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1、思想方法精析思想方法精析第二部分第三讲分类与整合思想第三讲分类与整合思想1 1核心知识整合核心知识整合2 2典 题 例 析 、 命 题 探 明典 题 例 析 、 命 题 探 明返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 知识整合一、分类与整合思想的含义分类与整合思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类与整合是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 二、分
2、类与整合的常见类型有关分类与整合的数学问题需要运用分类与整合思想来解决，引起分类与整合的原因大致可归纳为如下几种：1由数学概念引起的分类与整合：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等2由性质、定理、公式的限制引起的分类与整合：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 3由数学运算要求引起的分类与整合：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等4由图形的不确定性引起的分
3、类与整合：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等5由参数的变化引起的分类与整合：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法6由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析由概念、法则、公式引起的分类与整合由概念、法则、公式引起的分类与整合(1)已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.例 1返回导航专题八选
4、修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 解析在ABC中，由sinCsin(BA)2sin2A可得sin(AB)sin(BA)2sin2A，即sinAcosBcosAsinBcosAsinBsinAcosB4sinAcosA，cosAsinB2sinAcosA，即cosA(sinB2sinA)0，即cosA0或sinB2sinA，返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 “四步”解决由概念、法则、公式引起的分类与整合问题第一步：确定分类对象：一般把需要用到概念、法则、公式解决问题的对象作为分类目标第二步：确定分
5、类标准：运用概念、法则、公式对分类对象进行区分第三步：分类解决“分目标”：对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步：汇总“分目标”：将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 D返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析由图形位置或形状引起的分类与整合由图形位置或形状引起的分类与整合例 2D返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 (2)设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1，F2，若曲线T上存在点P
6、满足|PF1| |F1F2| |PF2|4 3 2，则曲线T的离心率为_.返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 图形位置或形状的变化中常见的分类圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论；相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 2如图，M，N是焦点为F的抛物线y24x上的两个不同的点，且线段MN的中点A的横坐标为3，直线MN与x轴交于B点，则点B的横坐标的取值范围是
7、()A(3,3B(，3C(6，3) D(6，3)(3,3A返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析由变量或参数引起的分类与整合由变量或参数引起的分类与整合(文)设函数f(x)x3axb，xR，其中a，bR.求f(x)的单调区间思路探究看到求f(x)x3axb的单调区间，想到对参数a进行分类整合，分为a0和a0两种情况例 3解析由f(x)x3axb，可得f(x)3x2a.下面分两种情况讨论：当a0时，f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(，)返回导航专题八选修系列数
8、学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 几种常见的由参数变化引起的分类与整合(1)含有参数的不等式的求解(2)含有参数的方程的求解(3)对于解析式系数是参数的函数，求最值与单调性问题(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等(5)直线与圆锥曲线位置关系的分类返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析例 4返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 1几种常见的由参数变化引起的分类讨论(1)含有参数的不等式的求解(2)含有参数的方程的求解(3)对于解析式系数是参数的函数，求最值与单调性问题(4)二元一次方程表示曲线类型的判定等返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 2利用分类讨论思想的注意点(1)分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不漏”(2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏(3)讨论结果归类合并，最后整合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只是分条列出返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题八选修系列数 学二轮复习二轮复习