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1、精选优质文档-倾情为你奉上 人教版八年级上册数学几何练习题 1、 已知：在ABC中，A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQAB交AC于Q，作PR CA交BA于R，D是BC的中点，求证：RDQ是等腰直角三角形。 2、 已知：在ABC中，A=90，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求 证：ADB=FDC。 B 3、 已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证： MANA。 C 4、已知：如图，在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DEBC求证：DEDB=EC A PE
2、D BC图 5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中点。 写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系； 如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。 A M B 6、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周长。 几何证明习题答案 1. 连接AD,由ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,DAQ=DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩
3、形,所以AQ=RP, BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR 由边角边,BRD全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ, RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度, 所以RDQ是等腰RT。 2. 作AG平分BAC交BD于G BAC=90 CAG= BAG=45 BAC=90 AC=AB C=ABC=45 C=BAG AEBD ABE+BAE=90CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAG CF=AG C=DAG =45CD=AD CDF ADG CDF=ADB 3. 易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE90 4. 略 5.因为直角三角形
4、的斜边中点是三角形的外心， 所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等； OMN是等腰直角三角形。 证明：连接OA，如图， AC=AB，BAC=90， OA=OB，OA平分BAC，B=45， NAO=45， NAO=B， 在NAO和MBO 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO， NAO MBO， ON=OM，AON=BOM， AC=AB，O是BC的中点， AOBC， 即BOM+AOM=90， AON+AOM=90， 即NOM=90， OMN是等腰直角三角形 6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF AE=BD AE=CF ABC为正三角形 BE=BF B=60 EBF为等边三角形
5、角F=60EF=EB 在EBC和EFD中 EB=EF B=F BC=DFEBCEFD EC=ED 7. 周长为10. 三角形全章复习 知识点一： 1.三角形的定义：由不在同一条_上的三条线段_组成的图形叫做三角形 .三角形的分类按边分类： ?不等边三角形三角形? ?底边和腰不相等的等腰三角形?_?直角三角形 ?_按角分类： 三角形 ?_三角形 ?_?3.三角形三边间的关系 ? ?钝角三角形定理：三角形任意两边之和_第三边任意两边之差_第三边。 即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是_ 基础知识训练 练习1下列长度的各组线段中，能组
6、成三角形的是 A3cm，12cm，8cmB6cm，8cm，15cmC2.5cm，3cm，5cmD6.3cm，6.3cm，12.6cm 五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边可构成_个三角形. 已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A13cmB6cmC5cmD4cm 已知a、b、c是ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a| 练习2若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_ 如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是 A6 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的
7、周长大于16cm，则第三边长为_ 如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 A、5B、 C、 D、8 小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A16cm B17cm C16cm或17cm D11cm 小芳要画一个有两边长分别为2cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 A10cm B14cm C10cm或14cm D12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,_和_之间的线段叫做三角形的高 锐角三角形的三条高在三角形_部，三条高的交点也在三角形_部； 钝角三
8、角形有两条高在三角形的_部，另一条高在三角形的_部，三条高的交点在三角形的_ 部； 直角三角形有两条高在三角形的_ _,另一条高在三角形的_部，三角三条高的交点是直角三角形的_ 2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边_的连线叫三角形的中线 三角形的中线是_；三角形三条中线全在三角形_部； 三角形三条中线交于三角形_部一点，这一点叫三角形的_ 中线把三角形分成面积_的两个三角形、三角形的角平分线 从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线 三角形的角平分线是_；一个三角形有_条角平分线，并且都在三角形的_部； 三角形三条角平分线的交点到三角形
9、_的距离相等. 知识点四：三角形具有_性 基础知识练习 ： 1.、对应练习：如图所示，画ABC的BC边上的高，下列画法正确的是 2.将三角形面积四等分B C.如图1所示,在ABC中,B ACB=90,把 ABCC 沿直线B AC翻折180C, B C 使点B 落在A点B的位置,则线段AC具有性质A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种都是 4.不是利用三角形稳定性的是 A.自行车的三角形车架 B.三角形房架CBC.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 图1.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长
10、 知识点五： 1:三角形的内角和定理:三角形内角和为 2:三角形外角的性质三角形的一个外角与相邻的内角 ; 三角形的一个外角等于不相邻的 ; 三角形的一个外角大于任何一个 的内角.三角形外角和为 3.直角三角形两锐角 ，反之 对应练习1、ABC中，若A350,B650,则C_；若A1200 ,B2C，则C_、三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为_； 3.如图,若A=32,B=45,C=38,则DFE= BEC3.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形 A E 4.ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_ F5.ABC中，B=40，C=60，AD是
11、A的平分线，则DAC的度数为_如图，点D在ABC边BC的延长线上，DEAB于E，交AC于F，B=50， B CFD=60，则ACB=_ D7.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为A.90B.110C.100 D.120 8. 如图1，1?2?3?4?5?_ . 如图2，A?B?C?D?E? =_. .如图3,1?2?3?4?_ 图 9.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 10如图，P点为ABC 的角平分线的交点，求证：?BPC?90? 1 2 ?A. 证明： 图中，点P是
12、ABC 外角平分线的交点，试探究BPC与A的关系. 图中，点P是ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究BPC与A的关系. 知识点六： 多边形 1. 正多边形各个_都相等、各个_都相等的多边形叫做正多边形。 2.多边形有关的公式：从n边形一个顶点可以引_条对角线，将多边形分成_个三角形;所以n边形的内角和公式为_n边形共有_条对角线。 7、多边形的外角和等于_,与_的多少无关。正n边形每个_角都相等，每个_角也都相等，8、外角和公式的应用正n边形的边数=_正n边形每个外角的度数=_ 正n边形每个内角的度数=_ 9、镶嵌实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于_； 用相同的正
13、多边形地砖铺地面，只有_、_、_的地砖可以用。 任意四边形的内角和都等于_度，所以用一批_、_完全相同_的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板；用任意相同的_形也可以铺满地面。 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个_角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌. 基础练习 1已知一个多边形的内角和是1440,则多边形是 边形 2若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是边形多边形的边数n的增加一条，它的外角和内角和 A增加 增加 B减小 增加 C不变 增加D无法确定
14、，无法确定 4若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是A3B C5D.从一个多边形的一个顶点出发,可以引10条对角线,则它是边形 A.十三 B.十二C.十一 D.十.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌图案的是A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边 D.正六边形.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为A.90 B.105 C.130 D.120 8.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是_边形.多边形的内角和为它的外角和的4倍，求这个多边形的边数 全等三角形全章复习 知识点1全等三角形的性质; 全等三角形的 相等，全等三角形的 相等。 知识点2全等三角形的判
15、定方法： 一般三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有基础习题训练 1下列命题中正确的是A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是 A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.如图 , 在AOB的两边上，AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P , 则AODBOC理由是.边所对的角的关系是A. 相等 B. 不相等或相等 5.如图，已知1=
16、2，3=4，EC=AD，求证： 6. 如图，1=2，C=D，AC、BD交于E 7. 如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D DC 8.如图，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证： EDCA A B F 9如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想线段ACA G 与 EF 的关系，并证明你的结论. B E D C 10如图?ABD和?ACE均为等边三角形，求证： 12D.2AD5 11.如图ABC90ABBC，D为AC别为E.F,求证：EFCFAE. ，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMNDE=AD+BE DE=AD-BE 知
17、识点3角平分线的性质： 角的平分线上的点到 相等。 符号语言： ， ，知识点4 角平分线的判定方法：角的内部到 点在角的平分线上。 符号语言： 基础练习 1、如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5， BD3，则点D到AB的距离为_ 、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是2cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长 为_ cm 3、如图所示，在ABC中，C90，ACBC， AD平分CAB交BC于D，DEAB于E， AB=10则BDE F的周长为 B D C 4已知：如图，BD=CD，CFAB于点F，BEAC于点E求 证：AD平
18、分BAC 轴对称全章复习 轴对称图形与 轴对称定义 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的线 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特 殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称 线段的垂直平分线 经过线段的并且于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线 线段的垂直平分线上的点与这条线段相等；反过来，?与一条线段 的 点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成 所有点的集合
19、 关于坐标轴对称 点P关于x轴对称的点的坐标是 点P关于y轴对称的点的坐标是 关于原点对称点P关于原点对称的点的坐标是 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个 相等 性质2：等腰三角形的线、线、互相重合 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有 相等，那么这 所对的 也相等 等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 等边三角形的性质等边三角形的三个内角都，?并且每一个内角都等于 等边三角形的判定方法都相等的三角形是等边三角形； 都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的 三角形是等边三角形*直角三角形 所对的直角边是的一半 基础练习1.下列几何图形中， 1线段2角3直角三角
20、形4半圆，其中一定是轴对称图形的有 A1个 B2个 C3个 D4个 2如图，RtABC，C90,B30,BC8cm，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则APDP的最小值是 3.已知：如图，BAC=1200 ,AB=AC,AC的垂直平分线交BC 于D 则ADC= 4、如图，ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则BBAE，CGAF ，若BAC=1260，则EAG= 5、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。 6.点P关于x轴对称的点的坐标是 7、在等腰三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是_ 8、已知等腰三角形的两个内
21、角的度数之比为1:, 则这个等腰三角形的顶角为_.如图，ABC中，ABAC8，D在BC上，过D作DE AB交AC于E，DFAC 交AB于F，则四边形AFDE的周长为_ 。 10.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是_ 11如图，ABAC，DEAB于E，DFAC于F，BAC120o，BC6， 则DEDF12已知：如图，ABC中，ACB的平分线交AB于E，EFBC交AC于点F， 交ACB的外角平分线于点G试判断EFC的形状，并说明你的理由 A E FG BD 综合练习 13已知等边ABC，E在BC的延长线上，CF平分DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接A
22、P、PQ.若APPQ，求证APQ是多少度 3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：FC=AD；AB=BC+AD D4.已知点E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE A 猜想AB与CD数量关系，并说明理由. BE C 5如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 人教版八年級下冊數學幾何題訓練 人教版八年级下册数学几何题训练 四、证明题： 1、在平行四边形ABCD中，AEBC于E，CFAD于F，求证：BEDF。 B E C A F D 2、在平
23、行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A是CF延长线上一点，连结AB恰过点D，求证：ADBEDBEC 五、综合题 3如图，直线y=x+b交坐标轴于A、B两点，交双曲线y= D F A B EC 2 于点D，过D作两坐标x 轴的垂线DC、DE，连接OD 求证：AD平分CDE； 对任意的实数b，求证ADBD为定值； 是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由 4. 如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1 ，A=60度，D=B=90度，求四边形ABCD的面积S 5.如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC. 如果P是BC上任意一点，P
24、E/AB，PF/DC，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证ABECDF； DFBC?ADF?B?ADDF ?2、 ?ADFDBE? DBBEDEAC?BDE?A? 综合题 1证：由y=xb得A，B. DAC=OAB=4o 又DCx轴，DEy轴ACD=CDE=90o ADC=45o 即AD平分CDE. 由知ACD和BDE均为等腰直角三角形. AD=2CD，BD=2DE. ADBD=2CDDE=22=4为定值. 存在直线AB，使得OBCD为平行四边形. 若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD. 由知AO=BO，AC=CD 设OB
25、=a ，B，D 2 D在y=上，2aa=2a=1 x B，D. 又B在y=xb上，b=1 即存在直线AB:y=x1，使得四边形OBCD为平行四边形 . 4.如图，延长AD与BC交于点E A=60度，B=90度，AB= E=30度 AE= BE=AE AB BE=-2= 12=2 同上理，已知CD=1 CE=2,DE= 四边形ABCD的面积=SABE - SCED = 1/2-1/2=1/2*2*- 1/2*1=/2 5.由平行易得：三角形pce相似于三角形bca 易得：pe=ag，且bg/ba=bp/bc=bf/bd 由上可知：gf/bp 易证：三角形gbp全等于三角形fpb 所以：bgfp为等腰梯形-可得bg=fp 所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB专心-专注-专业