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1、平面向量章末检测第二章平面向量 (B) ( 时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分)1. 已知向量 a(4,2), b(x,3), 且 ab, 则 x 的值就是 ()A. 6 B.6 C.9 D.122. 下列命题正确的就是()A. 单位向量都相等B. 若 a 与 b 共线 ,b 与 c 共线, 则 a 与 c 共线C. 若|ab|ab|, 则 a b0D. 若 a与 b 都就是单位向量, 则 a b1、3. 设向量 a(m2, m3), b(2m1, m2), 若 a 与 b 的夹角大于90 , 则实数 m 的取值范围就
2、是()A. (43, 2)B. ( , 43)(2, )C. ( 2,43)D. ( , 2)(43, )4. 平行四边形ABCD 中, AC 为一条对角线 , 若AB(2,4), AC(1,3), 则AD BD等于 ()A. 8 B.6 C.8 D.65. 已知 |a|1, |b|6, a (ba)2, 则向量 a 与向量 b 的夹角就是 ()A、6B、4C、3D、26. 关于平面向量a, b, c, 有下列四个命题:若 ab,a0, 则存在 R, 使得 b a;若 a b0, 则 a0 或 b0;存在不全为零的实数 , 使得 c a b;若 a ba c, 则 a(bc).其中正确的命题就
3、是()A. B.C.D.7. 已知 |a|5, |b|3, 且 a b12, 则向量 a 在向量 b 上的投影等于()A. 4 B.4 C.125D、1258. 设 O, A, M, B 为平面上四点 , OM OB(1 ) OA, 且 (1,2), 则()A. 点 M 在线段 AB 上B. 点 B 在线段 AM 上C. 点 A 在线段 BM 上D. O, A, B, M 四点共线9. P 就是 ABC 内的一点 , AP13(ABAC), 则 ABC 的面积与 ABP 的面积之比为()A、32B.2 C.3 D.610. 在 ABC 中, AR2RB, CP2PR, 若APmABnAC, 则
4、 mn 等于 ()A、23B、79C、89D.111. 已知 3a4b5c0, 且|a|b|c|1, 则 a (bc)等于 ()A. 45B.35C.0 D、3512. 定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的 a(m, n), b(p, q), 令 abmqnp、下面说法错精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 平面向量章末检测误的就是 ()A. 若 a与 b 共线, 则 ab0B. abbaC. 对任意的 R, 有( a)b (a
5、b)D. (ab)2(a b)2|a|2|b|2题号123456789101112答案二、填空题 (本大题共 4小题 , 每小题 5 分, 共 20 分)13. 设向量 a(1,2), b(2,3), 若向量 ab 与向量 c(4, 7)共线 , 则 _、14. a, b 的夹角为 120 , |a|1, |b|3, 则|5ab|_、15. 已知向量 a(6,2), b(4,12), 直线 l 过点 A(3, 1), 且与向量a2b 垂直 ,则直线 l 的方程为 _.16. 已知向量 OP(2,1), OA(1,7), OB (5,1), 设 M 就是直线 OP 上任意一点 (O 为坐标原点
6、), 则MA MB的最小值为 _.三、解答题 (本大题共 6小题 , 共 70 分)17. (10 分)如图所示 , 以向量 OAa, OBb 为边作 ?AOBD, 又BM13BC, CN13CD, 用 a,b 表示 OM、 ON、 MN、18. (12 分)已知 a,b 的夹角为 120 , 且|a|4, |b|2, 求:(1)(a2b) (ab);(2)|ab|;(3)|3a4b|、19. (12 分)已知 a(3, 1),b1232, 且存在实数k 与 t,使得 xa(t2 3)b, y katb, 且 xy, 试求kt2t的最小值 .20. (12 分)设OA(2,5), OB(3,1
7、), OC(6,3).在线段 OC 上就是否存在点M, 使 MAMB？若存在 , 求出点M 的坐标 ;若不存在 , 请说明理由 .21. (12 分)设两个向量e1、e2满足 |e1|2, |e2|1,e1、e2的夹角为60 , 若向量 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角, 求实数 t 的取值范围 .22. (12 分)已知线段 PQ 过 OAB 的重心 G,且 P、Q 分别在 OA、OB 上, 设OA a, OBb, OPma, OQnb、求证 :1m1n3、第二章平面向量 (B) 答案1.B a b, 4 32x0, x6、2.C |ab|2a2b22a b|ab|2a2b22a b
8、|ab|a b|、a b0、 3.A a 与 b 的夹角大于90 , a b0, (m2)(2m1)(m3)(m2)0,即 3m22m80,43m2、 4.A ADBCACAB(1,1),BDADAB(1,1)(2,4) (3,5), AD BD( 1,1) (3,5)8、 5.C a(ba)a b|a|22, a b3,cosa,ba b|a| |b|31612,a,b3、 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 平面向量章末检测6.B
9、由向量共线定理知正确;若 a b0,则 a0 或 b0 或 ab,所以错误 ;在 a,b 能够作为基底时,对平面上任意向量,存在实数 ,使得 c a b,所以错误 ;若 a ba c,则 a(bc)0,所以 a(bc),所以正确 ,即正确命题序号就是、7.A向量 a 在向量 b 上的投影为 |a|cosa,b|a| a b|a|b|a b|b|123 4、 8.B OM OB(1 )OAOA (OBOA)AM AB, (1,2),点 B 在线段 AM 上 ,故选 B、 9.C设 ABC 边 BC 的中点为 D,则S ABCS ABP2S ABDS ABP2ADAP、 AP13(AB AC)23
10、AD, AD32AP, |AD|32|AP|、S ABCS ABP 3、 10.BAPACCPAC23CRAC23(23ABAC)49AB13AC故有 mn491379、 11.B由已知得 4b 3a5c,将等式两边平方得(4b)2(3a5c)2,化简得 a c35、同理由 5c 3a4b 两边平方得a b0, a (bc) a ba c35、 12.B若 a (m,n)与 b(p,q)共线 ,则 mqnp0,依运算 “ ” 知 ab0,故 A 正确 .由于 abmq np,又 banpmq ,因此 abba,故 B 不正确 .对于 C,由于 a(m ,n ),因此 ( a)b mq np ,
11、又 (ab) (mqnp) mq np ,故 C 正确 .对于 D,(ab)2(a b)2m2q22mnpq n2p2(mp nq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2) |a|2|b|2,故 D 正确 .13.2 解析 a(1,2),b(2,3), ab( ,2 )(2,3)( 2,2 3). 向量 ab 与向量 c(4,7)共线 , 7( 2)4(2 3)0、 2、14.7 解析 |5ab|2(5ab)225a2b210a b251232 101 3(12)49、 |5ab|7、15.2x3y90 解析设 P(x,y)就是直线上任意一点,根据题意 ,有AP (a2b)(
12、x3,y1) (2,3)0,整理化简得2x3y90、16.8 解析设OMtOP(2t,t),故有MA MB(12t,7t) (52t,1t)5t220t125(t 2)28,故当 t2时,MA MB取得最小值 8、17.解BAOAOBab、OMOBBMOB13BCOB16BA16a56b、又ODab、ONOCCN12OD16OD23OD23a23b, MNONOM23a23b16a56b12a16b、18.解a b|a|b|cos 12042 12 4、(1)(a2b) (ab)a22a ba b2b2422(4)(4)22212、(2) |ab|2(ab)2a22a bb2162(4)412
13、、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 平面向量章末检测 |ab|23、(3)|3a4b|29a224a b16b294224(4)162216 19, |3a4b|4 19、19.解由题意有 |a|32 122,|b|1223221、 a b3121320, ab、 x y0, a(t23)b(katb)0、化简得 kt33t4、kt2t14(t24t3)14(t2)274、即 t 2 时,kt2t有最小值为74、20.解设OMtOC
14、,t0,1,则OM(6t,3t),即 M(6t,3t)、MAOAOM (26t,5 3t), MBOBOM(36t,13t).若 MAMB,则MA MB(26t)(36t)(53t)(13t) 0、即 45t248t110,t13或 t1115、存在点 M,M 点的坐标为 (2,1)或225115、21.解由向量 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角 , 得2te17e2 e1te2|2te17e2| |e1te2|0, 即(2te17e2) (e1te2)0、整理得 :2te21(2t27)e1 e27te220、(*) |e1|2,|e2|1,e1,e260 、e1 e221cos 6
15、0 1 (*) 式化简得 :2t215t70、解得 :7t12、当向量 2te17e2与 e1te2夹角为 180 时,设 2te17e2 (e1te2) ( 0). 对比系数得2t7t 0, 14t142所求实数t 的取值范围就是714214212、22、证明如右图所示 , OD12(OAOB)12(ab), OG23OD13(ab). PGOGOP13(ab)ma(13m)a13b、PQOQOPnbma、又 P、G、Q 三点共线 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 平面向量章末检测所以存在一个实数 ,使得 PG PQ、 (13m)a13bnbm a, (13m m )a(13n)b0、 a 与 b 不共线 , 13mm 013n0由消去 得 :1m1n3、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -