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1、山东省 2014 届高三理科数学备考之2013 届名校解析试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 （山东省枣庄市2013 届高三 3 月模拟考试数学 （理）试题）设zxy, 其中实数x,y 满足200 ,0 xyxyyk若 z 的最大值为6, 则 z 的最小值为（）A 3 B2 C1 D 0【答案】A 由zxy得yxz, 作出20,0 xyxy的区域BCD,平移直线yxz, 由图象可知当直线经过 C 时 , 直线的截距最大, 此时6z, 由6yxyx解得33xy, 所以3k, 解得( 6,3)B代入zxy的最小值为633z, 选（）A2 （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题
2、）若实数xy、满足24000 xyxy, 则21yzx的取值范围为（）A2(, 4,)3B2(,2,)3C 2 2,3D2 4,3【答案】A 【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC. 因为21yzx,所以z的几何意义是区域内任意一点( ,)x y与点(1, 2)P两点直线的斜率. 所以由图象可知当直线经过点,P C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 时 , 斜 率 最 小 , 经 过 点,P B时 , 直 线 斜 率 最 大 .
3、由 题 意 知(0,2),(4,0)BC, 所 以22410PBk,202143PCk, 所 以21yzx的 取 值 范 围 为23z或4z, 即2(, 4,)3, 选（）A由40 xyxy, 得22xy, 即(2,2)A, 此时321523AMk, 所以35nzm的最小值是13, 选D3 （山东省枣庄三中2013 届高三上学期1 月阶段测试理科数学）设x, y满足约束条件0,002063yxyxyx,若目标函数zaxby(a.0,b0), 最大值为 12, 则ba32的最小值为（）A724B625C5 D 4【答案】B 【解析】做出可行域, 由zaxby得azyxbb, 因为0,0ab, 所
4、以直线斜率0ab, 直线截 距 越 大 ,z越 大 , 做 出 直 线azyxbb, 由 图 象 可 知 当 直 线azyxbb经过点 B时, 截距做大 , 此时12z, 由36020 xyxy得46xy, 代入直线zaxby得4612ab, 即132ab. 所以2323232325()()23232326ababababba, 当且仅当abba, 即ab时取等号 , 所以选B4 （山东省潍坊市2013 届高三第一次模拟考试理科数学）若不等式231xxk对任意的xR恒成恒成立 , 则实数k的取值范围（）A(-2,4) B(0,2) C2,4 D 0,2【答案】B 因为23xx的最小值是 1,
5、所以要使不等式231xxk对任意的xR恒成恒成立 , 则有11k,即111k, 所以02k, 即实数k的取值范围(0,2), 选B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 5 （山东省滨州市2013 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（理）试题）已知不等式2xxa的解集不是空集 ,则实数a的取值范围是（）Aa2 Da2 【答案】D因为2xx的最小值为2, 所以要使不等式的解集不是空集, 则有2a, 选 D6 （山东省实验中学2013 届高
6、三第一次诊断性测试数学（理）试题）设 x、y 满足24,1,22,xyxyxy则zxy（）A有最小值2, 最大值 3 B有最小值2, 无最大值C有最大值3, 无最大值D既无最小值 , 也无最大值【答案】B 【解析】做出可行域如图( 阴影部分 ). 由zxy得yxz, 做直线yx, 平移直线yx由图可知当直线经过点C(2,0) 时, 直线yxz的截距最小 , 此时 z 最小为 2, 没有最大值 , 选 B7 （山东省潍坊市2013 届高三第一次模拟考试理科数学）已知( )(2 )(3),( )22xf xa xa xag x,同时满足以下两个条件 : ,( )0( )0 xR f xg x或;
7、(1,)( )( )0 xfxg x，成立 ,则实数 a 的取值范围是（）A1( 4,)2B1(,4)(,0)2C( 4, 1)( 1,0)D1 1( 4, 2)(,)2 2【 答 案 】C 解 : 由( )0g x1x, 要 使 对 于 任 意x R,( )0f x或( )0g x成 立 , 则1x时 ,( )(2 )(3)0f xa xaxa恒 成 立 , 故0a, 且 两 根2a与3a均 比1大 , 得40a.因为(1,)x) 时,( )0g x, 故应存在0(1,)x,使f(x0)0, 只要12a或13a即可, 所以12a或2a , 由、求交 , 得14202aa或,即实数 a 的取值
8、范围是1( 4, 2)(,0)2, 选C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 8 （山东省德州市2013 届高三上学期期末校际联考数学（理）已知变量x、y, 满足202300 xyxyx,则41(24)zogxy的最大值为（）A23B1 C32D 2【答案】C 【解析】设2txy, 则2yxt. 做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC内. 做直线2yx, 平移直线2yx, 当直线2yxt经过点C 时, 直线2yxt的截距最大 ,
9、此时t最大, 对 应的z也 最 大 , 由20230 xyxy,得1,2xy. 即(1,2)C代 入2txy得4t, 所 以41(24)zogxy的最大值为44431(24)(44)82zogxyloglog, 选C9 （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）如果不等式57 |1|xx和不等式220axbx有相同的解集 , 则（）A8,10abB1,9abC4,9abD1,2ab【答案】C 【 解 析 】 由 不 等 式57|1|xx可 知50 x, 两 边 平 方 得22(5)49(1)xx, 整 理 得24920 xx, 即24920 xx. 又两不等式的解集相同, 所以可
10、得4,9ab, 选C10（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设实数, x y满足不等式组1103300 xyxyx ,则2zxy的最大值为（）A13 B19 C24 D 29 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】A 【解 析 】 由2zxy, 得2yxz.做 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域BCD, 做直线2yx, 平移直线2yxz, 由图象知当直线经过点C 时,2yxz的截距最大, 此时z最大
11、 . 由110330 xyxy得29xy, 代入2zxy得222913zxy, 所以最大值为13, 选 （）A11（山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学理）设0.533,log 2,cos2abc, 则（）AcbaBcabCabcDbca【答案】A 【解析】0.5331,30log 21,cos20, 所以cba, 选（）A12 （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）不等式3l5 - 2xl0, 0)z ax by ab的最小值为2, 则ab的最大值为（）A1 B12C14D16【答案】D 【 解 析 】 由=+( 0 , 0za xb y ab得azyxbb
12、, 可 知 斜 率 为0ab, 作 出 可 行 域 如图,由图象可知当直线azyxbb经过点 D时 , 直线azyxbb的截距最小 , 此时z最小为2. 由21xyx得23xy, 即(2,3)D, 代入直线+2ax by得232ab, 又2232 6abab, 所以16ab, 当且仅当231ab, 即11,23ab时取等号 , 所以ab的最大值为16, 选D15 （山东省烟台市2013 届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知第一象限的点(a,b) 在直线 2x+3y1=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
13、 - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 上, 则代数式23ab的最小值为（）A24 B25 C26 D 27【答案】B 【解析】因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0 上 , 所以有2310,0,0abab, 即231ab, 所 以23236666()(23 )4913225babaababababab, 当 且 仅 当66baab, 即15ab取等号 , 所以23ab的最小值为25, 选B16 （山东省淄博市2013 届高三复习阶段性检测（二模） 数学（理）试题）已知x,y满足条件020 xyxxyk(k为常数 ), 若目标函数3zxy的最大值
14、为8, 则 k=（）A16B6C83D 6 【答案】B 由3zxy得133zyx. 先作出0 xyx的图象 , 因为目标函数3zxy的最大值为8, 所以38xy与直线yx的交点为C,解得(2,2)C, 代入直线20 xyk, 得6k, 选B17 （山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学理）已知不等式组210yxykxy所表示的平面区域为面积等于14的三角形, 则实数k的值为（）A1B12C12D 1【答案】D 【解析】由图象知0k. 当0y时,1Bxk.2Cx., 所以12k, 即12k由21yxykx, 得211Akyk, 所以11211(2)214ABCkSkk, 解得1k或217
15、2k( 舍去 ), 所以1k, 选精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - D18（山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试理科数学）定义区间( , )a b, ,)a b,( ,a b, ,a b的长度均为dba, 多 个 区 间 并 集 的 长 度 为 各 区 间 长 度 之 和 , 例 如 , (1, 2)3, 5)的 长 度(21)(53)3d. 用 x表 示 不 超 过x的 最 大 整 数 , 记 xxx, 其 中Rx. 设(
16、) f xxx,( )1gxx,当0 xk时,不等式( )( )f xgx解集区间的长度为5,则k的值为（）A6B7C8D9网【答案】B 2( ) ( ) f xxxxxxx xx, 由( )( )f xg x, 得2 1x xxx, 即2( 1) 1xxx. 当0,1)x, 0 x, 不等式的解为1x, 不合题意 . 当1,2)x, 1x, 不等式为00, 无解 , 不合题意 . 当2x时, 1x, 所以不等式2( 1) 1xxx等价为 1xx, 此时恒成立 , 所以此时不等式的解为2xk, 因为不等式( )( )f xgx解集区间的长度为5, 所以2=5k, 即7k, 选B19 （山东省青
17、岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设变量yx,满足约束条件08010502yxyxyx, 则目标函数yxz34的最小值和最大值分别为（）A-6,11 B2,11 C-11,6 D -11,2【答案】A 【 解析】由yxz34得433zyx. 做出可行域如图阴影部分, 平移直线433zyx, 由图象可知当直线433zyx经过点 C时, 直线433zyx的截距最小 , 此时z最大 , 当433zyx经过点B时,直线433zyx的截距最大, 此时z最小 . 由510080 xyxy得53xy, 即(5,3)C, 又(0, 2)B, 把精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
18、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - (5,3)C代入yxz34得43209=11zxy,把(0, 2)B代入yxz34得433 2=6zxy, 所以函数yxz34的最小值和最大值分别为6,11, 选（）A20（山东省泰安市2013 届高三第一轮复习质量检测数学（理） 试题）设奇函数1,1fx 在上是增函数 ,且11f, 若函数 ,221fxtat对所有的1,1x都成立 , 则当1,1a时 t 的取值范围是（）A22tB1122tC202ttt或或D11022ttt或或【答案】C
19、因 为 奇 函 数1,1fx 在上 是 增 函 数 , 且11f, 所 以 最 大 值 为(1)1f, 要 使221fxtat对所有的1,1x都成立 , 则2121tat, 即220tat, 即(2 )0t ta,当0t时, 不等式成立. 当01a时 , 不等式的解为22ta. 当10a时 , 不等式的解为22ta. 综上选 C21（山东省济南市2013 届高三上学期期末考试理科数学）设0.30.33,log3,logabce则, ,a b c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab【答案】B 【 解析】0.30.331,0log 31,log0ace, 所以cba, 选B22（山东省
20、泰安市2013 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）若,0,a bRab且则下列不等式中, 恒成立的是（）A2ababB112ababC2baabD222abab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】C 因为0ab, 所以0,0baab, 即22bab aaba b, 所以选C23（山东省烟台市2013 届高三3 月诊断性测试数学理试题）实数 x,y满足0)1(1yxaayx, 若函数z=x+y取得最大值4, 则实数 a
21、的值为（）A2 B3 C4 D23【答案】A , 由zxy得yxz, 作 出 不 等 式 对 应 的 区 域 , 平 移 直 线yxz, 由图象可知当直线经过点D 时, 直线的截距最大为4, 由40 xyxy, 解得22xy, 即D(2,2),所以2a, 选（）A二、填空题24 （山东省济南市2013 届高三 3 月高考模拟理科数学）若点1,1A在直线02nymx上,其中,0mn则11mn的最小值为 _.【答案】2因 为 点1,1A在 直 线02nymx上 ,所 以20mn,即122mn,所 以111111()()12222222222mnnmnmmnmnmnmn, 当且仅当22nmmn, 即
22、22mn时取等号 . 所以11mn的最小值为2. 25（山东省潍坊市2013 届高三上学期期末考试数学理（A）已知yx,满足0330101yxyxyx, 则yx2的最大值为 .【答案】2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【解析】设2zxy, 则2yxz. 作出可行域如图作直线2yx, 平移直线2yxz, 由图象可知当直线2yxz经过点 D时, 直线2yxz的截距最下 ,此时z最大, 把(1,0)D代入直线2zxy得2z, 所以
23、yx2的最大值为2. 26（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若不等式26a x的解集为( 1,2),则实数 a 等于【答案】4 【解析】因为不等式的解集为( 1,2), 即1,2是方程的两个根, 所以22 6a=且26a=, 解得4a. 27 （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）研究问题 : “已知关于x的不等式02cbxax的 解 集 为 (1,2),解 关 于x的 不 等 式02abxcx”, 有 如 下 解 法 : 由0)1()1(022xcxbacbxax, 令xy1, 则)1 ,21(y, 所以不等式02abxcx的解集为），（121
24、. 类比上述解法 , 已知关于x的不等式0kxbxaxc的 解 集 为( 2,1)(2,3), 则 关 于x的 不 等 式0111cxbxaxkx的 解 集 为_.【答案】），（），（1213121【 解析】关于x的不等式0kxbxaxc的解集为( 2, 1)(2,3), 用1x替换x, 不等式可化为 ,1()101111()()bkkxbxxaxcxacxx, 因 为1( 2, 1)(2,3)x, 所 以112x或1123x,即不等式0111cxbxaxkx的解集为），（），（1213121. 28（山东省枣庄三中2013 届高三上学期1 月阶段测试理科数学）已知函数21 (0)( )1 (
25、 0)xxf xxx, 则不精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 等式( )0f x的解集为 _【答案】(,1)【解析】若0 x, 由( )0fx得210 x, 解得01x. 若0 x, 由( )0f x得10 x, 解得0 x, 综上不等式的解为1x, 即不等式的解集为(,1). 29 （ 山 东 省 威 海 市2013届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 ）已 知0 x, 则24xx的 最 大 值 为_.【答案
26、】14因为2144xxxx, 又0 x时,4424xxxx, 当且仅当4xx, 即2x取等号, 所以11044xx, 即24xx的最大值为14. 30 （山东省德州市2013届高三3 月模拟检测理科数学）若 x,y满足约束条件1122xyxyxy, 目标函数2zxy最大值记为a, 最小值记为b, 则 a-b 的值为 _.【答案】10 由2zxy得122zyx. 作出不等式组对应的区域, 平移直线122zyx,由平移可知 , 当直线122zyx经过点D 时, 直线的截距最小, 此时z最小 . 经过点 B时, 直线的截距最大, 此时z最大 . 由122xyxy, 解得10 xy, 即(1,0)D代
27、入2zxy得1b. 由122xyxy解得34xy, 即(3,4)B, 代入2zxy得11a,所以11 1 10ab. 31 （山东省滨州市2013届高三第一次（3 月）模拟考试数学（理）试题）设实数x,y满足约束条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2220,20,220,xyxyxyxy,则目标函数zxy的最大值为 _. 【答案】4 由zxy得yxz. 作出不等式对应的区域, 平移直线yxz, 由图象可知 , 当直线yxz与圆
28、在第一象限相切时, 直线yxz的截距最大, 此时z最大 . 直线与圆的距离22zd, 即4z, 所以目标函数zxy的最大值是4. 32（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,x y满足约束条件224200 xyxyy, 则目标函数2zxy的最大值是 _【答案】2 5由2zxy得,2yxz. 作出不等式对应的区域, 平移直线2yxz, 由图象可知, 当直线2yxz与圆在第一象限相切时, 直线2yxz的截距最大 , 此时z最大 . 直线与圆的距离2221zd, 即2 5z, 所以目标函数2zxy的最大值是2 5. 33（2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知 O是坐
29、标原点 , 点 M的坐标为 (2,1),若点 N(x,y)为平面区域212xyxyx上的一个动点 , 则OM ON的最大值是 _ .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【 答 案 】32OM ONxy, 设2zxy, 则2yxz. 不 等 式 对 应 的 区 域 为BCD,平移直线2yxz, 由图象可知当直线2yxz经过点 C时, 直线2yxz的截距最大, 此时z最大 , 由2xyyx, 解得11xy, 即(1,1)C, 代入2z
30、xy得23zxy, 所以OM ON的最大值是3. 三、解答题34（山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学理）小王于年初用50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6 万元 , 从第二年起 , 每年都比上一年增加支出2 万元 , 假定该年每年的运输收入均为 25 万元 . 小王在该车运输累计收入超过总支出后, 考虑将大货车作为二手车出售, 若该车在第x年年底出售 , 其销售价格为25x万元 ( 国家规定大货车的报废年限为10 年).(I) 大货车运输到第几年年底, 该车运输累计收入超过总支出? (II在第几年年底将大货车出售, 能使小王获得的年平均利润最大?)( 利润 =累计收
31、入 +销售收入 - 总支出) 【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 35（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）某厂生产某种产品的年固定成本为250 万元 , 每生产 x 千件 , 需另投入成本为( )C x当年产量不足80 千件时 ,21( )103C xxx( 万元 ); 当年产量不小于80千件时10000( )511450C xxx( 万元 ), 每件商品售价为0.05万元 , 通过市场分析 ,该
32、厂生产的商品能全部售完.(1) 写出年利润L( 万元 ) 关于年产量x( 千件) 的函数解析式; (2) 年产量为多少千件时, 该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【答案】36（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）某工厂去年的某产品的年销售量为100万只 , 每只产品的销售价为10 元, 每只产品固定成本为8 元, 今年 , 工厂第一次投入100 万元 , 并计划以后每年比上一年多投入100 万元 , 预计销售量从今年开始每年比上一年增加10 万只 , 第 n 次投入后 , 每只产品的固定成本为( )(0,)1kg nkknNn为常数, 若产品销售价保持不变, 第 n次投入后的年利润为( )f n万元 .(1) 求 k 的值, 并求出( )f n的表达式 ; (2) 若今年是第1 年, 则第几年年利润最高?最高利润为多少万元? 【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -