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1、精选优质文档-倾情为你奉上富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人：课 题椭圆及其标准方程第 1 课时三维目标1、 了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。2、 通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导，培养学生的分析探索能力，熟练掌握解决解析问题的方法坐标法。3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，让学生体会运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力重 点椭圆的定义和椭圆的标准方程中心发言人难 点椭圆的标准方程的推导教 具课 型常规课课时安排-1 -课时教 法学 法个人主页教学过程(一)椭圆概念的引入取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板
2、上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等在此基础上，引导学生概括椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距学生开始只强调主要几何特征到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面
3、内”(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数| F1F2 |，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于| F1F2 |”(二)椭圆标准方程的推导1标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤(1)建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用
4、图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)设| F1F2 |=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为P=M|MF1|+|MF2|=2a(3)代数方程(4)化简方程（学生板演，教师点拨）2两种标准方程的比较(引导学生归纳)0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；-c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到教师指出：在两种标准方程中，a2b2，可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐
5、标轴上(三)例题讲解例、平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系2a=10，2c=8a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9b=3因此，这个椭圆的标准方程是思考：焦点F1、F2放在y轴上呢？（四）课堂练习：(五)小结1定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹3图形教 后 反 思备课组长签字： 陈天波 年 月 日附注
6、：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。 富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人：课 题椭圆的简单性质第 1 课时三维目标1、通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并能根据几何性质解决一些简单的问题，从而培养我们的分析、归纳、推理等能力。2、掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，进一步体会数形结合的思想。3、通过本小节的学习，进一步体会方程与曲线的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用重 点椭圆的几何性质及初步运用中心发言人难 点椭圆离心率的概念的理解教 具课 型常规课课时安排-1 -课时教 法学 法个人主
7、页教学过程(一)复习提问1椭圆的定义是什么？2椭圆的标准方程是什么？(二)几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一。1、范围即|x|a，|y|b，这说明椭圆在直线x=a和直线y=b所围成的矩形里，注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点2对称性先请大家阅读课本椭圆的几何性质2设问：为什么“把x换成-x，或把y换成-y？，或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的” 呢？事实上，在曲线的方程里，如果把x换成-x而方程不变，那么当点P(x，y)在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q(-x，y)也在曲线上
8、，所以曲线关于y轴对称类似可以证明其他两个命题同时向学生指出：如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称如：如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称事实上，设P(x，y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1(x，-y)必在曲线上又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点P2(-x，y)必在曲线上因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称最后指出：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心3顶点只须令x=0，得y=b，点B1(0，-b)、B2(0，b)是椭圆和y轴的两个交点；令y=0，得x=a
9、，点A1(-a，0)、A2(a，0)是椭圆和x轴的两个交点强调指出：椭圆有四个顶点A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)4离心率教师直接给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率e的几何意义先分析椭圆的离心率e的取值范围：ac0， 0e1再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，图形就是圆了(三)应用例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形
10、 (四)课时小结解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关前面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质，类似可以理解第二个标准方程的椭圆的性质布置学生最后小结下列表格：教 后 反 思备课组长签字：陈天波 年 月 日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。 富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人：课 题抛物线及其标准方程第 1 课时三维目标1、使学生掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。2、掌握开口向右的抛物线的标准
11、方程的推导过程，进一步理解求曲线的方法坐标法；通过本节课的学习，学生在解决问题时应具有观察、类比、分析和计算的能力。3、通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育重 点抛物线的定义和标准方程中心发言人难 点抛物线的标准方程的推导教 具课 型常规课课时安排-1 -课时教 法学 法个人主页教学过程(一)引入课题请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两
12、种情形引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线(二)抛物线的定义1回顾平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0e1时是椭圆，那么当e=1时，它又是什么曲线？2简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左
13、右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结3定义这样，可以把抛物线的定义概括成：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线(三)抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)： (四)四种标准方程的应用例题：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程方程是x2=-8y练习：
14、1.根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；(3)焦点到准线的距离是22求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=03根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)4求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程(五)课时小结本节课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用教 后 反 思备课组长签字：陈天波 年 月 日附注：课型填“常规课”或“复习课
15、”或“习题课”或“多媒体课”。 富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人：课 题抛物线的简单性质第 1 课时三维目标1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法。2.通过对抛物线的标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，并应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生的数形结合、转化与化归的能力，提高我们的综合素质。3.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题重 点抛物线的几何性质及初步运用中心发言人难 点抛物线的几何性质的应用教
16、具课 型常规课课时安排-1 -课时教 法学 法个人主页教学过程(一)复习引入1抛物线的定义是什么？2抛物线的标准方程是什么？下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p0)出发来研究它的几何性质(二)几何性质怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p0)为例，用黑板给出表格，请学生对比、研究和填写填写完毕后，再向学生提出问题：和椭圆的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没
17、有中心(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点(4)抛物线的离心率要联系椭圆的第二定义，并和抛物线的定义作比较其结果是应规定抛物线的离心率为1注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了(三)应用举例例1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值例2 过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34) (四)课堂练习1过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x
18、2=6，求|AB|的值2证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点(五)课时小结：1抛物线的几何性质；2抛物线的应用教 后 反 思备课组长签字：陈天波 年 月 日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。 富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人：课 题双曲线及其标准方程第 1 课时三维目标1.使学生理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程。2.了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，感受双曲线定义在解决实际问题中的作用。3.通过对双曲线的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发我们在研究问题时，抓住问题的
19、本质。重 点双曲线的定义和双曲线的标准方程中心发言人难 点双曲线的标准方程的推导教 具课 型常规课课时安排-1 -课时教 法学 法个人主页教学过程(一)复习提问1椭圆的定义是什么？2椭圆的标准方程？(二)双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？1简单实验(边演示、边说明)如图2-23，定点F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形这样作出的曲线就叫做双
20、曲线2定义在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记(三)双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导标准方程的推导：(1)建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)建立直角坐标系设M(x，y)为双曲
21、线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(2)点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P=M|MF1|-|MF2|=2a=M|MF1|-|MF2|=2a(3)代数方程(4)化简方程(由学生演板)将这个方程移项，两边平方得：化简整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导)由双曲线定义，2c2a 即ca，所以c2-a20设c2-a2=b2(b0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2这就是双曲线的标准方程两种标准方程的比较(引导学生归纳)：说明：(1)
22、双曲线标准方程中，a0，b0，但a不一定大于b；(2)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2(四)例题讲解：1求满足下列的双曲线的标准方程：焦点F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；3已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？ (五)课时小结教 后 反 思备课组长签字：陈天波 年 月 日附注：课型填
23、“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。 富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人：课 题双曲线的性质第 1 课时三维目标1.理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养我们的分析、归纳和推理等能力。2.在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。3.通过本小节的学习，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题重 点双曲线的几何性质及初步运用中心发言人难 点双曲线的渐近线方程的导出和论证教 具课 型常
24、规课课时安排-1 -课时教 法学 法个人主页教学过程(一)复习提问引入新课1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质(二)类比联想得出性质(性质13)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发、订正并板书)(三)问题之中导出渐近线(性质4)在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想接着再提出问题
25、：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？下面，我们来证明它：双曲线在第一象限的部分可写成：当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON在其他象限内也可以证明类似的情况现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字母对调 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线(四)离心率(性质5) (
26、五)典型例题剖析：1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程(六)课时小结：将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结教 后 反 思备课组长签字：陈天波 年 月 日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。 富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学 授课人：课 题圆锥曲线小结与复习第 1 课时三维目标1.通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2.通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数
27、学思想以及“应用数学”的意识3.结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 重 点三种曲线的标准方程和图形、性质中心发言人难 点做好思路分析，引导学生找到解题的落足点教 具课 型复习课课时安排-1 -课时教 法学 法个人主页教学过程（一）基础知识回顾：1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2椭圆的标准方程：， （）3椭圆的性质： (1)范围: (2)对称性:（3）顶点： (4)离心率: 4双曲线的定义：5双曲线的标准方程及特点： （1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 焦点在轴上时
28、双曲线的标准方程为：(,)(2)有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为6焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上6双曲线的几何性质：（1）范围、对称性 （2）顶点实轴：长为2a, a叫做半实轴长 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长（3）渐近线（4）离心率7等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相
29、垂直；（3）离心率 8共轭双曲线9 抛物线定义：10抛物线的准线方程：11抛物线的几何性质（1）范围（2）对称性（3）顶点（4）离心率（5）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：（二）、讲解范例：例1 根据下列条件，写出椭圆方程 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为1/2、长轴长为8； 和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，3)； 中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是例2 已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值（三）课时小结 ：1、直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种2、判断其位置关系看直线是否过定点，在根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系3、可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的位置关系但有一解不一定是相切，要根据斜率作进一不的判定 教 后 反 思备课组长签字： 陈天波 年 月 日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课”。专心-专注-专业