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1、精选优质文档-倾情为你奉上重庆中考几何题分类类型1线段的倍分：要证线段倍与半，延长缩短去实验例1 如图Z31，在ABC中，ABAC，CM平分ACB交AB于M，在AC的延长线上截取CNBM，连接MN交BC于P，在CB的延长线截取BQCP，连接MQ.(1)求证：MQNP；(2)求证：CN2CP.针对训练：1如图Z32，在ABCD中，ACBC，点E、点F分别在AB、BC上，且满足ACAECF，连接CE、AF、EF.(1)若ABC35，求EAF的度数；(2)若CEEF，求证：CE2EF.2已知，在ABC中，ABAC，BAC90，E为边AC任意一点，连接BE.(1)如图，若ABE15，O为BE中点，连接
2、AO，且AO1，求BC的长；(2)如图，F也为AC上一点，且满足AECF，过A作ADBE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG.若AG平分CAD，求证：AHAC.3在ACB中，ABAC，BAC90，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AEBD于E，交BC于F.(1)如图，若AB4，CD1，求AE的长；(2)如图，点G是AE上一点，连接CG，若BEAEAG，求证：CGAE.4在等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，D是斜边BC的中点，连接AD.(1)如图，E是AC的中点，连接DE，将CDE沿CD翻折到CDE，连接AE，当AD时，求AE的值(2)如图，在AC上取一点E，
3、使得CEAC，连接DE，将CDE沿CD翻折到CDE，连接AE交BC于点F，求证：DFCF.类型2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例2 如图，在ABC中，BAC90，在BC上截取BDBA，连接AD，在AD左侧作EAD45交BD于E.(1)若AC3，则CE_(直接写答案)；(2)如图，M、N分别为AB和AC上的点，且AMAN，连接EM、DN，若AMEAND180，求证：DEDNME；(3)如图，过E作EFAE，交AD的延长线于F，在EC上选取一点H，使得EHBE，连接FH，在AC上选取一点G，使得AGAB，连接BG、FG，求证：FHFG.针对训练：1如图Z37，在ABCD中，AEBC于E
4、，AEAD，EGAB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF.(1)若BE2EC，AB，求AD的长；(2)求证：EGBGFC.2如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CFCP于点C，交AB于点F，过点B作BMCF于点N，交AC于点M.(1)若APAC，BC4，求SACP；(2)若CPBM2FN，求证：BCMC.3如图，在ABC中，ABBC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB交AC于F，且CBAE于G.(1)若EBG20，求AFE；(2)试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明类型3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例3 如图Z3
5、10，在RtABC中，ABC90，D、E分别为斜边AC上两点，且ADAB，CECB，连接BD、BE.(1)求EBD的度数；(2)如图Z310，过点D作FDBD于点D，交BE的延长线于点F，在AB上选取一点H，使得BHBC，连接CH，在AC上选取一点G，使得GDCD，连接FH、FG，求证：FHFG.针对训练：1如图，已知在ABCD中，G为BC的中点，点E在AD边上，且12.(1)求证：E是AD中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足32，求证：CDBFDF.2如图Z312，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，连接AE，AF，DE、EF，DAEBAF.(1)求证：CECF
6、；(2)若ABC120，点G是线段AF的中点，连接DG，EG.求证：DGGE.类型4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例4 2017河南如图，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想：图中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明：把ADE绕点A按逆时针方向旋转到图的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值针对训练：1如图，在任意的三角形ABC中，分别以AB和AC
7、为一边作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，ABAE，ACAD，且BAECAD180，连接DE，延长CA交DE于F.(1)求证：CABAEDADE；(2)若ACBBAECAD90，如图，求证：BC2AF；(3)若在ABC中，如图所示，作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，AB与DE交于点F，F为DE的中点，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由2如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACEAD180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图，当BAE90时，求证：CD2AF；(2)当BAE90时，(1)的结论是否
8、成立？请结合图说明理由3如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，在底边BC上取一点D，在边AC上取一点E，使AEAD，连接DE，在ABD的内部作ABF2EDC，交AD于点F.(1)求证：ABF是等腰三角形；(2)如图，BF的延长交AC于点G.若DACCBG，延长AC至点M，使GMAB，连接BM，点N是BG的中点，连接AN，试判断线段AN、BM之间的数量关系，并证明你的结论类型5角的和差倍分图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看例5如图，把EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，
9、已知EPFP6，EF6 ，BAD60，且AB6 .(1)求EPF的大小；(2)若AP10，求AEAF的值针对训练：1已知：如图，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC.探究：如图，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90，求证：DBDC.2在ACB中，ABAC，BAC90，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AEBD于E，交BC于F.(1)如图，若AB4，CD1，求AE的长；(2)如图，点P是AC上一点，连接FP，若APCD，求证：ADBCPF.3已知，在ABCD中，BAD45，ABBD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DGAE于G，延长DG交BC于H. (1)如
10、图，若点E与点C重合，且AF，求AD的长；(2)如图，连接FH，求证：AFBHFB.4如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP.当点M在边AD上移动时，连接BM、BP.(1)求证：BM是AMP的平分线；(2)PDM的周长是否发生变化？证明你的结论类型6旋转型全等问题：图中若有边相等，可用旋转做实验例6ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：_
11、BC，CD，CF之间的数量关系为：_；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图Z325，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸：如图Z325，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB2 ，CDBC，请求出GE的长针对训练：1在四边形ABCD中，BD180，对角线AC平分BAD.(1)如图，若DAB120，且B90，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由(2)如图，若将(1)中的条件“B90”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由(3)如图，若DAB90，探究边AD
12、、AB与对角线AC的数量关系并说明理由2如图，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将ABE沿AE翻折得AHE，延长EH交边CD于F，连接AF.(1)求证：EAF45；(2)延长AB，AD，如图，射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于M、N，连接MN，若以BM、DN、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论3如图，在正方形ABCD内有一点P，PA，PB，PC1，求BPC的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA(如图Z328)，然后连接PP. (1)请你通过计算求出图Z32
13、8中BPC的度数；(2)如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA2 ，PB4，PC2.请求出BPC的度数重庆中考几何题分类汇编答案例1. 证明：(1)ABAC，ABCACB.MBQABC180，ACBPCN180，MBQPCN.在QBM和PCN中，QBMPCN(SAS)MQNP.(2)过M作MGAC交BC于G，MGAC，MGBACB，MGCPCN，由(1)知，ABCACB，ABCMGB，MBMG，MBCN，MGCN.在MGP和NCP中，MGPNCP(AAS)PGCP，CGCPPG，即CG2CP.CM平分ACB，BCMMCA，MGAC，MCAGMC，BCMGMC，MGCG，MGCN，CN
14、CG，CN2CP.针对训练1. 解：(1)ACBC，ACB90，又ACCF，AFC45，ABC35，EAF10；(2)证明：方法1：取CF的中点M，连接EM、AM，CEEF，EMCMFMCF，又ACAE，AM为EC的中垂线，CAMACE90，又ECFACE90，CAMFCE，又CEFACM90，ACMCEF，又CFAC2CM，即CE2EF；方法2：延长FE至M，使EFEM，连接CM，CEEF，CMF为等腰三角形，又ACAECF，且ACECFE(易证)，CMFCEA，FMCE2EF.2. 解：(1)如图，在AB上取一点M，使得BMME，连接ME.在RtABE中，OBOE，BE2OA2，MBME，
15、MBEMEB15，AMEMBEMEB30，设AEx，则MEBM2x，AMx，AB2AE2BE2，(2xx)2x222，x(负根舍弃)，ABAC(2 )，BCAB1.(2)证明：如图，作CPAC，交AD的延长线于P，GMAC于M.BEAP，AHB90，ABHBAH90，BAHPAC90，ABEPAC，又ABAC，BAEACP90，ABECAP，AECPCF，AEBP，在DCF和DCP中，DCFDCP，DFCP，GFEGEF，GEGF，GMEF，FMME，AECF，AFCE，AMCM，在GAH和GAM中，AGHAGM，AHAMCMAC.3. 解：(1)AB4，ACAB4.CD1，ADACCD3.在
16、RtABD中，BAC90，BD5，SABDABADAEBD，AE2.4.(2)证明：如图，在线段EB上截取EHAE，并连接AH.AEBD，EHAE，AHAE.BEAEAG，BHBEHEAG.BADBEA90，ABEBAECAGBAE90，ABECAG.BAAC，ABHCAG，CGAHAE.4. 解：(1)BAC90，ABAC，D是斜边BC的中点，ADC90，ACD45.在RtADC中，ACADsin452 .E是AC的中点，CEAC.将CDE沿CD翻折到CDE，CECE，ACE90.由勾股定理，得AE.(2)证明：如图，过B作AE的垂线交AD于点G，交AC于点H.ABHBAF90，CAFBAF
17、90，ABHCAF.又ABAC，BAHACE90，ABHCAE.AHCECE，CEAC，AHHECE.D是BC中点，DEBH，G是AD中点在ABG和CAF中：ABAC，BADACD45，ABHCAF，ABGCAF.AGCF.AGAD，CFADCD.DFCF.类型2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例2：解：（1）3（2）证明：延长DN到K，使得NKME，连接AK，如图，因为13180，12180，23.在AME和ANK中，AMEANK(SAS)AEAK，45，4EAC90，5EAC90，即EAK90，EAD45，KADEAKEAD904545.EADKAD.在EAD和KAD中，EADK
18、AD(SAS)，EDKD.DKDNKN，EDDNKN，又NKME，EDDNME.(3)证明：延长AE到J，使得EJAE，连接JH，JF.如图，在ABE和JHE中，ABEJHE(SAS)，JHAB，12，ABAG，JHAG，AEEJ，EFAJ，AFJF，JAFAJF45，即2345，BAC90，1EAD490，1490EAD，904545，12，34，在JHF和AGF中，JHFAGF(SAS)，FHFG.针对训练：1. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC.BE2EC，设CEx，BE2x，BCADAE3x.又EGAB，AEB90，AB2AE2BE2，即139x24x2，x1，AD3x3
19、.(2)证明：如图，过C作CHAB于H，则四边形CHGF为矩形CFHG，CHB90，GFCH.AEBC，EGAB，AEBCHB90，BCHB90，BAEB90，BCHBAE.又AEBC，AGECHB，GEBH，AGGF，GEBHBGGHBGCF.2. 解：(1)四边形ABCD是正方形，BC4，ABADCDBC4，ADCABC90.在RtABC中，AC4 ，APAC ，SACPAPCD7 .(2)证明：方法一：如图，在NC上截取NKNF，连接BK.四边形ABCD是正方形，ABBCDC，ABCBCDADC90.BCD90，CFCP，1DCF2DCF90，12，在FBC和PDC中，FBCPDC(AS
20、A)，CFCP，CP2FNBM，CFFKBM，即CKBM，FBC90，BMCF，1NBC4NBC90，14，在ABM和BCK中，ABMBCK(SAS)，76.BMCF，NKNF，BFBK，BFBK，BMCF，45，4756，847，8MBC，BCMC.解：方法二：如图，延长BM交AD于点G，过A作AEBG于E先证AEBBNC(AAS)，AEBN，又证AEGBNF(AAS)，EGNF，再证四边形BCPG为平行四边形，BGCP，CPBM2FN，BGBM2EG，MG2EG，点E为MG中点，AEMG，EMEG，AMAG，34，23，14，12，BCMC.3. 解：(1)EBG20，CBAE，BEG70
21、o，CBFEBG20，四边形ABDE是菱形，ABEBEG70，ABG50，ABBC，FCB25，AFECBFFCB45；(2)AE，AF，CF之间的数量关系是AF2CF22AE2，证明如下：连接DF，四边形ABDE是菱形，ABDB，DBEABE，DBFABF，BFBF，DBFABF(SAS)，DFAF，BDFBAF，BCFBAF，BCFBDF，CBAE，AEDB，DBCB，CBABBD，DBC是等腰直角三角形，DCBDAE，DPBCPF，CFPDBP90，DF2CF2DC2，即有：AF2CF22AE2.类型3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例3解：(1)设BEC，BDA，则C1802，
22、A1802.在RtABC中，ABC90，AC90，即1802180290，135，EBD45.(2)证明：法一：如图，延长BD至点B，使得DBDB，连接FB、GB.在GDB和CDB中，GDBCDB.GBBCBH，GBDCBD.FDBD，BDDB，FBFB.FBG45GBD，HBF9045CBD45CBD，FBGHBF.在FHB和FGB中，FHBFGB，HFGF.法二：如图，延长FD至点F，使得DFDF，连接CF、BF.先证DGFDCF，再证BHFBCF，HFGF. 针对训练1. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AC.又12，ABECDG(ASA)，AECG.G为BC
23、中点，CGBC，AECGBCAD，E是AD中点(2)如图，延长BE，CD交于点H.四边形ABCD是平行四边形，AB綊CD，AADH，14，又12，32，1234，FHFB.由(1)，E是AD中点，AEDE，ABEDHE(AAS)，ABDH，CDABDHDFFHDFBF，即CDBFDF.2. 证明：(1)在菱形ABCD中，ABBCCDAD，ADFABE，DAEBAF，DAEEAFBAFEAF，即DAFBAE.DAFBAE，BEDF.又BCCD，CECF(2)如图，延长DG交AB于H，连接EH，在菱形ABCD中，ABCD，DFAGAH.G为AF中点，AGGF.又DGFAGH，DGFHGA.DGGH
24、，AHDF.又ABCD，BHCF.又ABCD，ABC120，C60.又CECF，CEF为等边三角形，CFEF，CFE60，EFBH，DFEABC120.又BEDF，EFDHBE，HEED，又HGDG，DGGE.3. 解：（1）MD=ME2)MDME.理由如下：如图，延长EM交DA于点F.BEDA，FAMEBM.又AMBM，AMFBME，AMFBME，AFBE，MFME.DADC，ADC60，BEDADC60，ACD60.ACB90，ECB30，EBC30，CEBE，AFEC，DFDE，DMEF，DM平分ADC，MDE30.在RtMDE中，tanMDE.MDME.(3)如图，延长EM交DA于点F
25、，BEDA，FAMEBM，又AMBM，AMFBME，AMFBME，AFBE，MFME.延长BE交AC于点N，BNCDAC.DADC，DCADAC，BNCDCA，ACB90，ECBEBC，CEBE，AFCE.DFDE，DMEF，DM平分ADC，ADC，MDE.在RtMDE中，tanMDEtan.4. 解：(1)如图，作EHBC于点H.ABC是等边三角形，ACB60.CE平分ACB，ECHACB30，EC4，ECH30，EH2，HC2 .BC6 ，BH6 2 4 .在RtBHE中，BE2(4 )22252，BE2 .(2)如图，延长DP至M，使DPPM，连接BM、AM.在PDE和PMB中，PDEP
26、MB(SAS)BMDE，12.BMDE.MBDBDE180.CE平分ACB，DECD，BDE303060.MBD120.ABC是等边三角形，ABC60，360.BMDE，DECD，BMCD.在ABM和ACD中，ABMACD(SAS)ADAM，45.PDPM，APPD.45，BAD560，4BAD60，即MAD60.PADMAD30.在RtAPD中，tan30，APPD.(3)第(2)问中的结论成立，理由如下：如图，延长DP至N，使DPPN，连接BN、AN，取BE、AC交于点O.在PDE和PNB中，PDEPNB(SAS)BNDE，12.DECD，BNCD.AOBEOC，13BAO24DECDCE
27、.BAO60，DECDCE30，1324，34.在ABN和ACD中，ABNACD(SAS)56，ANAD.PDPN，APPD.NAC560，NAC660，即NAD60.PADNAD30，在RtAPD中，tanPAD，APPD.5. 解：(1)ADB90，BAD30，AD6 ，cosBAD，AB12.又ABAC，AC12，PM为ABC的中位线，PMAC6.(2)证明：方法一：如图，在截取ED上截取EQPD，ADB90，1290，又ADAE，23，又3490，14.在BDP和CEQ中，PDQE，14，BDCE，BDPCEQ.BPCQ，DBPQCE，又51DBP，64QCE，56，PCCQ，BPCP
28、.方法二：如图，过点B作EP的垂线交EP的延长线于点M，过C点作EP的垂线交EP于点N.ADB90，1290，又ADAE，23，又3490，14，在BMD和CNE中，14，BMDCNE90，BDCE，BMDCNE.BMCN.在BMP和CNP中，56，BMPCNP，BMCN，BMPCNP，BPCP.方法三：如图，过点B作BMCE交EP的延长线于点M.略证BMPCEP，BPCP.(3)BF2FC22AD2.类型4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例4: 解：（1）PM=PN;PMPN(2)PMN为等腰直角三角形，理由如下：由题意知ABC和ADE均为等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDA
29、E90，BADDACCAEDAC，BADCAE，BADCAE，ABDACE，BDCE.又M、P、N分别是DE、CD、BC的中点，PM是CDE的中位线，PMCE且PMCE，MPDECDACDACE.同理，PNBD且PNBD，DBCPNC，又BDCE，ABDACE，PMPN，MPNMPDDPNECDDCNCNPACDACEDCNCBDACDDCNABDCBDACBABC90，PMPN，PMN为等腰直角三角形；(3)PMN面积的最大值为.提示：在旋转的过程中，由(2)中的结论知PMN为等腰直角三角形，SPMNPN2BD2，当SPMN有最大值时，则BD的值最大，由三角形三边关系可推断出当B、A、D三点
30、共线时，BD的值最大，其最大值为14，此时SPMNPN2BD21414.针对训练：1. 解：(1)证明：延长DA交BE于G点BAECAD180，即EAGGABCAD180，GABBACCAD180，EAGCAB.EAGAEDADE，CABAEDADE.(2)证明：如图，过E点作DA延长线的垂线，垂足为H.AHEACB90，由(1)可知，EAHBAC，又AEAB，AHEACB，EHBC，AHAC.ACAD，AHAD.EHAFAD90，AFEH.A为DH中点，AF为DHE中位线，EH2AF，BC2AF.(3)成立证明如下：如图，延长DA至M点，使AMDA，连接EM，BAECAD180，CADCAM
31、180，BAECAM，BAECACCAMEAC，即BACCAM.AMAD，ADAC，AMAC.又ABAE，BACEAM，BACEAM，BCEM.F、A分别为DE、DM中点，AF为DEM中位线，EM2AF，BC2AF.2. 解：(1)证明：BACEAD180，BAE90，DAC90，在ABE与ACD中，AEAD，BAECAD90，ABAC，ABEACD(SAS)，CDBE，在RtABE中，F为BE的中点，BE2AF，CD2AF.(2)成立，证明：如图，延长EA交BC于G，在AG上截取AHAD，BACEAD180，EABDAC180，EABBAH180，DACBAH，在ABH与ACD中，AHAD，
32、BAHCAD，ABAC，ABHACD(SAS)，BHDC，ADAE，AHAD，AEAH，EFFB，BH2AF，CD2AF.3. 解：(1)证明：ABAC，ABDACD，AEAD，ADEAED，BADABDADEEDC，EDCACDAED，BAD2EDC，ABF2EDC，BADABF，ABF是等腰三角形；(2)方法一：如图，延长CA至点H，使AGAH，连接BH，点N是BG的中点，ANBH，BADABF，DACCBG，CABCBA，ABC是等边三角形ABBCAC，BACBCA60，GMAB，ABAC，CMAG，AHCM，在BAH和BCM中，BAHBCM(SAS)，BHBM，ANBM，方法二：如图，
33、延长AN至K，使NKAN，连接KB，同方法一，先证ABC是等边三角形，再证ANGKNB(SAS)，所以BKAGCM，然后可以证得ABKBCN120，最后证ABKBCN(SAS)，所以BMAK2AN.类型5角的和差倍分例5：解：(1)如图，过点P作PGEF于G.PEPF6，EF6 ，FGEG3 ，FPGEPGEPF.在RtFPG中，sinFPG.FPG60，EPF2FPG120.(2)如图，作PMAB于M，PNAD于N.AC为菱形ABCD的对角线，DACBAC，AMAN，PMPN.在RtPME和RtPNF中，PMPN，PEPF，RtPMERtPNF，NFME.又AP10，PAMDAB30，AMANAPcos30105 .AEAF(AMME)(ANNF)AMAN10 .针对训练：1. 证明：如图，过D作DEAB于E，过D作DFAC于F，DA平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BACD180，ACDFCD180，BFCD，在DFC和DEB中，DFCDEB，DCDB.2. 解：(1)ACAB4，且CD1，ADACCD3.在RtABD中，BAD90，BD5，SABDABADAEBD，AE2.4.(2)证明：如图，取BC的中点M，连接AM交BD于点N.BAC90，ABAC，点M为BC的中点，AMBMCM，AMBC，NADFCP