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1、2016-2017 学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）下列计算正确的是（）A3x+5y=8xy B （x3）3=x6C x6x3=x2Dx3?x5=x82 （2 分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076g ， 将数 0.000000076用科学记数法表示为（）A0.76107B7.6108C 7.6109D7610103 （2 分）若 xy，则下列不等式中不成立的是（）Ax1y1 B3x3y CD2x2y4 （2 分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：
2、“ 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空” 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住； 如果每一间客房住9 人，那么就空出一间客房设该店有客房x 间、房客 y 人，下列方程组中正确的是（）ABCD5 （2 分）两根 木棒分别长 5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm） ，则一共可以构成不同的三角形有（）A4 个 B 5 个 C 8 个 D10 个6 （2 分）一个 n 边形的内角和比它的外角和大180 ，则 n 等于（）A3 B4 C 5 D67 （2 分）如图，直线 ABCD，B=5
3、0 ，C=40 ，则 E等于（）A70B80C 90D1008 （2 分）在下列命题中：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 同旁内角互补；两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）计算： 2x?（x+7）=10 （2 分）写出有一个解
4、是的二元一次方程： （写出一个即可）11 （2 分）若实数 x、y 满足方程组，则代数式 2x+3y4 的值是12 （2 分）已知一个锐角为（ 5x35） ，则 x 的取值范围是13 （2 分）不等式 3（x1）5x的非负整数解有个14 （2 分）写出命题 “ 直角三角形的两个锐角互余” 的逆命题：15 （2 分）如图，在四边形ABCD中，A+B=200 ，作 ADC 、BCD的平分线交于点 O1称为第 1 次操作，作 O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第 2次操作，作 O2DC、O2CD的平分线交于点 O3称为第 3 次操作， ，则第 5 次操作后 CO5D 的度数是16 （2 分）已
5、知 x=2 是关于 x 的方程 kx+b=0（k0，b0）的解，则关于 x 的不等式 k（x3）+2b0 的解集是三、解答题（本大题共9 小题，共 68 分，第 17、18、19、21、24 题每题 8 分，第 20、22、2 3 题每题 6 分，第 25 题 10 分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 17 （8 分）计算： （1） （1）2+（2017）0+；（2） （2m
6、3） （m+2） 18 （8 分）分解因式：（1）9ax2ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy319 （8 分）解方程组或不等式组：（1）；（2）20 （6 分）已知 x+y=1，xy= ，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2） （x21） （y21） 21 （8 分）如图，已知 AF分别与 BD、CE交于点 G、H，1=52 ，2=128 （1）求证： BDCE ；（2）若 A=F，探索 C与D 的数量关系，并证明你的结论22 （6 分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进 A 种商品 2 件和 B种商品 1件需 45 元；若购进 A 种商品 3 件和 B种商品 2 件需 70
7、元（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进 A、B两种商品共 100 件，总费用不超过1000 元，最多能购进 A 种商品多少件？23 （6 分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（1）设长方形的长为 xcm、宽为 ycm，用含有 x、y 的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含 a 的代数式表示正方形面积与长方形面积的差24 （8 分）已知实数 x、y 满足 2x+3y=1（1）用含有 x 的代数式表示 y；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
8、第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）若实数 y 满足 y1，求 x 的取值范围；（3）若实数 x、y 满足 x1，y，且 2x3y=k，求 k 的取值范围25 （10 分）已知：如图，点A、B分别是 MON 的边 OM、ON上两点， OC平分MON，在CON的内部取一点 P（点 A、P、B三点不在同一直线上） ，连接PA 、PB （1）探索 APB与MON、PAO 、PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设OAP=x ，OBP=y ，若APB的平分线 PQ交 OC于点 Q，求OQP的度数（用含有 x、y 的代数式表示）2016-2017 学年江苏省常州
9、市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）下列计算正确的是（）A3x+5y=8xy B （x3）3=x6C x6x3=x2Dx3?x5=x8【解答】 解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、 （x3）3=x9，故此选项错误；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、x3?x5=x8，故此选项正确故选： D2 （2 分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076g ， 将数 0.000000076用科学记数法表示为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - -
10、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A0.76107B7.6108C 7.6109D761010【解答】 解：0.000 0000 76=7.6 108，故选： B3 （2 分）若 xy，则下列不等式中不成立的是（）Ax1y1 B3x3y CD2x2y【解答】 解：若 xy，则 x1y1，选项 A 成立；若 xy，则 3x3y，选项 B 成立；若 xy，则，选项 C成立；若 xy，则 2x2y，选项 D不成立，故选： D4 （2 分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“ 我
11、问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空” 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住； 如果每一间客房住9 人，那么就空出一间客房设该店有客房x 间、房客 y 人，下列方程组中正确的是（）ABCD【解答】 解：设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意得：，故选： A5 （2 分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm） ，则一共可以构成不同的三角形有（）A4 个 B 5 个 C 8 个 D10 个【解答】 解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm 而小于 12c
12、m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm共可以构成 4 个不同的三角形故选： A6 （2 分）一个 n 边形的内角和比它的外角和大180 ，则 n 等于（）A3 B4 C 5 D6【解答】 解：根据题意得：（n2）?180 360 =180 ，解得 n=5故选： C7 （2 分）如图，直线 ABCD，B=50 ，C=40 ，则 E等于（）A70B80C 90D100【解答】
13、 解： ABCD，1=B=50 ，C=40 ，E=180 B1=90 ，故选： C8 （2 分）在下列命题中：同旁内角 互补；两点确定一条直线；两条直线相交，有且只有一个交点；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 其中属于真命题的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【解答】 解：两直线平行，同旁内角互补，是假命题；两点确定一条直线；是真命题；两条直线相交，有且只有一个
14、交点，是真命题；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补， 是假命题其中属于真命题的有2 个，故选： B二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）计算： 2x?（x+7）=2x2+14x【解答】 解：原式 =2x2+14x，故答案为：2x2+14x10 （2 分）写出有一个解是的二元一次方程：x+y=0 （写出一个即可）【解答】 解：写出有一个解是的二元一次方程 x+y=0，故答案为： x+y=011 （2 分）若实数 x、y 满足方程组，则代数式 2x+3y4 的值是2【解答】 解：，+得： 4x+6y=12，即 2x+3y=6，则原式
15、=64=2，故答案为： 212 （2 分）已知一个锐角为（ 5x35） ，则 x 的取值范围是7x25【解答】 解：由题意可知： 05x3590解得： 7x25精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 故答案为： 7x2513 （2 分）不等式 3（x1）5x的非负整数解有3个【解答】 解：去括号，得： 3x35x，移项，得： 3x+x5+3，合并同类项，得： 4x8，系 数化为 1，得： x2，则不等式的非负整数解有0、1、2 这 3
16、个，故答案为： 314 （2 分）写出命题 “ 直角三角形的两个锐角互余” 的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形【解答】 解：命题 “ 直角三角形的两个锐角互余” 的逆命题为 “ 两个锐角互余的三角形是直角三角形 ” 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形15 （2 分）如图，在四边形ABCD中，A+B=200 ，作 ADC 、BCD的平分线交于点 O1称为第 1 次操作，作 O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第 2次操作，作 O2DC、O2CD的平分线交于点 O3称为第 3 次操作， ，则第 5 次操作后 CO5D 的度数是175 【解答】 解：如图所示， ADC 、BCD的
17、平分线交于点 O1，O1DC +O1CD= （ADC +DCB ） ，O1DC 、O1CD的平分线交于点O2，O2DC +O2CD= （O1DC +O1CD ）=（ADC +DCB ） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 同理可得， O3DC +O3CD= （O2DC +O2CD）=（ADC +DCB ） ，由此可得， O5DC +O5CD= （O4DC +O4CD）=（ADC +DCB ） ，CO5D 中，CO5D=180 （
18、O5DC +O5CD ）=180 （ADC +DCB ） ，又四边形 ABCD中， DAB+ABC=200 ，ADC +DCB=160 ，CO5D=180 160 =180 5 =175 ，故答案为： 175 16 （2 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 kx+b=0（k0，b0）的解，则关于 x 的不等式 k（x3）+2b0 的解集是x7【解答】 解：把 x=2代入 kx+b=0得 2k+b=0，则 b=2k，所以 k（x3）+2b0 化为 k（x3）4k0，因为 k0，所以 x340，所以 x7故答案为 x7三、解答题（本大题共9 小题，共 68 分，第 17、18、19、21、24
19、题每题 8 分，第 20、22、23 题每题 6 分，第 25 题 10 分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17 （8 分）计算： （1） （1）2+（2017）0+；（2） （2m3） （m+2） 【解答】 解： （1） （1）2+（2017）0+精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - =1+1+4=6；（2） （2m3） （m+2）=2m2+4m3m6=2m2+m618 （8 分）分解因式：（1）9ax2ay
20、2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3【解答】 解： （1）原式=a（9x2y2）=a（3x+y） （3xy）（2）原式 =2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）219 （8 分）解方程组或不等式组：（1）；（2）【解答】 解： （1）， 2 得：x=6，把 x=6代入得： 6+2y=20，解得 y=3，所以原方程组的解为；（2），由不等式，得 x1；由不等式，得 x2，不等式组的解集为x2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -
21、 - 20 （6 分）已知 x+y=1，xy= ，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2） （x21） （y21） 【解答】 解： （1） ）x2y+xy2=xy（x+y）=1=（2） （x21） （y21）=x2y2x2 y2+1=（xy）2 （x+y）22xy+1=（）2 （1）+1=21 （8 分）如图，已知 AF分别与 BD、CE交于点 G、H， 1=52 ，2=128 （1）求证： BDCE ；（2）若 A=F，探索 C与D 的数量关系，并证明你的结论【解答】 （1）证明： 1=DGH=52 ，2=128 ，DGH +2=180 ，BD CE ；（2）解： C= D理由： BD
22、CE ，D=CEF A=F，AC DF，C= CEF ，C= D22 （6 分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进 A 种商品 2 件和 B种商品 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 件需 45 元；若购进 A 种商品 3 件和 B种商品 2 件需 70 元（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进 A、B两种商品共 100 件，总费用不超过1000 元，最多能购进 A 种商品多少件？【解答】 解： （1）设 A
23、 商品的进价是 a 元，B商品的进价是 b 元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是 20 元，B 商品的进价是 5 元；（2）设购进 A 种商品 x 件，则购进 B 种商品（ 100 x）件，根据题意得： 20 x+5（100 x）1000，解得： x33，x 为整数，x 的最大整数解为 33，最多能购进 A 种商品 33件23 （6 分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（1）设长方形的长为 xcm、宽为 ycm，用 含有 x、y 的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含 a 的代数式表示正方形面积与长方形面积的差【解答】 解： （1）长方形的周长为
24、2（x+y）m，正方形的 边长为：m=m，正方形的面积为（）2m2；（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为（ y+a）m，所以长方形的面积为y（y+a）m2，正方形的边长为m=（y+）m，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 正方形的面积为（ y+ ）2m2，正方形面积与长方形面积的差为（y+）2y（y+a）=a2（m2） 24 （8 分）已知实数 x、y 满足 2x+3y=1（1）用含有 x 的代数式表示 y；（2）若实数 y
25、满足 y1，求 x 的取值范围；（3）若实数 x、y 满足 x1，y，且 2x3y=k，求 k 的取值范围【解答】 解： （1）2x+3y=1，3y=12x，y=；（2）y=1，解得： x1，即若实数 y 满足 y1，x 的取值范围是 x1；（3）联立 2x+3y=1和 2x3y=k得：，解方程组得：，由题意得：，解得： 5k425 （10 分）已知：如图，点A、B分别是 MON 的边 OM、ON上两点， OC平分MON，在CON的内部取一点 P（点 A、P、B三点不在同一直线上） ，连接PA 、PB （1）探索 APB与MON、PAO 、PBO之间的数量关系，并证明你的结论；精品资料 - -
26、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）设OAP=x ，OBP=y ，若APB的平分线 PQ交 OC于点 Q，求OQP的度数（用含有 x、y 的代数式表示）【解答】 解： （1）分两种情况：如图 1，点 P在直线 AB的右侧， APB +MON+PAO +PBO=360 ，证明：四边形 AOBP的内角和为（ 42）180 =360 ，APB=360 MONPAO PBO ；如图 2，点 P在直线 AB的左侧， APB= MON+PAO +PBO
27、 ，证明：延长 AP交 ON于点 D，ADB是AOD的外角，ADB= PAO +AOD，APB是PDB的外角，APB= PDB +PBO ，APB= MON+PAO +PBO ；（2）设 MON=2m ，APB=2n ，OC平分 MON，AOC= MON=m ，PQ平分 APB，APQ= APB=n ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 分两种情况：第一种情况：如图3， OQP= MOC+PAO +APQ ，即 OQP=m+x +
28、n OQP +CON +OBP +BPQ=360 ，OQP=360 CON OBP BPQ ，即 OQP=360 m y n ，+得 2OQP=360 +x y ，OQP=180 +x y ；第二种情况：如图4， OQP +APQ= MOC+PAO ，即OQP +n =m +x ，2OQP +2n =2m +2x ，APB= MON+PAO +PBO ，2n =2m +x +y ，得 2OQP=x y ，OQP= x y ，综上所述， OQP=180 +x y 或OQP= x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -