《重庆中考几何题分类汇编(共30页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆中考几何题分类汇编(共30页).doc(30页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上重庆中考几何题分类汇编(含答案)类型1线段的倍分:要证线段倍与半,延长缩短去实验 例1 如图Z31,在ABC中,ABAC,CM平分ACB交AB于M,在AC的延长线上截取CNBM,连接MN交BC于P,在CB的延长线截取BQCP,连接MQ.(1)求证:MQNP;(2)求证:CN2CP.针对训练:1如图Z32,在ABCD中,ACBC,点E、点F分别在AB、BC上,且满足ACAECF,连接CE、AF、EF.(1)若ABC35,求EAF的度数;(2)若CEEF,求证:CE2EF.2已知,在ABC中,ABAC,BAC90,E为边AC任意一点,连接BE.(1)如图,若ABE15,O
2、为BE中点,连接AO,且AO1,求BC的长;(2)如图,F也为AC上一点,且满足AECF,过A作ADBE交BE于点H,交BC于点D,连接DF交BE于点G,连接AG.若AG平分CAD,求证:AHAC.3在ACB中,ABAC,BAC90,点D是AC上一点,连接BD,过点A作AEBD于E,交BC于F.(1)如图,若AB4,CD1,求AE的长;(2)如图,点G是AE上一点,连接CG,若BEAEAG,求证:CGAE.4在等腰直角三角形ABC中,BAC90,ABAC,D是斜边BC的中点,连接AD.(1)如图,E是AC的中点,连接DE,将CDE沿CD翻折到CDE,连接AE,当AD时,求AE的值(2)如图,在
3、AC上取一点E,使得CEAC,连接DE,将CDE沿CD翻折到CDE,连接AE交BC于点F,求证:DFCF.类型2线段的和差:要证线段和与差,截长补短去实验例2 如图,在ABC中,BAC90,在BC上截取BDBA,连接AD,在AD左侧作EAD45交BD于E.(1)若AC3,则CE_(直接写答案);(2)如图,M、N分别为AB和AC上的点,且AMAN,连接EM、DN,若AMEAND180,求证:DEDNME;(3)如图,过E作EFAE,交AD的延长线于F,在EC上选取一点H,使得EHBE,连接FH,在AC上选取一点G,使得AGAB,连接BG、FG,求证:FHFG.针对训练:1如图Z37,在ABCD
4、中,AEBC于E,AEAD,EGAB于G,延长GE、DC交于点F,连接AF.(1)若BE2EC,AB,求AD的长;(2)求证:EGBGFC.2如图,在正方形ABCD中,点P为AD延长线上一点,连接AC、CP,过点C作CFCP于点C,交AB于点F,过点B作BMCF于点N,交AC于点M.(1)若APAC,BC4,求SACP;(2)若CPBM2FN,求证:BCMC.3如图,在ABC中,ABBC,以AB为一边向外作菱形ABDE,连接DC,EB并延长EB交AC于F,且CBAE于G.(1)若EBG20,求AFE;(2)试问线段AE,AF,CF之间的数量关系并证明类型3倍长中线:三角形中有中线,延长中线等中
5、线例3 如图Z310,在RtABC中,ABC90,D、E分别为斜边AC上两点,且ADAB,CECB,连接BD、BE.(1)求EBD的度数;(2)如图Z310,过点D作FDBD于点D,交BE的延长线于点F,在AB上选取一点H,使得BHBC,连接CH,在AC上选取一点G,使得GDCD,连接FH、FG,求证:FHFG.针对训练:1如图,已知在ABCD中,G为BC的中点,点E在AD边上,且12.(1)求证:E是AD中点;(2)若F为CD延长线上一点,连接BF,且满足32,求证:CDBFDF.2如图Z312,在菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD上的点,连接AE,AF,DE、EF,DAEBAF.(1
6、)求证:CECF;(2)若ABC120,点G是线段AF的中点,连接DG,EG.求证:DGGE.3在RtABC中,ACB90,点D与点B在AC同侧,ADCBAC,且DADC,过点B作BEDA交DC于点E,M为AB的中点,连接MD,ME.(1)如图,当ADC90时,线段MD与ME的数量关系是_;(2)如图,当ADC60时,试探究线段MD与ME的数量关系,并证明你的结论;(3)如图,当ADC时,求的值4如图,等边三角形ABC中,CE平分ACB,D为BC边上一点,且DECD,连接BE.(1)若CE4,BC6 ,求线段BE的长;(2)如图,取BE中点P,连接AP,PD,AD,求证:APPD且APPD;(
7、3)如图,把图Z314中的CDE绕点C顺时针旋转任意角度,然后连接BE,点P为BE中点,连接AP,PD,AD,问第(2)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由5在ABC中,以AB为斜边,作直角三角形ABD,使点D落在ABC内,ADB90.(1)如图,若ABAC,BAD30,AD6 ,点P、M分别为BC、AB边的中点,连接PM,求线段PM的长;(2)如图,若ABAC,把ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到ACE,连接ED并延长交BC于点P,求证:BPCP;(3)如图,若ADBD,过点D的直线交AC于点E,交BC于点F,EFAC,且AEEC,请直接写出线段BF、FC、AD之间的关
8、系(不需要证明)类型4中位线:三角形中两中点,连接则成中位线例4 2017河南如图,在RtABC中,A90,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点(1)观察猜想:图中,线段PM与PN的数量关系是_,位置关系是_;(2)探究证明:把ADE绕点A按逆时针方向旋转到图的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出PMN面积的最大值针对训练:1如图,在任意的三角形ABC中,分别以AB和AC为一边作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD,ABAE,ACAD
9、,且BAECAD180,连接DE,延长CA交DE于F.(1)求证:CABAEDADE;(2)若ACBBAECAD90,如图,求证:BC2AF;(3)若在ABC中,如图所示,作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD,AB与DE交于点F,F为DE的中点,请问(2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由2如图,在ABC和ADE中,ABAC,ADAE,BACEAD180,ABC不动,ADE绕点A旋转,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.(1)如图,当BAE90时,求证:CD2AF;(2)当BAE90时,(1)的结论是否成立?请结合图说明理由3如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,
10、在底边BC上取一点D,在边AC上取一点E,使AEAD,连接DE,在ABD的内部作ABF2EDC,交AD于点F.(1)求证:ABF是等腰三角形;(2)如图,BF的延长交AC于点G.若DACCBG,延长AC至点M,使GMAB,连接BM,点N是BG的中点,连接AN,试判断线段AN、BM之间的数量关系,并证明你的结论类型5角的和差倍分图中有角平分线,可向两边作垂线;也可将图对折看,对称以后关系现角平分线平行线,等腰三角形来添角平分线加垂线,三线合一试试看例5如图,把EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EPFP6,EF6 ,BAD60,且AB6 .(1)求EP
11、F的大小;(2)若AP10,求AEAF的值针对训练:1已知:如图,AD平分BAC,BC180,B90,易知:DBDC.探究:如图,AD平分BAC,ABDACD180,ABD90,求证:DBDC.2在ACB中,ABAC,BAC90,点D是AC上一点,连接BD,过点A作AEBD于E,交BC于F.(1)如图,若AB4,CD1,求AE的长;(2)如图,点P是AC上一点,连接FP,若APCD,求证:ADBCPF.3已知,在ABCD中,BAD45,ABBD,E为BC上一点,连接AE交BD于F,过点D作DGAE于G,延长DG交BC于H. (1)如图,若点E与点C重合,且AF,求AD的长;(2)如图,连接FH
12、,求证:AFBHFB.4如图,将正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.当点M在边AD上移动时,连接BM、BP.(1)求证:BM是AMP的平分线;(2)PDM的周长是否发生变化?证明你的结论类型6旋转型全等问题:图中若有边相等,可用旋转做实验例6ABC中,BAC90,ABAC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想:如图,当点D在线段BC上时,BC与CF的位置关系为:_BC,CD,CF之间的数量关系为:_;(将结论直接写在横线上)
13、(2)数学思考:如图Z325,当点D在线段CB的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸:如图Z325,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB2 ,CDBC,请求出GE的长针对训练:1在四边形ABCD中,BD180,对角线AC平分BAD.(1)如图,若DAB120,且B90,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由(2)如图,若将(1)中的条件“B90”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由(3)如图,若DAB90,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由2如图,在正方形ABCD
14、中,点E为边BC上一点,将ABE沿AE翻折得AHE,延长EH交边CD于F,连接AF.(1)求证:EAF45;(2)延长AB,AD,如图,射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于M、N,连接MN,若以BM、DN、MN为三边围成三角形,试猜想三角形的形状,并证明你的结论3如图,在正方形ABCD内有一点P,PA,PB,PC1,求BPC的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是将BPC绕点B逆时针旋转90,得到了BPA(如图Z328),然后连接PP. (1)请你通过计算求出图Z328中BPC的度数;(2)如图,若在正六边形ABCDEF内有一点
15、P,且PA2 ,PB4,PC2.请求出BPC的度数重庆中考几何题分类汇编答案例1. 证明:(1)ABAC,ABCACB.MBQABC180,ACBPCN180,MBQPCN.在QBM和PCN中,QBMPCN(SAS)MQNP.(2)过M作MGAC交BC于G,MGAC,MGBACB,MGCPCN,由(1)知,ABCACB,ABCMGB,MBMG,MBCN,MGCN.在MGP和NCP中,MGPNCP(AAS)PGCP,CGCPPG,即CG2CP.CM平分ACB,BCMMCA,MGAC,MCAGMC,BCMGMC,MGCG,MGCN,CNCG,CN2CP.针对训练1. 解:(1)ACBC,ACB90
16、,又ACCF,AFC45,ABC35,EAF10;(2)证明:方法1:取CF的中点M,连接EM、AM,CEEF,EMCMFMCF,又ACAE,AM为EC的中垂线,CAMACE90,又ECFACE90,CAMFCE,又CEFACM90,ACMCEF,又CFAC2CM,即CE2EF;方法2:延长FE至M,使EFEM,连接CM,CEEF,CMF为等腰三角形,又ACAECF,且ACECFE(易证),CMFCEA,FMCE2EF.2. 解:(1)如图,在AB上取一点M,使得BMME,连接ME.在RtABE中,OBOE,BE2OA2,MBME,MBEMEB15,AMEMBEMEB30,设AEx,则MEBM
17、2x,AMx,AB2AE2BE2,(2xx)2x222,x(负根舍弃),ABAC(2 ),BCAB1.(2)证明:如图,作CPAC,交AD的延长线于P,GMAC于M.BEAP,AHB90,ABHBAH90,BAHPAC90,ABEPAC,又ABAC,BAEACP90,ABECAP,AECPCF,AEBP,在DCF和DCP中,DCFDCP,DFCP,GFEGEF,GEGF,GMEF,FMME,AECF,AFCE,AMCM,在GAH和GAM中,AGHAGM,AHAMCMAC.3. 解:(1)AB4,ACAB4.CD1,ADACCD3.在RtABD中,BAC90,BD5,SABDABADAEBD,A
18、E2.4.(2)证明:如图,在线段EB上截取EHAE,并连接AH.AEBD,EHAE,AHAE.BEAEAG,BHBEHEAG.BADBEA90,ABEBAECAGBAE90,ABECAG.BAAC,ABHCAG,CGAHAE.4. 解:(1)BAC90,ABAC,D是斜边BC的中点,ADC90,ACD45.在RtADC中,ACADsin452 .E是AC的中点,CEAC.将CDE沿CD翻折到CDE,CECE,ACE90.由勾股定理,得AE.(2)证明:如图,过B作AE的垂线交AD于点G,交AC于点H.ABHBAF90,CAFBAF90,ABHCAF.又ABAC,BAHACE90,ABHCAE
19、.AHCECE,CEAC,AHHECE.D是BC中点,DEBH,G是AD中点在ABG和CAF中:ABAC,BADACD45,ABHCAF,ABGCAF.AGCF.AGAD,CFADCD.DFCF.类型2线段的和差:要证线段和与差,截长补短去实验例2:解:(1)3(2)证明:延长DN到K,使得NKME,连接AK,如图,因为13180,12180,23.在AME和ANK中,AMEANK(SAS)AEAK,45,4EAC90,5EAC90,即EAK90,EAD45,KADEAKEAD904545.EADKAD.在EAD和KAD中,EADKAD(SAS),EDKD.DKDNKN,EDDNKN,又NKM
20、E,EDDNME.(3)证明:延长AE到J,使得EJAE,连接JH,JF.如图,在ABE和JHE中,ABEJHE(SAS),JHAB,12,ABAG,JHAG,AEEJ,EFAJ,AFJF,JAFAJF45,即2345,BAC90,1EAD490,1490EAD,904545,12,34,在JHF和AGF中,JHFAGF(SAS),FHFG.针对训练:1. 解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC.BE2EC,设CEx,BE2x,BCADAE3x.又EGAB,AEB90,AB2AE2BE2,即139x24x2,x1,AD3x3.(2)证明:如图,过C作CHAB于H,则四边形CHGF为矩形
21、CFHG,CHB90,GFCH.AEBC,EGAB,AEBCHB90,BCHB90,BAEB90,BCHBAE.又AEBC,AGECHB,GEBH,AGGF,GEBHBGGHBGCF.2. 解:(1)四边形ABCD是正方形,BC4,ABADCDBC4,ADCABC90.在RtABC中,AC4 ,APAC ,SACPAPCD7 .(2)证明:方法一:如图,在NC上截取NKNF,连接BK.四边形ABCD是正方形,ABBCDC,ABCBCDADC90.BCD90,CFCP,1DCF2DCF90,12,在FBC和PDC中,FBCPDC(ASA),CFCP,CP2FNBM,CFFKBM,即CKBM,FB
22、C90,BMCF,1NBC4NBC90,14,在ABM和BCK中,ABMBCK(SAS),76.BMCF,NKNF,BFBK,BFBK,BMCF,45,4756,847,8MBC,BCMC.解:方法二:如图,延长BM交AD于点G,过A作AEBG于E先证AEBBNC(AAS),AEBN,又证AEGBNF(AAS),EGNF,再证四边形BCPG为平行四边形,BGCP,CPBM2FN,BGBM2EG,MG2EG,点E为MG中点,AEMG,EMEG,AMAG,34,23,14,12,BCMC.3. 解:(1)EBG20,CBAE,BEG70o,CBFEBG20,四边形ABDE是菱形,ABEBEG70,
23、ABG50,ABBC,FCB25,AFECBFFCB45;(2)AE,AF,CF之间的数量关系是AF2CF22AE2,证明如下:连接DF,四边形ABDE是菱形,ABDB,DBEABE,DBFABF,BFBF,DBFABF(SAS),DFAF,BDFBAF,BCFBAF,BCFBDF,CBAE,AEDB,DBCB,CBABBD,DBC是等腰直角三角形,DCBDAE,DPBCPF,CFPDBP90,DF2CF2DC2,即有:AF2CF22AE2.类型3倍长中线:三角形中有中线,延长中线等中线例3解:(1)设BEC,BDA,则C1802,A1802.在RtABC中,ABC90,AC90,即18021
24、80290,135,EBD45.(2)证明:法一:如图,延长BD至点B,使得DBDB,连接FB、GB.在GDB和CDB中,GDBCDB.GBBCBH,GBDCBD.FDBD,BDDB,FBFB.FBG45GBD,HBF9045CBD45CBD,FBGHBF.在FHB和FGB中,FHBFGB,HFGF.法二:如图,延长FD至点F,使得DFDF,连接CF、BF.先证DGFDCF,再证BHFBCF,HFGF. 针对训练1. 证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,AC.又12,ABECDG(ASA),AECG.G为BC中点,CGBC,AECGBCAD,E是AD中点(2)如图,延长
25、BE,CD交于点H.四边形ABCD是平行四边形,AB綊CD,AADH,14,又12,32,1234,FHFB.由(1),E是AD中点,AEDE,ABEDHE(AAS),ABDH,CDABDHDFFHDFBF,即CDBFDF.2. 证明:(1)在菱形ABCD中,ABBCCDAD,ADFABE,DAEBAF,DAEEAFBAFEAF,即DAFBAE.DAFBAE,BEDF.又BCCD,CECF(2)如图,延长DG交AB于H,连接EH,在菱形ABCD中,ABCD,DFAGAH.G为AF中点,AGGF.又DGFAGH,DGFHGA.DGGH,AHDF.又ABCD,BHCF.又ABCD,ABC120,C
26、60.又CECF,CEF为等边三角形,CFEF,CFE60,EFBH,DFEABC120.又BEDF,EFDHBE,HEED,又HGDG,DGGE.3. 解:(1)MD=ME2)MDME.理由如下:如图,延长EM交DA于点F.BEDA,FAMEBM.又AMBM,AMFBME,AMFBME,AFBE,MFME.DADC,ADC60,BEDADC60,ACD60.ACB90,ECB30,EBC30,CEBE,AFEC,DFDE,DMEF,DM平分ADC,MDE30.在RtMDE中,tanMDE.MDME.(3)如图,延长EM交DA于点F,BEDA,FAMEBM,又AMBM,AMFBME,AMFBM
27、E,AFBE,MFME.延长BE交AC于点N,BNCDAC.DADC,DCADAC,BNCDCA,ACB90,ECBEBC,CEBE,AFCE.DFDE,DMEF,DM平分ADC,ADC,MDE.在RtMDE中,tanMDEtan.4. 解:(1)如图,作EHBC于点H.ABC是等边三角形,ACB60.CE平分ACB,ECHACB30,EC4,ECH30,EH2,HC2 .BC6 ,BH6 2 4 .在RtBHE中,BE2(4 )22252,BE2 .(2)如图,延长DP至M,使DPPM,连接BM、AM.在PDE和PMB中,PDEPMB(SAS)BMDE,12.BMDE.MBDBDE180.C
28、E平分ACB,DECD,BDE303060.MBD120.ABC是等边三角形,ABC60,360.BMDE,DECD,BMCD.在ABM和ACD中,ABMACD(SAS)ADAM,45.PDPM,APPD.45,BAD560,4BAD60,即MAD60.PADMAD30.在RtAPD中,tan30,APPD.(3)第(2)问中的结论成立,理由如下:如图,延长DP至N,使DPPN,连接BN、AN,取BE、AC交于点O.在PDE和PNB中,PDEPNB(SAS)BNDE,12.DECD,BNCD.AOBEOC,13BAO24DECDCE.BAO60,DECDCE30,1324,34.在ABN和AC
29、D中,ABNACD(SAS)56,ANAD.PDPN,APPD.NAC560,NAC660,即NAD60.PADNAD30,在RtAPD中,tanPAD,APPD.5. 解:(1)ADB90,BAD30,AD6 ,cosBAD,AB12.又ABAC,AC12,PM为ABC的中位线,PMAC6.(2)证明:方法一:如图,在截取ED上截取EQPD,ADB90,1290,又ADAE,23,又3490,14.在BDP和CEQ中,PDQE,14,BDCE,BDPCEQ.BPCQ,DBPQCE,又51DBP,64QCE,56,PCCQ,BPCP.方法二:如图,过点B作EP的垂线交EP的延长线于点M,过C点
30、作EP的垂线交EP于点N.ADB90,1290,又ADAE,23,又3490,14,在BMD和CNE中,14,BMDCNE90,BDCE,BMDCNE.BMCN.在BMP和CNP中,56,BMPCNP,BMCN,BMPCNP,BPCP.方法三:如图,过点B作BMCE交EP的延长线于点M.略证BMPCEP,BPCP.(3)BF2FC22AD2.类型4中位线:三角形中两中点,连接则成中位线例4: 解:(1)PM=PN;PMPN(2)PMN为等腰直角三角形,理由如下:由题意知ABC和ADE均为等腰直角三角形,ABAC,ADAE,BACDAE90,BADDACCAEDAC,BADCAE,BADCAE,
31、ABDACE,BDCE.又M、P、N分别是DE、CD、BC的中点,PM是CDE的中位线,PMCE且PMCE,MPDECDACDACE.同理,PNBD且PNBD,DBCPNC,又BDCE,ABDACE,PMPN,MPNMPDDPNECDDCNCNPACDACEDCNCBDACDDCNABDCBDACBABC90,PMPN,PMN为等腰直角三角形;(3)PMN面积的最大值为.提示:在旋转的过程中,由(2)中的结论知PMN为等腰直角三角形,SPMNPN2BD2,当SPMN有最大值时,则BD的值最大,由三角形三边关系可推断出当B、A、D三点共线时,BD的值最大,其最大值为14,此时SPMNPN2BD2
32、1414.针对训练:1. 解:(1)证明:延长DA交BE于G点BAECAD180,即EAGGABCAD180,GABBACCAD180,EAGCAB.EAGAEDADE,CABAEDADE.(2)证明:如图,过E点作DA延长线的垂线,垂足为H.AHEACB90,由(1)可知,EAHBAC,又AEAB,AHEACB,EHBC,AHAC.ACAD,AHAD.EHAFAD90,AFEH.A为DH中点,AF为DHE中位线,EH2AF,BC2AF.(3)成立证明如下:如图,延长DA至M点,使AMDA,连接EM,BAECAD180,CADCAM180,BAECAM,BAECACCAMEAC,即BACCAM
33、.AMAD,ADAC,AMAC.又ABAE,BACEAM,BACEAM,BCEM.F、A分别为DE、DM中点,AF为DEM中位线,EM2AF,BC2AF.2. 解:(1)证明:BACEAD180,BAE90,DAC90,在ABE与ACD中,AEAD,BAECAD90,ABAC,ABEACD(SAS),CDBE,在RtABE中,F为BE的中点,BE2AF,CD2AF.(2)成立,证明:如图,延长EA交BC于G,在AG上截取AHAD,BACEAD180,EABDAC180,EABBAH180,DACBAH,在ABH与ACD中,AHAD,BAHCAD,ABAC,ABHACD(SAS),BHDC,AD
34、AE,AHAD,AEAH,EFFB,BH2AF,CD2AF.3. 解:(1)证明:ABAC,ABDACD,AEAD,ADEAED,BADABDADEEDC,EDCACDAED,BAD2EDC,ABF2EDC,BADABF,ABF是等腰三角形;(2)方法一:如图,延长CA至点H,使AGAH,连接BH,点N是BG的中点,ANBH,BADABF,DACCBG,CABCBA,ABC是等边三角形ABBCAC,BACBCA60,GMAB,ABAC,CMAG,AHCM,在BAH和BCM中,BAHBCM(SAS),BHBM,ANBM,方法二:如图,延长AN至K,使NKAN,连接KB,同方法一,先证ABC是等边三角形,再证ANGKNB(SAS),所以BKAGCM,然后可以证得ABKBCN120,最后证