为 .解 设平均增长率为,则%. . (不合题意,舍去). =10%.说明:本题主要考查利用一元二次方程求平均数增长率的问题,解题关键是设出未知数,列出方程.典型例题四例 (安徽省,1997)如图,要建一个面积为150的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为米,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35米.(1)求鸡场的长与宽各为多少?(2)题中,墙的长度对题目的解起着怎样的作用?解 (1)设鸡场的宽为米,则 当宽为1

10、0米时,长为35-20=15米.当宽为米时,长为35-15=20米.(2)由(1)的结果可知,题中的墙长对于问题的解有严格的限制作用.当时,问题无解;当时,问题有一解,只可建宽为10米,长15米一种规格的鸡场;当时,问题有两解,可建宽10米,长15米,或宽为米,长为20米两种规格的鸡场.说明:本题考查利用一元二次方程解与面积有关的实际问题,解题关键是设出未知数,表示出长与宽,根据面积公式列出方程,易错点是在讨论的限制作用时漏解或叙述不清.典型例题五例将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进

11、货多少个?分析:该题属于经营问题.设商品单价为元,则每个商品得利润元,因为每涨价1元,其销售量会减少10个,则每个涨价元,其销售量会减少个,故销售量为个,为了赚得8000元利润,则应有,进而可以求解.解设每个商品涨价元,则销售价为元,销售量为个.根据题意,得;整理,得解之,得,.经检验,都符合题意.当时,当时,答:要想赚8000元,售价应定为60元或80元,若售价为60元,则进货量应为400个;若售价为80元,则进货量应为200个.说明:根据题意列出相应的等量关系是解决问题的关键.对于本题要注意单价的上涨与销售量的减少之间的相互关系.典型例题六例 某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期

12、后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率。分析:可设存款的年利率为,依题意,以本利和为主线列方程解之。解设这种存款的年利率为,则2000元存入一年后,应得本金和利息为元,支取1000元后,还有元,再存入一年后,本息应为元,依题意,得整理,得(所得结果要符合实际意义)解之,得,(不合题意,舍去).答:这种存款方式的年利率为.说明:存款利率是一种典型的应用题,此类题一般年利率为未知数,依存款本利和列方程解之。典型例题七例 “坡耕地退耕还林还草”是国家对解决西部地区水土流失生态问题,帮助广大农

13、民脱贫致富提出的一项战略措施,某村长为带领全村群众自觉投入坡耕地退耕还林行动,率先垂范,1999年将自家的坡耕地全部退耕,并于当年承包20亩坡耕地的还林还草及管护任务,而实际完成的亩数增加的百分率为.如果保持这一增长率不变,2000年村长可完成28.8亩坡耕地还林还草的任务.(1)求增长率;(2)如果该村有30户人家,每户均以村长2000年可完成的亩数为准,则全村2000年可完成坡耕地还林还草任务多少亩?如果国家按每亩坡耕地230元(折算资金)给予补助,则国家将对该村投入补助资金多少万元?解 (1)依题意,得解之,得,(舍去),(2)3028.8864(亩),864230198720(元).教学反思三、本次课后作业 四、学生对于本次课的评价: 特别满意 满意 一般 差 学生签字:五、教师评定:1、 学生上次作业评价: 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价:非常好 好 一般 需要优化 教师签字:

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 教育专区 > 小学资料

本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

工信部备案号:黑ICP备15003705号© 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁