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1、八年级（下）期末数学试卷八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1化简分式，结果是（）Ax2Bx+2CD2寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm将数据0.0000021 用科学记数法表示为（）A2.1107B2.1107C2.1106D2.11063下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A等边三角形B菱形C矩形D平行四边形4如图，下列四组条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）AAB=DC，AD=BCBABDC，ADBC CABDC，AD=BCDABDC，AB=DC【5已知ABCD 的周
2、长为 32，AB=4，则 BC=（）A4B12C24D286为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A众数B中位数C平均数D方差7为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7 位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）： 3.5，3.5，5，6，4，7，6.5这组数据的中位数是（）A6B6.5C4D58如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象可能为（）ABCD9已知函数 y=2x3 的自变量 x 取值范围为 1x5，则函数值的取值范围是（）A
3、y2，y2By1，y7C2y2D1y710如图，在菱形ABCD 中，E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE=DF，EF 与 BD 相交于点 O，连结AO若CBD=35，则DAO 的度数为（）A35B55C65D75二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11若分式的值为 0，则 x 的值等于12已知 A（1，2）与点 B 关于 y 轴对称则点 B 的坐标是13甲、乙两人进行射击测试，每人射击10 次射击成绩的平均数都是8.5 环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙“）14在ABCD 中，若B=50，则C=15在菱形
4、ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形 ABCD 的面积为16已知函数 y=2x+b 经过点 A（2，1），将其图象绕着 A 点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点 B （2， 7） 则b=； 旋转后的直线解析式为三、解答题（共三、解答题（共 8686 分）分）17计算：18先化简，再求值：，其中 x=319解分式方程：20如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+6 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B试求出OAB 的面积21如图，在ABCD 中，E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，连结 BE、DF求证：BE=DF22某校八年级共有四个班，各班的人数如图1
5、 所示，人数比例如图 2 所示（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1 班、2 班、3 班、4 班的平均成绩分别为 92 分、91 分、90 分、95 分试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分23如图，已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OB=OD，BF=DE，AECF（1）求证：OAEOCF；（2）若 OA=OD，猜想：四边形 ABCD 的形状，请证明你的结论24小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是 5 千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆图
6、中折线OABC 和线段 OD 分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为分钟；（2）试求出小明离开家的路程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？25如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形 OACB 的两个顶点定义：如果双曲线 y=经过 AC 的中点 D，那么双曲线 y=为矩形 OACB 的中点双曲线（1）若 a=3，b=2，请判断 y=是否为矩形 OACB 的中点曲线？并说明理由（2） 若 y=是
7、矩形 OACB 的中点双曲线， 点 E 是矩形 OACB 与中点双曲线 y=的另一个交点，连结 OD、OE，四边形 ODCE 的面积 S=4，试求出 k 的值26已知正方形ABCD，AB=8，点E、F 分别从点 A、D 同时出发，以每秒1m 的速度分别沿着线段 AB、DC 向点 B、C 方向的运动，设运动时间为t（1）求证：OE=OF（2）在点 E、F 的运动过程中，连结 AF设线段 AE、OE、OF、AF 所形成的图形面积为 S探究：S 的大小是否会随着运动时间为t 的变化而变化？若会变化， 试求出 S 与 t 的函数关系式；若不会变化，请说明理由连结 EF，当运动时间为 t 为何值时，OE
8、F 的面积恰好等于的S江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1化简分式，结果是（）Ax2【考点】约分Bx+2CD【分析】把分子进行因式分解，进而约分即可【解答】解：故选 B =x+2【点评】本题考查了约分的定义及方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分2寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，
9、其直径约为0.0000021cm将数据0.0000021 用科学记数法表示为（）A2.1107B2.1107C2.1106D2.1106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将数据 0.0000021 用科学记数法表示为：2.1106故选 C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3下列图形中，不属于中心对称图形的
10、是（）A等边三角形B菱形C矩形D平行四边形【考点】中心对称图形【分析】结合选项根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合4如图，下列四组条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）AAB=DC，AD=BCBABDC，ADBCCABDC，AD=BCDABDC，AB=DC【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
11、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形故选：C【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形5已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（）A4B12C24D28【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，
12、AD=BC，根据 2（AB+BC）=32，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形 ABCD 的周长是 32，2（AB+BC）=32，BC=12故选 B【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键6为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A众数B中位数C平均数D方差【考点】统计量的选择【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的
13、众数故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7 位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）： 3.5，3.5，5，6，4，7，6.5这组数据的中位数是（）A6【考点】中位数B6.5C4D5【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，最中间的数据（或中间两数据的平均数）即为所求【解答】解：数据按从小到大排列后为3.5，3.5，4，5，6，6.5，7，最中间的数是 5，所以这组数据的中位数是5故选
14、D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力 将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数8如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象可能为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】考查容器的形状来确定其高度的变化规律，选择图形即可【解答】解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小，故等速注入液体其高度
15、增加先是越来越慢，再变快，只有 C 满足条件，故选 C【点评】本题主要考查函数的变化快慢问题，考查函数应用，属于中档题9已知函数 y=2x3 的自变量 x 取值范围为 1x5，则函数值的取值范围是（）Ay2，y2By1，y7C2y2D1y7【考点】一次函数的性质【分析】先令 x=1 求出 y 的值，再令 x=5，求出 y 的值，进而可得出结论【解答】解：当 x=1 时，y=23=1；当 x=5 时，y=103=7，函数值的取值范围是1x7故选 D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键10如图，在菱形ABCD 中，E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE=DF，
16、EF 与 BD 相交于点 O，连结AO若CBD=35，则DAO 的度数为（）A35B55C65D75【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明BOEDOF，所以可得 BO=DO，即 O 为 BD 的中点，进而可得 AOBD，再由CBD=35，则可以求出DAO 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，OEB=OFD，EBO=ODF，BE=DF，在BOE 和DOF 中，BOEDOF，BO=OD，AOBD，AOD=90，CBD=35，ADO=35，DAO=55，故选 B【点评】 本题考查了菱形的性质、 全等三角形的判定和性质， 证明出 AOBD 是解题的关键二、填空题（每
17、题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11若分式的值为 0，则 x 的值等于3【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x3=0，且 x0，再解即可【解答】解：由题意得：x3=0，且 x0，解得：x=3，故答案为：3【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可12已知 A（1，2）与点 B 关于 y 轴对称则点 B 的坐标是（1，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可【解答】解：A（1，2）与点 B 关于
18、 y 轴对称，点 B 的坐标是（1，2）故答案为：【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，（1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变， 纵坐标互为相反数 即点 P （x， y） 关于 x 轴的对称点 P的坐标是 （x， y） （2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y 轴的对称点 P的坐标是（x，y）13甲、乙两人进行射击测试，每人射击10 次射击成绩的平均数都是8.5 环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5则射击成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙“）【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波
19、动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14在 ABCD 中，若B=50，则C=130【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出C 的度数【解答】解：在 ABCD 中B=50，C=180A=18050=130故答案为 130【点评】本题考查平行
20、四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质15在菱形 ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形 ABCD 的面积为9【考点】菱形的性质【分析】由菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形 ABCD 的面积【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC=3，BD=6，菱形 ABCD 的面积为： ACBD=36=9故答案为：9【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用16已知函数 y=2x+b 经过点 A（2，1），将其图象绕着 A 点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经
21、过点 B（2，7）则b=3；旋转后的直线解析式为y=x+4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】把 A 点的坐标代入 y=2x+b，即可求出 b，设旋转后的直线的解析式为y=kx+a，把A、B 的坐标代入就，即可求出k、a，即可得出答案【解答】解：把 A（2，1）代入 y=2x+b 得：1=4+b，解得：b=3，即 y=2x3，设旋转后的直线的解析式为y=kx+a，把 A、B 的坐标代入得：解得：k=，a=4，即旋转后的直线的解析式为y=x+4，故答案为：3，y=x+4【点评】本题考查了一次函数与几何变换，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，灵活运用知识点进行计算是解此题的关键三、解答题（共
22、三、解答题（共 8686 分）分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=15+3=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：【考点】分式的化简求值，其中 x=3【分析】利用分解因式和消元等方法将原分式化简成x2，并找出x 的取值范围，再将x=3 代入化简后的整式中即可得出结论【解答】解：原式=（x+2）x0，x2 且 x0，当 x=3 时，=x2原式=x2=32=5【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成x2本题属于基础题，难
23、度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再将给定的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可19解分式方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+4=3x3，解得：x=7，经检验 x=7 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验20如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+6 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B试求出OAB 的面积【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求A 点和 B 点坐标，利用
24、三角形面积公式解答即可【解答】解：当 y=0 时，2x+6=0，解得 x=3，则 A 点坐标为（3，0）；OA=3；当 y=0 时，y=2x+6=6，则 B 点坐标为（0，6）；OB=6；OAB 的面积=【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 关键是根据坐标轴上点的坐标特征求A点和 B 点坐标21如图，在ABCD 中，E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，连结 BE、DF求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出DE=BF，DEBF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可【解答】证明：四边形ABCD
25、是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形 DEBF 是平行四边形，BE=DF【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF 是平行四边形是解决问题的关键22某校八年级共有四个班，各班的人数如图1 所示，人数比例如图 2 所示（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1 班、2 班、3 班、4 班的平均成绩分别为 92 分、91 分、90 分、95 分试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）由 1 班有 39 人，占 26
26、%，即可求得该校八年级的学生总人数；（2）首先求得 2 班人数，继而补充条形统计表；（3）利用加权平均数的方法求解即可求得答案【解答】解：（1）1 班有 39 人，占 26%，该校八年级的学生总人数为：3926%=150（人）；（2）2 班：150393930=42（人）；如图：（3）该校八年级学生在本次数学考试的平均分为：=91.8（分）【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识以及加权平均数的知识注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键23如图，已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OB=OD，BF=DE，AECF（1）求证：OAEOCF；（2）若
27、 OA=OD，猜想：四边形 ABCD 的形状，请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由 AECF，得到两对内错角相等，再由OB=OD，BF=DE，得到 OE=OF，利用AAS 即可得证；（2）若 OA=OD，则四边形ABCD 为矩形，理由为：由OA=OD，得到 OB=OC，即 OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证【解答】（1）证明：AECF，AEO=CFO，EAO=FCO，OB=OD，BF=DE，OBBF=ODDE，即 OE=OF，在OAE 和OCF 中，OAEOCF（AAS）；（2）若 OA=OD，则四边形 ABCD 是矩形，理由为：证明
28、：OAEOCF，OA=OC，OD=OA，OA=OB=OC=OD，且 BD=AC，四边形 ABCD 为矩形【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是 5 千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆图中折线OABC 和线段 OD 分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为15分钟；（2）试求出小明离开家的路
29、程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s 是 t 的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k0），把（45，5）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30t45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m0），把（30，5），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可【解答】解：（1）由图象可知，小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间
30、为：3015=15（分钟），故答案为：15；（2）由图象可知，s 是 t 的正比例函数设所求函数的解析式为 s=kt（k0）代入（45，5），得5=45k解得 k=，故 s 与 t 的函数关系式 s=t（0t45）；（3）由图象可知，小军在30t45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m0）代入（30，5），（45，0），得，解得s=t+15（30t45）令t+15=t，解得 t=，当 t=时，S=千米答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数
31、解析式和使用方程组求交点坐标的方法25如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形 OACB 的两个顶点定义：如果双曲线 y=经过 AC 的中点 D，那么双曲线 y=为矩形 OACB 的中点双曲线（1）若 a=3，b=2，请判断 y=是否为矩形 OACB 的中点曲线？并说明理由（2） 若 y=是矩形 OACB 的中点双曲线， 点 E 是矩形 OACB 与中点双曲线 y=的另一个交点，连结 OD、OE，四边形 ODCE 的面积 S=4，试求出 k 的值【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）求出点 D（3，1）代入 y=中判断即可；（2）设出
32、点D（m，n），表示出点C 的坐标，表示出矩形OACB 的面积，再用三角形的面积和求出矩形 OACB 的面积，建立方程求解即可【解答】解：（1）是，理由：a=3，b=2，A（3，0），B（0，2），C（3，2），AC 的中点坐标为（3，1），当 x=3 时，y=1，AC 的中点在双曲线 y=的图象上，y=是为矩形 OACB 的中点曲线（2）如图，点 D，E 在双曲线 y=的图象上，SOBE=k，SOAD=k，四边形 ODCE 的面积 S=4，矩形 OACB 的面积=k+4，y=是矩形 OACB 的中点双曲线，设点 D（m，n），mn=k，C（m，2n），矩形 OACB 的面积为 2mn=2k，
33、2k=k+4，k=4，【点评】此题是反比例函数系数k 的几何意义，主要考查了新定义，几何图形的面积，解本题的关键是用两种方法表示出矩形OACB 的面积，求出 k26已知正方形ABCD，AB=8，点E、F 分别从点 A、D 同时出发，以每秒1m 的速度分别沿着线段 AB、DC 向点 B、C 方向的运动，设运动时间为t（1）求证：OE=OF（2）在点 E、F 的运动过程中，连结 AF设线段 AE、OE、OF、AF 所形成的图形面积为 S探究：S 的大小是否会随着运动时间为t 的变化而变化？若会变化， 试求出 S 与 t 的函数关系式；若不会变化，请说明理由连结 EF，当运动时间为 t 为何值时，O
34、EF 的面积恰好等于的S【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得出OA=OD，EAO=FDO=45，求出AE=DF=t，根据SAS推出EAOFDO 即可；（2）延长 EO 交 DC 于 M，求出AOECOM，根据全等三角形的性质得出AE=CM=t，根据 S=S四边形 AEMFSFOM求出即可；根据全等得出 OE=OM，求出 SEOF=SEFM=164t，即可得出方程164t=16，求出即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，OA=OD，EAO=FDO=45，点 E、F 分别从点 A、D 同时出发，以每秒1m 的速度分别沿着线段AB、DC 向点 B、C 方向的运动，设运动
35、时间为 t，AE=DF=t，在EAO 和FDO 中EAOFDO（SAS），OE=OF；（2）解：S 的大小不会随着运动时间为t 的变化而变化，理由是：延长 EO 交 DC 于 M，四边形 ABCD 是正方形，OAE=MCO=45，OA=OC，在AOE 和COM 中AOECOM（ASA），AE=CM=t，S=S四边形 AEMFSFOM=（t+8tt）8（8tt）4=16，所以 S 的大小不会随着运动时间为t 的变化而变化；AOECOM，OE=OM，SEOF=SFOM=SEFM=（8tt）8=164t，OEF 的面积恰好等于的S，164t=16，解得：t=，即当运动时间为 t 为时，OEF 的面积恰好等于的S【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大