（高职）第3章 正弦交流电路ppt课件.pptx

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1、第3章 正弦交流电路低压变频器应用与维护 主讲 王兆义 高等教育出版社（第4 版） 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路【知识学习知识学习】 3.1 概概 述述 在交流电路中，有着各种不同频率的交流电量。按正弦规律变在交流电路中，有着各种不同频率的交流电量。按正弦规律变化的交流电量是用途最广、最基础的交流电量。化的交流电量是用途最广、最基础的交流电量。1. 交流电交流电 大小和方向都随时间作周期性变化并且在一个周期内平均值为大小和方向都随时间作周期性变化并且在一个周期内平均值为零的电压、电流或电动势，统称交流电。零的电压、电流或电动势，统称交流电。 下面是三种交流电的波形。下面是三种交

2、流电的波形。 （a）正弦波）正弦波 （b）矩形波）矩形波 （c）锯齿波）锯齿波 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2.正弦交流电正弦交流电 定义：定义：正弦交流电是按照正弦规律变化的交流电量正弦交流电是按照正弦规律变化的交流电量。 优点：优点：频率单一，工作在正弦交流电下的电器设备噪声低，损频率单一，工作在正弦交流电下的电器设备噪声低，损耗小，电磁干扰小，设计计算简单，易于标准化。耗小，电磁干扰小，设计计算简单，易于标准化。3.2 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2.1 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素1. 最大值最大值 正弦交流电在变化过程中所达到正弦交流电在变

3、化过程中所达到的极值称为的极值称为最大值最大值，又称交流电的振，又称交流电的振幅，用幅，用I、 U、 E表示。表示。 图中图中I是电流的最大值。是电流的最大值。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2. 周期周期T 正弦交流电完成一次周期性变化所用时间称为一个正弦交流电完成一次周期性变化所用时间称为一个周期周期，用，用T 表示，如下图所示。表示，如下图所示。 周期的单位是周期的单位是（秒）。（秒）。3. 频率频率f 和角频率和角频率 正弦交流电在单位时间内完成周期性变化的次数，称为正弦交流电在单位时间内完成周期性变化的次数，称为频率频率，用用f 表示，单位是表示，单位是 Hz（赫）。（

4、赫）。 对于比较高的频率用对于比较高的频率用kHz（千赫）（千赫）或或 MHz（兆赫）表示，其换算关系为（兆赫）表示，其换算关系为1kHz103 Hz , 1MHz103kHz106Hz 频率频率 f 和周期和周期 T 互为倒数关系，即互为倒数关系，即 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 正弦函数总是与一定的角度相对应，正弦交流电变化一个周期正弦函数总是与一定的角度相对应，正弦交流电变化一个周期时，电角度也变化了时，电角度也变化了。因此，正弦交流电变化的快慢除了用频率。因此，正弦交流电变化的快慢除了用频率表示外，还可以用角频率表示外，还可以用角频率来表示，即来表示，即 角频率的单位是

5、角频率的单位是rads（弧度（弧度 / 秒）秒）, 由角频率的定义可知，经由角频率的定义可知，经过过t时间后，变化的电角度时间后，变化的电角度与角频率与角频率 的关系为：的关系为：t，这样，这样，uUsin表达式可改写为表达式可改写为 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路4. 初相角初相角 正弦交流电是随时间连续变化的，一般来说没有肯定的起点正弦交流电是随时间连续变化的，一般来说没有肯定的起点或终点。或终点。 分析过程中，为了研究问题的方便，必须选择一个计算分析过程中，为了研究问题的方便，必须选择一个计算时间的起点。时间的起点。 当当t0 时（计时起点），时（计时起点）， 正弦交流电已

6、具有的角度为正弦交流电已具有的角度为，称，称为正弦交流电的初相角为正弦交流电的初相角。 显然，初相角的选择与计时起点有关显然，初相角的选择与计时起点有关 前面分析了最大值、角频前面分析了最大值、角频率和初相角。率和初相角。只要有了这三个只要有了这三个基本参数，就可以确定一个正基本参数，就可以确定一个正弦交流电。弦交流电。 因此，这三个基因此，这三个基本参数称为正弦交流电的本参数称为正弦交流电的三要三要素素。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 相位与相位差相位与相位差1. 相位相位 若正弦电流的初相角为若正弦电流的初相角为0，当随时间变化时，当随时间变化时， 它的角度变化为它的角度变

7、化为t0， 称之为交流电流的相位。相位是反映正弦交流电变化进称之为交流电流的相位。相位是反映正弦交流电变化进程的。程的。 有了相位这个物理量以后，就可以比较两个同频率正弦量有了相位这个物理量以后，就可以比较两个同频率正弦量谁先到达最大值或谁先到达零。谁先到达最大值或谁先到达零。2. 相位差相位差 相位差是对两个同频率的正弦量而言相位差是对两个同频率的正弦量而言，即两个同频率正弦量的，即两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用相位之差，称为相位差，用表示。表示。 两个同频率的正弦量的相位两个同频率的正弦量的相位差为两个同频率正弦交流电的相位之差等于它们的初相之差差为两个同频率正弦交流电的相位之

8、差等于它们的初相之差。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电的有效值正弦交流电的有效值 交流电的计算和测量是用有效值来表示的。交流电的计算和测量是用有效值来表示的。 将一个直流电流将一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的两个电阻与一个交流电流分别通过阻值相等的两个电阻R，如果在同一时，如果在同一时间（一个周期间（一个周期T）内，两个电流在电阻）内，两个电流在电阻R上做功相等，这个直流上做功相等，这个直流电就称为交流电的有效值。电就称为交流电的有效值。 根据有效值的定义有根据有效值的定义有 等式的左边是直流电在一个周期时间内做的功，等式的右边等式的左边是直流电在一个周期时

9、间内做的功，等式的右边是交流电在一个周期内做是交流电在一个周期内做的功。的功。 将上式整理得将上式整理得2 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 设交流电瞬时电流设交流电瞬时电流 iIsint， 将其代入上式积分式得将其代入上式积分式得 即正弦交流电流的有效值等于最大值的即正弦交流电流的有效值等于最大值的 ，同理，可以，同理，可以求得交流电压的有效值和交流电动势的有效值为：求得交流电压的有效值和交流电动势的有效值为：2 有了交流电的有效值，交流电的测量、使用、计算就方便多有了交流电的有效值，交流电的测量、使用、计算就方便多了。了。 平常所说的交流电压为平常所说的交流电压为 220V、3

10、80V等都是指的有效值，等都是指的有效值，交流电流表和交流电压表的刻度也是按照有效值来刻交流电流表和交流电压表的刻度也是按照有效值来刻 度的。度的。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路例例2 我国供电电源相电压的表达式为我国供电电源相电压的表达式为，求电压的有效值，求电压的有效值 U 、频率、频率 f 。解：解： 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3.2.4 谐波的概念谐波的概念 以上分析了单一频率的正弦交流电，但在工程中除了单以上分析了单一频率的正弦交流电，但在工程中除了单一频率的正弦交流电之外，更多的是非正弦交流电。现在电一频率的正弦交流电之外，更多的是非正弦交流电。现

11、在电力电子技术已经普及，本来比较规矩的三相正弦交流电路由力电子技术已经普及，本来比较规矩的三相正弦交流电路由于接入了电力电子电器，使波形产生很大的畸变，这个畸变于接入了电力电子电器，使波形产生很大的畸变，这个畸变的交流电干扰其他用电器正常工作。非正弦交流电的概念是的交流电干扰其他用电器正常工作。非正弦交流电的概念是现在工程技术人员必须掌握的基本知识。现在工程技术人员必须掌握的基本知识。 1807年法国科学家傅里叶提出了谐波的概念：任何周期函年法国科学家傅里叶提出了谐波的概念：任何周期函数，都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。数，都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。被后人

12、称为傅里叶级数。被后人称为傅里叶级数。这也就是说矩形波、三角波、一切这也就是说矩形波、三角波、一切的非正弦交流波形都可以用多个频率不同、幅值不同的正弦的非正弦交流波形都可以用多个频率不同、幅值不同的正弦量相叠加来表示。量相叠加来表示。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路1. 谐波的数学表示谐波的数学表示 非正弦周期函数的数学表达式为：非正弦周期函数的数学表达式为： 1kkm0)sin(ktAA式中：式中：f（t）是非正弦函数，第一项）是非正弦函数，第一项A0称为函数的直流分量，称为函数的直流分量，又称为零频分量，在脉动直流电中才有；第二项又称为零频分量，在脉动直流电中才有；第二项A1

13、msin（t+1）称为一次谐波，这是脉动直流电、交流电的最低频率谐波，称称为一次谐波，这是脉动直流电、交流电的最低频率谐波，称为基波；第三项及以后各项统称为高次谐波为基波；第三项及以后各项统称为高次谐波 。由于高次谐波的。由于高次谐波的频率是基波的整数倍，故频率是基波的整数倍，故k = 2称为二次谐波，称为二次谐波，k = 3称为三次谐称为三次谐波，其余顺次称为波，其余顺次称为4次、次、5次次 谐波。谐波。 高次谐波的特点是：高次谐波的特点是：谐波的次数越高，幅值越小，在占的能谐波的次数越高，幅值越小，在占的能量比例越小，起主要作用的是十次以下高次谐波。量比例越小，起主要作用的是十次以下高次谐

14、波。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2.交流周期电量的分解交流周期电量的分解 图图中中是交流周期矩形波分解和叠加的情况。由图中可见，交是交流周期矩形波分解和叠加的情况。由图中可见，交流周期电量分解后没有直流分量（也可以认为直流分量为流周期电量分解后没有直流分量（也可以认为直流分量为0）。）。图（图（a）是取了叠加量的前）是取了叠加量的前3项，即只取到项，即只取到5次谐波，合成曲线如次谐波，合成曲线如图中虚线所示。由图中可图中虚线所示。由图中可见，基波的幅度最大，频见，基波的幅度最大，频率最低；率最低；3次谐波的幅度是次谐波的幅度是基波的基波的1/3，频率是基波的，频率是基波的3倍

15、；倍；5次谐波的幅度是基次谐波的幅度是基波的波的1/5，频率是基波的，频率是基波的5倍。倍。其合成波形的形状和矩形其合成波形的形状和矩形波还有一定的差距。波还有一定的差距。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 图中是取了叠加量的前图中是取了叠加量的前6项，取到项，取到11次谐波，次谐波，11次谐波的幅度是次谐波的幅度是基波的基波的1/11，频率是基波的，频率是基波的11倍，合成波形已经非常接近矩形波了。倍，合成波形已经非常接近矩形波了。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3. 谐波在电路中产生干扰的机理谐波在电路中产生干扰的机理 在电工电路中，三大器件是：电阻、电感、电容。

16、这三个器在电工电路中，三大器件是：电阻、电感、电容。这三个器件中有两个的电抗是频率的函数。件中有两个的电抗是频率的函数。 电容的电路频率越高，容抗越小，在电路中出现的高频电流电容的电路频率越高，容抗越小，在电路中出现的高频电流就愈大。当就愈大。当50Hz中电流出现了中电流出现了5次次7次谐波，电流会达到额定电流次谐波，电流会达到额定电流的的57倍，造成电容发热损坏。倍，造成电容发热损坏。 电感的感抗和频率成正比，频率越高，感抗越大。当高频电流电感的感抗和频率成正比，频率越高，感抗越大。当高频电流流进电感线圈，电流出现趋肤效应，造成绕组发热；高频电流使流进电感线圈，电流出现趋肤效应，造成绕组发热

17、；高频电流使铁芯的磁偶极子振动加剧，发热量增加。铁芯的磁偶极子振动加剧，发热量增加。 高次谐波的辐射能力增强，对电子电器产生干扰。高次谐波的辐射能力增强，对电子电器产生干扰。 总之，电路中的谐波成分是非常有害的。我们必须了解谐波的总之，电路中的谐波成分是非常有害的。我们必须了解谐波的存在，了解它的危害。能用谐波的概念处理问题。存在，了解它的危害。能用谐波的概念处理问题。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 4. 高次谐波高次谐波结论结论 任何一个非正弦周期电量，都可以看作是由任何一个非正弦周期电量，都可以看作是由多个正弦周期电多个正弦周期电 量相叠加量相叠加的结果。的结果。 单方向脉

18、动周期电量含有直流分量和交流分量；而交流单方向脉动周期电量含有直流分量和交流分量；而交流 周期电量只含有正弦交流分量而不含有直流分量。周期电量只含有正弦交流分量而不含有直流分量。 非正弦周期电量的谐波频率越高，其幅度越小，即起主非正弦周期电量的谐波频率越高，其幅度越小，即起主 要作用的是谐波的前几项。要作用的是谐波的前几项。 非正弦电量的波形和正弦电量的波形差别越大，这个非非正弦电量的波形和正弦电量的波形差别越大，这个非 正弦电量的谐波越丰富，在电路中占用的频带越宽。正弦电量的谐波越丰富，在电路中占用的频带越宽。 有些非正弦电量是工作中必需的，有些非正弦电量是工有些非正弦电量是工作中必需的，有

19、些非正弦电量是工 作中产生的干扰。要想将不需要的非正弦电量去除，在电工作中产生的干扰。要想将不需要的非正弦电量去除，在电工技术中应用的是滤波电路。技术中应用的是滤波电路。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路4.4.谐波概念的工程应用谐波概念的工程应用 （1 1）工程中的交流电都含有谐波）工程中的交流电都含有谐波 现在进入电力电子技术时代，使三相电网产生大量的谐波。该现在进入电力电子技术时代，使三相电网产生大量的谐波。该谐波干扰其他电器不能正常工作。谐波干扰其他电器不能正常工作。 （2 2）谐波概念的应用）谐波概念的应用 扩展分析问题的思路扩展分析问题的思路 ，后续课中要学习电感、电容

20、等器件后续课中要学习电感、电容等器件在交流电路中的应用，这些器件的电抗都是频率的函数，即电路在交流电路中的应用，这些器件的电抗都是频率的函数，即电路的频率不同，电抗不同。如果电路中是一个非正弦交流电，基波的频率不同，电抗不同。如果电路中是一个非正弦交流电，基波的电抗和高次谐波的电抗就不同，对电路的影响就不同，发生的的电抗和高次谐波的电抗就不同，对电路的影响就不同，发生的现象就不同。现象就不同。 电子电路都是工作在一定的通频带电子电路都是工作在一定的通频带，声音、压力、速度、流声音、压力、速度、流量等物理量转换为的电信号都不是单一的正弦波，是由不同频率量等物理量转换为的电信号都不是单一的正弦波，

21、是由不同频率组成的频带，在进行电路分析时也要用到谐波的概念。组成的频带，在进行电路分析时也要用到谐波的概念。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路【知识学习知识学习】 3.3 交流电的相量表示及加减运算交流电的相量表示及加减运算 当多个同频率的正弦交流电作用在同一电路时，就要对总的作当多个同频率的正弦交流电作用在同一电路时，就要对总的作用效果进行计算。这就需要正弦交流量的四则运算。因为正弦量是用效果进行计算。这就需要正弦交流量的四则运算。因为正弦量是一个函数量，直接进行函数的四则运算很困难，将正弦函数用复数一个函数量，直接进行函数的四则运算很困难，将正弦函数用复数表示表示, ,计算就方

22、便多了。计算就方便多了。 交流电的表示方法有：交流电的表示方法有： 交流电可以用解析法和波形图来表示。解析法就是用三角函数式交流电可以用解析法和波形图来表示。解析法就是用三角函数式进行分析，如进行分析，如 iIsint， uUsint， e Esint。波形图就是用正弦波形来波形图就是用正弦波形来分析。如图。这两种方法分析。如图。这两种方法都有局限性。都有局限性。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3.3.1 正正弦交流电的旋转矢量表示法弦交流电的旋转矢量表示法 1. 旋转矢量法旋转矢量法 如图所示，取一有向线段作为旋转矢量，其长度为正弦量的最如图所示，取一有向线段作为旋转矢量，其长

23、度为正弦量的最大值大值I，它的起始位置与横轴正方向的夹角为正弦交流电的初相它的起始位置与横轴正方向的夹角为正弦交流电的初相角角0。 旋转角速度为正弦交流电的角频率旋转角速度为正弦交流电的角频率。旋转矢量的右边是。旋转矢量的右边是波形图，由图中波形图，由图中可见，旋转矢量可见，旋转矢量和波形图有一一和波形图有一一对应关系，用旋对应关系，用旋转矢量同样可以转矢量同样可以表示正弦量。表示正弦量。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2. 旋转矢量法用于同频率正弦量计算旋转矢量法用于同频率正弦量计算 只有一个正弦量时，用旋转矢量表示是没有问题的。从图中可只有一个正弦量时，用旋转矢量表示是没有问

24、题的。从图中可见，见，Im在在y轴的投影就是正弦量的瞬时值，轴的投影就是正弦量的瞬时值， Im与与x轴的夹角就是初轴的夹角就是初相角。但有两个以上的正弦量相角。但有两个以上的正弦量相加减，问题就复杂了。相加减，问题就复杂了。 我们必须寻找矢量法更加简我们必须寻找矢量法更加简单的计算方法。单的计算方法。 数学中的复数可以进行矢量数学中的复数可以进行矢量的四则运算的四则运算，如果将正弦交流，如果将正弦交流量用复数表示，采用复数的运量用复数表示，采用复数的运算规律就可以进行正弦量的四算规律就可以进行正弦量的四则运算。则运算。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3.3.2 相量法相量法 上述

25、用矢量法处理正弦量，正弦量是有相位的相量，不是矢量，上述用矢量法处理正弦量，正弦量是有相位的相量，不是矢量，就把矢量法改称为相量法，以示区别。下面介绍复数的基础知识。就把矢量法改称为相量法，以示区别。下面介绍复数的基础知识。1.复数的表示方法复数的表示方法 下图所示下图所示oxy 坐标系是建立在复平面上，坐标系是建立在复平面上，x轴用轴用1表示，表示，为为实数实数轴；轴；y轴用轴用j 表示，为虚数轴。复数表示，为虚数轴。复数A（又称复矢量）在复坐标系（又称复矢量）在复坐标系上可表示一矢量，复数上可表示一矢量，复数A 由实部和虚由实部和虚部两部分组成。部两部分组成。 其代数表达式为其代数表达式为

26、 A=a+jb式中：式中：a为复数的实部；为复数的实部；b为复数的虚为复数的虚部部。j为虚单位，其值为为虚单位，其值为 ,只要知道了只要知道了a和和b，在复坐标上就可以，在复坐标上就可以确定一个复数。确定一个复数。1-1j 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 上图中上图中 A 为复矢量的模；为复矢量的模； 为复矢量与横轴的夹角。为复矢量与横轴的夹角。 可可 见复矢量见复矢量 A 的模在实数轴上的投影就是复数的模在实数轴上的投影就是复数 A 的实部的实部 a，在虚数，在虚数轴上的投影就是复数轴上的投影就是复数A 的虚部的虚部 b 。 根据三角形关系，计算公式为：根据三角形关系，计算公式

27、为：由式（由式（3-8）可得复数的三角表达式为）可得复数的三角表达式为:根据欧拉公式根据欧拉公式 可将可将（3-10）改写为改写为 指数式：指数式：极坐标式：极坐标式：直角坐标式、指直角坐标式、指数式、极坐标式数式、极坐标式使用中可互换使用中可互换直角坐标式、指直角坐标式、指数式、极坐标式数式、极坐标式使用中可互换使用中可互换 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2.复数的运算复数的运算（1 1）复数的加减运算）复数的加减运算 复数的加减运算必须用代数形式复数的加减运算必须用代数形式。 先将先将其他表达形式转化为代数形式再进行计算。其他表达形式转化为代数形式再进行计算。 计算时将复

28、数的计算时将复数的实部实部和虚部分别相加减和虚部分别相加减。 例如：计算例如：计算 A1+A2，A1 - A2（2）复数的乘除运算）复数的乘除运算 复数的乘除运算复数的乘除运算用指数（或极坐标）用指数（或极坐标）形形式比较方便，因为指数形式的两复数相乘时，复数的模相乘，辐式比较方便，因为指数形式的两复数相乘时，复数的模相乘，辐角相加；两复数相除时，复数的模相除，辐角相减。角相加；两复数相除时，复数的模相除，辐角相减。例如，求：例如，求：有：有： 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路（3）正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法 在旋转矢量的分析中，旋转矢量在旋转矢量的分析中，旋转矢

29、量在在y轴上的投影，就是正弦量的瞬时值。轴上的投影，就是正弦量的瞬时值。 在复坐标中，矢量在在复坐标中，矢量在j 轴轴的投影，也是正弦量的瞬时值。的投影，也是正弦量的瞬时值。 由复数的三角式由复数的三角式表达为表达为由式中可知，复数的虚部也是旋转矢量在由式中可知，复数的虚部也是旋转矢量在 j 轴的投影。轴的投影。 如果取复如果取复数的虚部，就可得到复矢量的正弦量表达式。数的虚部，就可得到复矢量的正弦量表达式。 实际上用复数表示实际上用复数表示正弦量，就是借助于复数的运算方法对正弦量进行计算处理，运正弦量，就是借助于复数的运算方法对正弦量进行计算处理，运算结果取复数的虚部，还原为正弦量。算结果取

30、复数的虚部，还原为正弦量。 正弦量是时间的函数，其大小随时间而变化。正弦量是时间的函数，其大小随时间而变化。 如果几个正弦量如果几个正弦量的频率相同，其相位差不变，同样可以按静止矢量来处理，这样，的频率相同，其相位差不变，同样可以按静止矢量来处理，这样，几个同频率正弦量用复数表示后，就可以按复数规律对它们进行几个同频率正弦量用复数表示后，就可以按复数规律对它们进行代数四则运算，代数四则运算， 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路【知识学习知识学习】 3.4 电阻、电感、电容在电阻、电感、电容在交流交流电路中的特性电路中的特性 电阻、电感、电容，统称为交流电路电阻、电感、电容，统称为交流

31、电路3大器件。在交流电路中，大器件。在交流电路中，任何器件的电路特性都可以用这任何器件的电路特性都可以用这3大器件来进行等效，所以这三大器大器件来进行等效，所以这三大器件的电路特性是学习电路的基础。件的电路特性是学习电路的基础。3.4.1 纯电阻电路纯电阻电路 1.电流与电压之间的关系电流与电压之间的关系 设电阻两端电压按正弦规律变化，设电阻两端电压按正弦规律变化， 即即 u=Umsint， 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路根据欧姆定律：根据欧姆定律： 如果用相量表示电阻中电流和电压的关系，如果用相量表示电阻中电流和电压的关系，i 和和u的相量分别为：的相量分别为： 结论：结论：

32、（1）电阻中电流与电压同相位，即它们的初相角相等。）电阻中电流与电压同相位，即它们的初相角相等。（2）电流和电压的瞬时值、最大值、有效值都服从欧姆定律。）电流和电压的瞬时值、最大值、有效值都服从欧姆定律。符合欧姆定律符合欧姆定律符合欧姆定律符合欧姆定律符合欧姆定律符合欧姆定律相量表达式相量表达式 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2.电路的功率电路的功率（1）波形图与相量图）波形图与相量图 由图中可见，由图中可见，电压、电流同相位，乘积为正正相乘为电压、电流同相位，乘积为正正相乘为正；负负相乘也为正，故功率为正值。正；负负相乘也为正，故功率为正值。（2）电阻消耗的功率）电阻消耗的功率

33、 根据功率的定根据功率的定义，电阻电路消耗的瞬时功率为义，电阻电路消耗的瞬时功率为波形图波形图相量图相量图由式中可见，瞬时功率为一有功功率和一正弦功率之和，取有功由式中可见，瞬时功率为一有功功率和一正弦功率之和，取有功 ，即电阻为耗能器件，即电阻为耗能器件，电流通过电阻，即时转为热能。电流通过电阻，即时转为热能。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3.4.2 纯电感电路纯电感电路 在交流电路中，许多电器设备或器件是由线圈绕制而成的，线在交流电路中，许多电器设备或器件是由线圈绕制而成的，线圈中既存在电感，又存在导体电阻和电容。圈中既存在电感，又存在导体电阻和电容。 当电阻、电容与电感当

34、电阻、电容与电感相比较可以忽略不计时，即可把线圈用理想电路模型相比较可以忽略不计时，即可把线圈用理想电路模型电感元件来电感元件来表示。表示。 电感元件简称电感，由电感元件组成的电路称为电感电路电感元件简称电感，由电感元件组成的电路称为电感电路。 1. 电感电感电路电路电压电流关系电压电流关系设通过电感的电流为设通过电感的电流为 自感电动势为自感电动势为 将瞬时电流表达式将瞬时电流表达式 代入电代入电压表达式，进行推导，见下页：压表达式，进行推导，见下页： 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路将电流将电流 代入电压表达式，得代入电压表达式，得 （有效值欧姆表达式）（有效值欧姆表达式）式中

35、，式中，XL为电感的感抗，单位为为电感的感抗，单位为 。XL是频率的函数，和是频率的函数，和频率呈线性关系。频率呈线性关系。 如果用相量表示电感中电流和电压的关系，因为如果用相量表示电感中电流和电压的关系，因为 i 落后落后 u 90表达式为：表达式为： 相量图相量图 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2. 几点结论几点结论由以上分析可得三点结论：由以上分析可得三点结论：（1）电感线圈中电流落后电压电感线圈中电流落后电压90电角度电角度（2）电感电路具有感抗电感电路具有感抗XL，电感的感抗电感的感抗 XL L f， 是频是频率的函数，当率的函数，当L 一定时，其大小与频率一定时，其大

36、小与频率f成正比。成正比。 感抗在交流电路感抗在交流电路中起阻碍电流流动的作用。中起阻碍电流流动的作用。（3）电路中的电压与电流用有效值表示时，欧姆定律成立，即电路中的电压与电流用有效值表示时，欧姆定律成立，即 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3.电感元件的功率电感元件的功率 根据功率定义式根据功率定义式 p ui 将将 iIsint 和和 uUmsin（t+/2）代入，有：代入，有：波形图波形图由波形图和瞬时功率公式由波形图和瞬时功率公式可见，瞬时功率为一周期函数，可见，瞬时功率为一周期函数，正半周储能，负半周放能。正半周储能，负半周放能。P平平=0 第第 3 3 章章 正弦交流

37、电路正弦交流电路4. 无功功率的概念无功功率的概念 因为电感只与电路交换功率，自身并不消耗功率，为了表示电因为电感只与电路交换功率，自身并不消耗功率，为了表示电感与电源之间能量交换的大小，引入了无功功率的概念。感与电源之间能量交换的大小，引入了无功功率的概念。 电感电电感电路中瞬时路中瞬时 功率的最大值称为无功功率，根据瞬时功率的最大值，功率的最大值称为无功功率，根据瞬时功率的最大值，有有 式中，式中，QL无功功率，单位为无功功率，单位为var（乏）当（乏）当U=1V，I=1A，Q= 1 var 结论：结论： 电感是储能器件，自身并不消耗能量。根据此特性，利电感是储能器件，自身并不消耗能量。根

38、据此特性，利用电感传递能量、进行电路滤波、进行电磁电路空载励磁、用电感传递能量、进行电路滤波、进行电磁电路空载励磁、开关变压器的储能放能等。开关变压器的储能放能等。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3.4.3 纯电容电路纯电容电路 当电容器件的损耗电阻和电感效应都可以忽略不计时，可以用当电容器件的损耗电阻和电感效应都可以忽略不计时，可以用一个理想电路模型一个理想电路模型电容元件来表示。电容元件来表示。 由电容元件组成的电路称由电容元件组成的电路称为纯电容电路。为纯电容电路。 1. 电压电流关系电压电流关系 设电容电压为设电容电压为 代入电流工式，代入电流工式， 有有： 由式中可见，

39、电流超前电压由式中可见，电流超前电压90电角，电角，U、I 有有效值符合欧姆定律效值符合欧姆定律。电路电路 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2. 容抗特性与波形图容抗特性与波形图 波形图波形图上式中，上式中，式中，式中，XC为电容的容抗，单位为为电容的容抗，单位为因为因为 i 超前超前 u 90电角，则电角，则相量图相量图结论：结论： 由波形图和计算可见，电流超前由波形图和计算可见，电流超前电压电压90电角。电角。 I 、U有效值符合欧姆定律。有效值符合欧姆定律。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3. 电容电路的电功率电容电路的电功率 根据功率的定义有：根据功率的定义有

40、： 式中可见，电容中的瞬时功率为一正弦式中可见，电容中的瞬时功率为一正弦函数，电容自身并不消耗电能。为了表示函数，电容自身并不消耗电能。为了表示电容器与电路交换能量的快慢，也引入了电容器与电路交换能量的快慢，也引入了无功功率的概念。无功功率的概念。 QC无功功率，单位无功功率，单位var（乏）。（乏）。 QC的大小标志与电源交换电的大小标志与电源交换电能的能力。能的能力。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 4. 几点几点结论结论（1）电容中电流超前电压电容中电流超前电压 90。这是储能器件的标志，如果同相。这是储能器件的标志，如果同相位，就是耗能器件。位，就是耗能器件。 （2）当电

41、路通入正弦交流电时，电容具有容抗当电路通入正弦交流电时，电容具有容抗XC，是频率的函数，是频率的函数，当电容当电容C 一定时，一定时，f 增大，增大，XC减小；减小；f 减小，减小，XC 增大。增大。 容抗对电容容抗对电容中电流流动具有阻碍作用。中电流流动具有阻碍作用。 因为容抗和频率成反比关系，改变电源的频率，可以改变电容中因为容抗和频率成反比关系，改变电源的频率，可以改变电容中电流，这个特性在工程上得到应用。电流，这个特性在工程上得到应用。（3）当电压和电流都取有效值时，当电压和电流都取有效值时，I、U、XC 服从欧姆定律，服从欧姆定律， 即即 U = I XC 这大大方便了电容的计算。这

42、大大方便了电容的计算。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路【工程应用工程应用】3.4.4 电阻、电感、电容器件应用电阻、电感、电容器件应用1.电阻电阻 在交流电路中，电阻又称为阻性负载。交流电路中的阻性负载在交流电路中，电阻又称为阻性负载。交流电路中的阻性负载有两种表现形式：有两种表现形式： （1）实体性电阻）实体性电阻 如电阻器件、由电炉丝绕制的发热体等。这如电阻器件、由电炉丝绕制的发热体等。这一类电阻直接将电能转换为热能做功。一类电阻直接将电能转换为热能做功。 （2）等效电阻）等效电阻 如交流电动机工作时，输入的是电能（电压和如交流电动机工作时，输入的是电能（电压和电流），输出的

43、是机械能，对于输入的电能而言，只要是电压和电流），输出的是机械能，对于输入的电能而言，只要是电压和电流同相位，就可以等效为阻性负载。因为交流传动电器的最终电流同相位，就可以等效为阻性负载。因为交流传动电器的最终目的是做功，只有电压和电流同相位时才取用电能，将其转化为目的是做功，只有电压和电流同相位时才取用电能，将其转化为机械能。机械能。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2. 电感电感 电感的本质是一个磁场储能器件，在变化的电压或电流作用下，电感的本质是一个磁场储能器件，在变化的电压或电流作用下，不断的进行充电放电（储能和放能），在充放电中体现出它的电不断的进行充电放电（储能和放能）

44、，在充放电中体现出它的电特性。电感线圈除了自身导体电阻消耗电能，电感是不耗能的。特性。电感线圈除了自身导体电阻消耗电能，电感是不耗能的。电感具有以下几个方面的应用：电感具有以下几个方面的应用： （1）电压超前电流）电压超前电流90相位角相位角 该特性可用于电路电压电流移相、和电容组成谐振电路等。该特性可用于电路电压电流移相、和电容组成谐振电路等。 （2）感抗）感抗 XL是频率（是频率（=2 f）的函数，当）的函数，当 L 一定，改变电源一定，改变电源的频率，即可改变的频率，即可改变XL值。值。XL变化，变化，I、UL变化，利用该特性，可用变化，利用该特性，可用于交流电路的选频、滤波、降压、消除

45、电磁干扰等。于交流电路的选频、滤波、降压、消除电磁干扰等。 XL、UL、I 三者符合欧姆定律，已知其中两个电量可以求出第三者符合欧姆定律，已知其中两个电量可以求出第三个电量。在工程应用中非常重要。三个电量。在工程应用中非常重要。 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 （3）储能）储能 电感的储能公式为电感的储能公式为该公式有两层含义：一是电感中只要有电流，就储存磁场能量；该公式有两层含义：一是电感中只要有电流，就储存磁场能量；二是当电路断开时（二是当电路断开时（i 突然变突然变 为为0），磁场能量要瞬间释放，如果），磁场能量要瞬间释放，如果不进行续流，就会产生很高的自感电压，造成电路击

46、穿损坏。所不进行续流，就会产生很高的自感电压，造成电路击穿损坏。所以，电感在具有开关控制的电路中，当电感断开的瞬间，要为电以，电感在具有开关控制的电路中，当电感断开的瞬间，要为电感提供续流通路。下图感提供续流通路。下图L是电感线圈，当开关是电感线圈，当开关 S 断开，断开，VD二极管二极管为电感续流。为电感续流。221LiW 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路3.电容电容 电容也是储能器件，储存的是电场能量。在变化的电压或电电容也是储能器件，储存的是电场能量。在变化的电压或电流作用下，不断的进行充电放电（储能和放能）。电容因为漏流作用下，不断的进行充电放电（储能和放能）。电容因为漏电

47、流很小，自身损耗可以忽略不计。因为电容在交流电路中是电流很小，自身损耗可以忽略不计。因为电容在交流电路中是通过充电和放电工作，具有下述特点和应用：通过充电和放电工作，具有下述特点和应用： （1）电流超前电压）电流超前电压90电角度电角度 可利用此功能进行电流电压可利用此功能进行电流电压移相，或和电感互补组成谐振电路。移相，或和电感互补组成谐振电路。 （2）容抗）容抗 容抗容抗 ，是阻碍充放电电流变化的参数。，是阻碍充放电电流变化的参数。i和和UC用有效值表示，用有效值表示，XC、I、UC 三者符合欧姆定律，已知其中两个三者符合欧姆定律，已知其中两个电量可以求出第三个电量。电量可以求出第三个电量

48、。fCXC21 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路 XC是频率（是频率（=2 f）的函数。当）的函数。当C一定，一定，XL和和f成反比。即成反比。即改变电源的频率，即可改变改变电源的频率，即可改变XC值。值。XC改变，又可改变电容电路中改变，又可改变电容电路中的的 UC、I。利用该特性，可以选频、滤波、降压、消除电磁干扰。利用该特性，可以选频、滤波、降压、消除电磁干扰等。等。（2）储能特性）储能特性 电容的储能公式为电容的储能公式为 利用电容的储能特性可以进行滤波、在电子电路中通过充放电利用电容的储能特性可以进行滤波、在电子电路中通过充放电替代电路的电源，可以为直流电动机提供大的起动

49、电流，组成大替代电路的电源，可以为直流电动机提供大的起动电流，组成大功率谐振电路用于中频炉炼钢，组成中频振荡电路用于高频淬火功率谐振电路用于中频炉炼钢，组成中频振荡电路用于高频淬火等。等。 221CCuW 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路【知识学习知识学习】 3.5 RLC 串并联电路串并联电路 当将当将R L C三大器件进行串并联连接时，因为三大器件的特性三大器件进行串并联连接时，因为三大器件的特性各不相同，会出现很多新的效果，这些效果恰恰是人们需要的，各不相同，会出现很多新的效果，这些效果恰恰是人们需要的，这就是电工技术的魅力所在。这就是电工技术的魅力所在。3.5.1 R L

50、串联电路串联电路 1.电路组成电路组成 设通过电路的电流为设通过电路的电流为 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路2. 电路中电压电流的关系电路中电压电流的关系 电阻中电压和电流同相位，有电阻中电压和电流同相位，有 电感中电压超前电流电感中电压超前电流90电角，有电角，有 总电压为：总电压为：这属于两个正弦交流量相加的问题，用相量法分析：这属于两个正弦交流量相加的问题，用相量法分析：式中，式中， Z=R+jXL为复阻抗，复阻抗的模和幅角为为复阻抗，复阻抗的模和幅角为 第第 3 3 章章 正弦交流电路正弦交流电路上式中，上式中， | Z |的单位为的单位为。 由上式（由上式（3-29）可