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1、第8章 空间解析几何与向量代数1（空间直角坐标系）空间直角坐标系空间直角坐标系 一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系 过空间一定点过空间一定点O ，作三条相互垂直的坐标轴，分，作三条相互垂直的坐标轴，分别称为别称为x 轴、轴、 y轴、轴、 z轴，使用右手定则组成轴，使用右手定则组成空间直空间直角坐标系角坐标系，定点，定点 O称为坐标称为坐标原点原点 。 空间直角坐标系中任意两条坐标轴所确定的平面空间直角坐标系中任意两条坐标轴所确定的平面称为称为坐标平面坐标平面，它们分别为，它们分别为 xOy平面、平面、yOz平面、平面、xOz平面。平面。 三个坐标平面将空间分成八个部分，称为三个坐标平面将空间
2、分成八个部分，称为卦限卦限，依次是依次是卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限、卦限。卦限。 设设 M为空间中一点，过点为空间中一点，过点M 作三个分别垂直于作三个分别垂直于x 轴、轴、y轴、轴、z轴的平面，得三个交点对应的实数轴的平面，得三个交点对应的实数x 、y、z ，用数对，用数对 (x,y,z) 表示表示M点的坐标，点的坐标，依次称依次称 x 、y、z 为点为点M的的横坐标横坐标、纵坐标纵坐标、竖坐标竖坐标。 二、空间两点的距离二、空间两点的距离 设设 为空间两点，则两点的距离为空间两点，则两点的距离 有如下公式：有如下公式：此称为此称为空间
3、两点的距离公式空间两点的距离公式。例例 在在 轴上求与轴上求与 和和 等距离的点等距离的点解：设解：设 轴上的点轴上的点 由题知由题知 即即 得得 所以，所求点为所以，所求点为z21MM),(),(22221111zyxMzyxM、BPAP )3 , 2, 1(A3z21221221221)()()(zzyyxxMM)2, 6 , 2(Bz), 0 , 0(zP222222)2() 60 () 20 () 3() 20 ()1(0 zz)3, 0 , 0(P练习（练习（P221） 3. 求求 轴上的一点，使它与轴上的一点，使它与 、 两两点的距离相等。点的距离相等。y)3 , 2, 1 (A)
4、1, 1 , 0(B例例 一动点与两定点一动点与两定点 及及 的距离相的距离相等，求这动点的轨迹等，求这动点的轨迹解：设动点解：设动点 由题知由题知 即即 得得 所以，动点的轨迹方程为所以，动点的轨迹方程为: 由几何知识可知，所求动点的轨迹为一平面（线由几何知识可知，所求动点的轨迹为一平面（线段段 的垂直平分面）。的垂直平分面）。 一般地，空间平面方程皆可化为三元一次方程：一般地，空间平面方程皆可化为三元一次方程：此为此为平面的一般式方程平面的一般式方程。)2, 4 , 1 (B)2 , 3, 2( A0247zyx),(zyxM222222)2() 4() 1() 2()3() 2(zyxzyxBMAM0247zyx0DCzByAxAB例例 指出下列平面的位置特点指出下列平面的位置特点 解：解： 平面过坐标原点；平面过坐标原点； 平面平行于平面平行于 轴；轴； 平面过平面过 轴；轴； 平面平行于平面平行于 平面。平面。练习（练习（P221）5.指出下列平面的位置特点指出下列平面的位置特点 02zyx1 zx0zy02yx083y02zyzxOy0532 yx023 zx