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1、第三章正投影的基本原理第三章正投影的原理第三章正投影的原理投影的概念 把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。投影面P投射线S 投影中心A 空间点B 空间点a b投影投影基本知识投影基本知识成影现象成影现象:光线光线被投影物体被投影物体影子影子地面地面new光源光源投影基本知识投影基本知识S投射中心投射中心投射线投射线被投影物体被投影物体投影面投影面H投影投影投影投影1.投影的形成投影的形成形成投影三个条件： 投影中心及投射线 投影面（不
2、通过投影中心） 表达对象（空间几何元素或几何形体）2.投影的概念投影的概念 投影通过表达对象的一系列投射线与投影面 的交点的总和。 投影法获得投影的方法。3.投影法投影法二、投影法的分类投影面P中心投影1.中心投影法中心投影法S 投射中心cba投射线ACB表达对象投影中心投影中心S距投距投影面影面P有限远有限远 2.平行影法平行影法 当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投影法两种。 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影 投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投
3、影P正投影cbaACB90投射线方向投影中心投影中心S距投距投影面影面P无限远且无限远且投射线垂直于投投射线垂直于投影面影面正投影的形状大小与表达对象本身存在简单明确的几何关系，因此具有较好的度量性，但立体感差。P斜投影cba（2）斜投影法）斜投影法ACB投射线方向90投影中心投影中心S距投影距投影面面P无限远且投射无限远且投射线倾斜于投影面线倾斜于投影面中心投影法中心投影法: : 平行投影法平行投影法: : 投影法分类3.1投影基本知识工程图种类透视投影图透视投影图斜轴测图斜轴测图正轴测图正轴测图三面正投影三面正投影地形标高投影地形标高投影3.1投影基本知识三面正投影YVWHZOX正立投影面
4、（V面）水平投影面（H面）侧立投影面（W面）投影轴V、W、H面两面两两垂直；两垂直；OX、OY、OZ三轴形成一个三轴形成一个空间三维坐标空间三维坐标系。系。三面投影体系的建立三面投影体系的建立VWHZOXYHYW三面投影图的形成V面不动；面不动；W面向右旋转面向右旋转90；H面向下旋转面向下旋转90VWHZYOXOY轴一分为二；属轴一分为二；属H面的面的称称YH轴；属轴；属W面的称面的称YW轴；轴；VWHZYX三面投影图三面投影图VWHZXYWYHO水平投影正面投影侧面投影展开为一个平面三面投影图的展开VWHZYX注意投影方向：注意投影方向：正面投影正面投影由前向后由前向后投影；投影；侧面投影
5、侧面投影由左向右由左向右投影；投影；水平投影水平投影由上向下由上向下投影；投影；三面投影图三面投影图1.立体的三面投影与立体的关系立体的三面投影与立体的关系水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸尺寸正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸尺寸 侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸尺寸立体的三面投影图之间的关系立体的三面投影图之间的关系（1）直线垂直于投影面时，）直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。其投影积聚为一点。（2）
6、平面垂直于投影面时，）平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线。其投影积聚为一直线。课堂总结：（本次课的重点知识）课堂总结：（本次课的重点知识） 课堂练习：对号入座课堂练习：对号入座 对号入座对号入座(2) (2) 作 业 第三章正投影的原理3.2点的投影将空间点置于三面投影体系中，各有哪将空间点置于三面投影体系中，各有哪些符号和规律需要我们掌握？些符号和规律需要我们掌握？符号表示：通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。VHA点的两面投影axaa A1A2XOaa ax 证明投影规律：aa OXaax=Aa a
7、ax=AaXO点的投影VHWOXZY90度Aa/aa/a/a/aXYYZVHwOa/aa/OXZYY点在第一分角中的投影演示及摊平后的三面投影图点的三面正投影aa aa OXYHZYWaxayazay点的三面投影图点的三面投影图AHVOXYZaa axa ayazWa aa OXYHZYW点的投影规律点的投影规律axayazay 长对正：长对正：水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴；高平齐：高平齐：正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴；宽相等：宽相等：水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。点的投影规律点的投影规律点的投影规律点的投影规律S SA AB Ba a点的投影点的投影 如下
8、图：空间点A在P面上的投影是过A的投射线与H面的交点a，这个投影是唯一确定的。但反之，由投影a不能唯一确定点A的空间位置，这是因为位于投射线SA上的每一个点（如点B）的投影都在a处(b)(b)总结1.三面投影体系2.点的三面投影XOZYHYWaa axaaYHaYw点的三面投影规律： a a OZ aYHO = aYwO aa OX3.点的投影与坐标的关系？XYZ（X，Z）（X，Y）（Y，Z）VHW45例题例题：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置XOZYHYWaaaaaaA例题例题：距离H、V、W平面的距离分别是10、5、15的三面投影及空间位置XZYHYWaa例题例题：根据点的两面
9、投影求第三投影45a辅助线45bbbe eec ccdddfffgg g能归纳出有哪些特殊位置的点吗？这些点的三面投影能归纳出有哪些特殊位置的点吗？这些点的三面投影有什么特点？有什么特点？投影面上的点投影面上的点 投影轴上的点投影轴上的点 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系(特殊位置点的投影) 空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。 两点的相对位置1.1.相对位置的判定相对位置的判定XOZYHYWaaabbb会标出两点会标出两点A A、B B的三面投影并判的三面投影并判断两点的相对位断两点的相对位置关系吗？置关系吗？ABdddbb
10、baaacccXOZYHYW(b)(d)_不可见者用括号表示2.2.重影点及其投影的可见性重影点及其投影的可见性VHOXZYWBb/bb/Aa/aa/2058点的投影例4 已知A点的投影，并知B点距V面20，在A点的下方5，左方8C点在A点的正下方10，试画出B，C点的三投影.a/a/aYYXZO85b/bb/10C/C/(c)点之间的相对位置及其投影点的方位关系点的位置作业第三章正投影的原理直线的投影直线的投影 由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。VHXOBAabab直线的投影规律总结直线的投影规律总结直
11、线的分类直线的分类ABVWHXYZO（一）（一） 一般位置直线一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYHYWabbbbabaa一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性：1）三面投影均不反映直线的实长（均小于实长）；2）直线与投影面之间的倾角在投影图中均不反映实形。 事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。（二）投影面平行线（二）投影面平行线水平线平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。正平线平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。侧平线平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。平行于一个投影面，同时倾斜于其它
12、两个投影面的直线。ABVWHXYZO1.水平线水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）aababb Xa b ab baOZYHYW水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴 VWHXYZOAB2.正平线正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）aababb正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴 Xabab baOZYHYW VWHXYZOAB3.侧平线侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）aa b a bb侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴 bXZa b baOYHYWa投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影
13、特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。总结（三）投影面垂直线（三）投影面垂直线铅垂线垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。正垂线垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。侧垂线垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。 垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的直线。VWHXYZOAB1.铅垂线铅垂线（垂直于H面，同时平
14、行于V、W面的直线）Zb Xa ba(b)OYHYWab a(b)a ab 水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。2.正垂线正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）ZX(a)b baOYHYWab 正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。VWHXYZOABbababaVWXYZOABH3.侧垂线侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）baababYWZXa(b)baOYHab 侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。总结直线上的点直线上的点 点的投影在直线的同名投影上点的投影在直线的同名投影上从属性。从属性。
15、 点的投影必分线段的投影成定比点的投影必分线段的投影成定比定比定理。定比定理。 判断方法判断方法: : 满足从属、定比和点的投影规律满足从属、定比和点的投影规律 点、直线相对位置的分析点、直线相对位置的分析4.4.对对线段上线段上点的判断点的判断: :Z Za a b b n n a ab bn na a b b n n X Xo oY YH HY YW W45投影投影n n 不在不在a a b b 上，上，点点N N不在不在ABAB上。上。3.4平面的投影平面的投影平面的投影 平面的表示方法平面的表示方法用几何元素表示平面：（1）不在同一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）两相交
16、直线；（4）两平行直线；（5）任意平面图形。VXWHYZACBcXOababcXOabcabc(1) (1) 不在同一不在同一直线上的三点直线上的三点(2) (2) 一直线一直线和线外一点和线外一点(3)(3)两相交两相交直线直线(4)(4)两平行直线两平行直线dXOacdacbbcXOababc(5) (5) 平面图形平面图形XOabcabc 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性（一）一般位置平面（一）一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面。VXHWZOYXZOYHYW三个投影均为类似形，不反映实形和倾角，也不积聚。（二）投影面垂直面（二）投影面垂直面 垂直于一个投影面，同时倾斜于其它
17、两个投影面的平面。铅垂面垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面正垂面垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面侧垂面垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面VXHWZOYXZOYHYW1.铅垂面铅垂面水平投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。VXHWZOY2.正垂面正垂面正面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。XZOYHYWVXHWZOY3.侧垂面侧垂面侧面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形；水平投影和正面投影均不反映实形且变小。XZOYHYW投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂
18、直的投影面上的投影积聚为一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映该平面与相应投影面的夹角；（2）平面在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。 事实上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影积聚为一条斜线，则该平面必为该投影面的垂直面。（三）投影面平行面（三）投影面平行面 对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。水平面平行于H面，同时垂直于V、W的平面正平面平行于V面，同时垂直于H、W的平面侧平面平行于W面，同时垂直于H、V的平面VXHWYZO1.水平面水平面ppp水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。XYWZOYHpppPVXHWYZO 2.正平面正平面
19、正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。pppXYWZOYHpppPVXHWZOY3.侧平面侧平面ppp侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。XYWZYHOpppP投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。 事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。能判断出立体上的直线和平面的空间位置吗？能判断出立体上的直线和平面的空间位置吗？例1、判定点K是否在平面ABC上。aacbbckk点K从属于ABC上的直线AB，故点K在平面内。例2、判断点K是否在平面ABC内。aacbbckkddK点不在平面内的直线AD上，故K点不在平面内。例3、已知ABC内一点的正面投影m，试补出其水平投影m。21mamcbacb21例4、试过平面ABC的顶点B作一条从属于该平面的水平直线BD。aacbbcddee思考题