2022年山东省届高三理科数学备考之届名校解析试题精选分类汇编9圆锥曲线2.pdf

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1、山东省 2014 届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （山东省潍坊市2013 届高三上学期期末考试数学理（A）已知双曲线0,012222babyax的一条渐近线的斜率为2, 且右焦点与抛物线xy342的焦点重合 , 则该双曲线的离心率等于（）A2B3C2 D 23【答案】B 【解析】抛物线的焦点为(3,0), 即3c. 双曲线的渐近线方程为byxa, 由2ba, 即2ba,所以22222baca, 所以223ca, 即23,3ee, 即离心率为3, 选B2 （ 山 东 省 济 南 市2013届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 理 科 数 学 ）已

2、 知 椭 圆 方 程22143xy, 双 曲 线22221(0,0)xyabab的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点, 则双曲线的离心率为（）A2B3C2 D 3【答案】C 【解析】椭圆的焦点为(1,0), 顶点为(2,0), 即双曲线中1,2ac, 所以双曲线的离心率为221cea, 选C3 （山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线xy42的焦点为F, 准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限 ,lPA, 垂足为A,4PF, 则直线AF的倾斜角等于（）A712B23C34D56【 答 案 】B 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为(1,0)F, 准 线 方 程 为1

3、x. 由 题 意4PFPA, 则( 1)4Px, 即3Px, 所以243Py, 即2 3Py, 不妨取( 1,2 3)P, 则设直线AF的倾斜角等于, 则2 3tan31 1, 所以23, 选B4 （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）方程1169x xy y的曲线即为函数( )yf x的 图 像 , 对 于 函 数( )yfx, 有 如 下 结 论 : ( )f x在R 上 单 调 递 减 ; 函 数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 47 页 - - - -

4、 - - - - - - ( )4 ( )3F xf xx不存在零点; 函数( )yf x的值域是R;若函数( )g x和( )fx的图像关于原点对称 , 则函数( )yg x的图像就是方程1169y yx x确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是（）ABCD【答案】D 【解析】当0,0 xy, 方程为221169xy, 此时方程不成立. 当0,0 xy, 方程为221169xy,此时23116xy. 当0,0 xy, 方程为221169xy, 即23116xy. 当0,0 xy, 方程为221169xy, 即23116xy. 做出函数的图象如图由图象可知 , 函数在R 上单调递减 . 所以成

5、立 . 由( )4 ( )30F xf xx得3( )4f xx. 因为双曲线221169xy和221169xy的渐近线为34yx, 所以( )4 ( )3F xfxx没有零点 , 所以正确 . 由图象可函数的值域为R,所以正确. 若函数( )g x和( )fx的图像关于原点对称, 则函数( )yg x的图像就是方程1169x xy y, 即1169x xy y, 所以错误 , 所以选D5 （山东省枣庄三中2013届高三上学期1 月阶段测试理科数学）抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两渐近线围成的三角形的面积为（）A3B2 3C2 D3 3【答案】D 【解析】抛物线212yx的准线

6、为3x, 双曲线22193xy的两渐近线为33yx和33yx,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 令3x, 分别解得123,3yy,所以三角形的低为3(3)2 3, 高为3, 所以三角形的面积为12 333 32, 选D6 （山东省实验中学2013 届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均与22:650C xyx相切 , 则该双曲线离心率等于（）A3 55B62C32D55【答案

7、】A 【解析】圆的标准方程为22(3)4xy, 所以圆心坐标为(3,0)C, 半径2r, 双曲线的渐近线为byxa, 不 妨 取byxa, 即0bxay, 因 为 渐 近 线 与 圆 相 切 , 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离2232bdab, 即22294()bab, 所 以2254ba,222245baca, 即2295ac, 所 以293 5,55ee, 选 A7 （山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学理）以双曲线22163xy的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线线相切的圆的方程是（）A2233xyB2233xyC2233xyD2233xy【答案】D 【解析】双曲线的右焦点

8、为(3,0), 双曲线的渐近线为22yx, 不妨取渐近线22yx, 即220 xy, 所以圆心到直线的距离等于圆的半径, 即223 23 23363( 2)2r, 所以圆的标准方程为22(3)3xy, 选D8 （ 2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知 F 是抛物线2yx的焦点 ,A,B 为抛物线上的两点, 且|AF|+|BF|=3,则线段 AB的中点 M到 y 轴的距离为（）A54B74C32D34精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 47 页 - - - - - -

9、 - - - - 【答案】A抛物线的焦点为1(,0)4F, 准线方程为14x. 因为 |AF|+|BF|=3,所以设 A到准线的距离为AC,B 到准线的距离为AD, 则3ACAD, 则线段AB的中点M到准线的距离为32, 所以线段AB的中点 M到 y 轴的距离为315244, 选 A9 （山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试理科数学）已知双曲线22221xyab的实轴长为2, 焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是（）A3yxB33yxC3yxD2yx【答案】C由题意知22,24ac, 所以1,2ac, 所以223bca. 又双曲线的渐近线方程是byxa, 即3yx, 选C10 （山东省德

10、州市2013届高三3 月模拟检测理科数学）双曲线22212:1(0,0)xyCmbbm与椭圆22222:1(0)xyCabba有相同的焦点 , 双曲线 C1的离心率是e1,椭圆 C2的离心率是e2, 则221211ee（）A12B1 C2D 2【答案】D双曲线的222cmb, 椭圆的222cab, 所以22222cabmb, 即2222mab,所以222222222222212112222()2abaababeecccc, 选D11 （山东省临沂市2013届高三5 月高考模拟理科数学）双曲线2222:1(0,0)xyCabab与抛物线22()ypx p0相交于A,B两点 , 公共弦AB恰好过它

11、们的公共焦点F, 则双曲线C的离心率为（）A2B12C2 2D22【答案】B 抛物线的焦点为(,0)2pF, 且2pc, 所以2pc. 根据对称性可知公共弦ABx轴, 且 AB的 方程 为2px,当2px时 ,Ayp,所以(,)2pAp.所 以1(,0)2pF,即221()2 ,22ppAFpp AFp, 所 以22ppa, 即(21)22ca, 所 以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 12121ca, 选B12（山东省青岛即墨市

12、2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）过双曲线)0( 12222abbyax的左焦点)0)(0 ,(ccF作圆222ayx的切线 , 切点为 E, 延长FE 交抛物线cxy42于点OP,为坐标原点, 若1OE(OFOP)2, 则双曲线的离心率为（）A233B231C25D251【答案】D 【 解析】抛物线的焦点坐标为2( ,0)F c, 准线方程为xc. 圆的半径为a, 因为1OE(OFOP)2,所以E是FP的中点 , 又E是切点 , 所以OEFP, 连结2PF, 则2PFFP, 且22PFa, 所以,2PEb PFb, 则22PFa, 过P做 准 线 的 垂 线PM, 则22PMPFa

13、, 所 以222222(2 )(2 )2MFPFPMbaba, 在直角三角形2FPF中,22PF PFFFMF,即222222cbaba, 所 以22222()cbaa b, 即222222(2)()ccaaca, 整 理 得422430ca ca, 即42310ee, 解 得23943522e, 所 以2352e, 即223562 5( 51)244e,所以152e,选精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 47 页 - - - - - - - - - - D13（山东省烟台市201

14、3 届高三3 月诊断性测试数学理试题）若点 P是以0,10A、0,10B为焦点 ,实轴长为22的双曲线与圆x2+y2 =10 的一个交点 , 则|PA|+ |PB|的值为（）A22B24C34D26【答案】D 由题意知22 2,10ac, 所以2222,1028abca, 所以双曲线方程为22128xy. 不 妨 设 点P 在 第 一 象 限 , 则 由 题 意 知22222 2(2 )40PAPBaPAPBc, 所 以222()2PAPBPAPBPA PB,解得232PA PB,所以222()272PAPBPAPBPA PB, 所以726 2PAPB, 选D14（山东省枣庄市2013 届高三

15、 3 月模拟考试数学 （理）试题）设 F1,F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的 左 、 右 焦 点 , 若 双 曲 线 右 支 上 存 在 一 点P, 使22()0OPOFF P,O为 坐 标 原 点 , 且12|3 |PFPF, 则该双曲线的离心率为（）A31B312C62D622【答案】A 由22()0OPOFF P得22() ()0OPOFOPOF,即2220OPOF,所以2OPOFc, 所 以 PF1F2中 , 边F1F2上 的 中 线 等 于 |F1F2| 的 一 半 , 可 得12PFPF, 所 以222124PFPFc, 又12|3 |PFPF, 解得123 ,P

16、Fc PFc, 又1232PFPFcca, 所精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 以23131ca, 所以双曲线的离心率为为31, 选 A15（山东省威海市2013 届高三上学期期末考试理科数学）已知三个数2, 8m，构成一个等比数列, 则圆锥曲线2212xym的离心率为（）A22B3C22或3D22或62【答案】C 因为三个数2, 8m，构成一个等比数列, 所以22816m, 即4m. 若4m, 则圆锥曲线方程为22142xy,

17、此时为椭圆 , 其中2224,2,422abc, 所以2,3ac, 离心率 为32cea. 若4m, 则 圆 锥 曲 线 方 程 为22124yx, 此 时 为 双 曲 线 , 其 中2222,4,426abc, 所以2,6ac, 离心率为632cea. 所以选 C16（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线22(0)ypx p的焦点F 与双曲22145xy的右焦点重合 , 抛物线的准线与 x 轴的交点为K,点 A在抛物线上且2AKAF,则 A点的横坐标为（）A2 2B3 C2 3D 4 【答案】B 抛物线的焦点为(,0)2p, 准线为2px. 双曲线的右焦点为(3,0)

18、, 所以32p, 即6p,即26yx. 过 F 做准线的垂线 , 垂足为 M,则22AKAFAM, 即KMAM, 设( , )A x y,则3yx代入26yx, 解得3x. 选 B17（【解析】山东省济宁市2013 届高三第一次模拟考试理科数学）过双曲线22221xyab(a0,b0) 的左焦点F(-c,0)作圆222xya的切线 , 切点为E,延长FE 交抛物线24ycx于点P,O 为原点 , 若12OE(OFOP ), 则双曲线的离心率为（）A152B333C52D132精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

19、- - - -第 7 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 【答案】A 【解析】 因为12OE(OFOP ), 所以E是,F P的中点 . 设右焦点为1F, 则1F也是抛物线的焦点. 连接1PF, 则12PFa, 且1PFPF, 所以22442PFcab, 设( ,)P x y, 则2xca, 则2,xac过点F 作x轴的垂线, 点 P 到该垂线的距离为2a, 由勾股定理得22244yab, 即2224 (2)44()cacaca, 解得512e, 选 A18 （山东省滨州市2013 届高三第一次 （3 月）模拟考试数学 （理）试题）圆锥曲线C的两个焦点分别为12,F F,

20、若曲线C上存在点P满足1PF12F F2PF=432,则曲线C的离心率为（）A2332或B223或C122或D1322或【答案】D因为1PF12F F2PF=432, 所以设14 ,PFx123F Fx,22 ,0PFx x. 若曲线 为 椭 圆 , 则 有124262 ,PFPFxxxa1232F Fxc, 所 以 椭 圆 的 离 心 率 为231262cxax. 若曲线为双曲线, 则有124222 ,PFPFxxxa1232F Fxc, 所以椭圆的离心率为233222cxax. 所以选D19（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）双曲线22221(0,0)xyabab的左、

21、右焦点分别为F1,F2, 渐近线分别为12,l l, 点 P在第一象限内且在1l上, 若2l PF1,2l/PF2, 则双曲线的离心率是（）A5B2 C3D2【答案】B 【解析】双曲线的左焦点1(,0)Fc, 右焦点2( ,0)F c, 渐近线1:blyxa,2:blyxa, 因为点 P在第一 象 限 内 且 在1l上 , 所 以 设000(,),0P xyx, 因 为2lPF1,2l/PF2,所 以12PFPF, 即1212OPF Fc, 即22200 xyc, 又00byxa, 代入得22200()bxxca, 解得00,xa yb, 即( , )P a b. 所 以1PFbkac,2l的

22、 斜 率 为ba, 因 为2lPF1, 所 以()1bbaca, 即2222()ba acaacca, 所以2220caca, 所以220ee, 解得2e, 所以双曲精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 线的离心率2e, 所以选B二、填空题20（山东省烟台市2013 届高三上学期期末考试数学（理）试题）设 F 是抛物线C1:24yx的焦点 , 点 A是抛物线与双曲线C2:22221(0,0)xyabab的一条渐近线的一个公共点, 且A

23、Fx轴, 则双曲线的离心率为【答案】5【解析】抛物线的焦点为(1,0)F. 双曲线的渐近线为byxa, 不妨取byxa, 因为AFx, 所以1Ax, 所以2Ay, 不妨取(1,2)A, 又因为点(1,2)A也在byxa上, 所以2ba, 即2ba, 所以22224baca, 即225ca, 所以25e, 即5e, 所以双曲线的离心率为5. 21（山东省淄博市2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）若双曲线222210 xyabab的左、右焦点分别为F1,F2, 线段 F1F2被抛物线22ybx的焦点分成5:3 两段 , 则此双曲线的离心率为_.【 答 案 】332抛 物 线 的

24、焦 点 坐 标 为(,0)2b, 由 题 意 知()5232bcbc,2cb, 所 以222244()cbca, 即2243ac, 所以23ac, 所以22 333cea. 22（山东省泰安市2013 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设双曲线221xymn的离心率为2,且一个焦点与抛物线28xy的焦点相同 , 则此双曲线的方程为_.【答案】2213xy抛物线的焦点坐标为(0,2), 所以双曲线的焦点在y轴上且2c, 所以双曲线的方程为221yxnm,即220,0anbm,所以an,又22cean,解得1n,所以222413bca, 即3,3mm, 所以双曲线的方程为2213xy. 精品

25、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 23（山东省潍坊市2013 届高三第一次模拟考试理科数学）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与直线210 xy垂直 ,则双曲线的离心率等于_.【答案】5双曲线的渐近线为byxa. 直线210 xy的斜率为12y. 因为byxa与直线210 xy垂直 , 所以1()12ba, 即2ba. 所以22225caba, 即25,5ee. 24 （山东省济南市2013届高三3 月高考模拟理科

26、数学）已知抛物线24yx的焦点F恰好是双曲线22221xyab0, 0 ba的 右 顶 点 , 且 渐 近 线 方 程 为3yx, 则 双 曲 线 方 程 为_.【答案】2213yx抛物线的焦点坐标为(1,0), 即1a.双曲线的渐近线方程为3byxxa, 即3b, 所以双曲线的方程为2213yx.25（山东省实验中学2013 届高三第一次诊断性测试数学（理） 试题）已知点 P是抛物线24yx上的动点 ,点P 在y 轴 上 的 射 影 是M, 点A 的 坐 标 是 (4,a),则 当|4a时 ,|PAPM的 最 小 值 是_.【答案】291a【解析】当4x时,24416y, 所以4y, 即4y

27、, 因为|4a, 所以点 A在抛物线的外侧,延 长PM 交 直 线1x,由 抛 物 线的 定 义 可 知1PNPMPF, 当, 三点,A P F共线时 ,|PAPF最小 , 此时为|PAPFAF, 又精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 焦点坐标为(1,0)F, 所以222(41)9AFaa, 即1PMPA的最小值为29a, 所以PMPA的最小值为291a. 26（山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学理）已知 F是抛物线2

28、yx的焦点 ,M、N是该抛物线上的两点 ,3MFNF, 则线段 MN的中点到x轴的距离为 _.【答案】54【 解 析 】 抛 物 线 的 焦 点 为1(0,)4, 准 线 为14y.,过M,N 分 别 作 准 线 的 垂 线 , 则,MMMFNNNF,所以3MMNNMFNF,所以中位线322MMNNPP, 所以中点到x轴的距离为13154244PP. 27（山东省济南市2013 届高三上学期期末考试理科数学）若圆C以抛物线24yx的焦点为圆心 , 截此抛物线的准线所得弦长为6, 则该圆的标准方程是 _;【答案】22(1)13xy【 解析】抛物线的焦点为(10)，, 准线方程为1x, 则圆心到准

29、线的距离为2, 则圆的半径为2262( )132, 所以圆的标准方程为22(1)13xy. 28（山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试理科数学）如图 , 椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点为12,F F, 上顶点为A,离心率为12, 点 P 为第一象限内椭圆上的一点,若112:2 :1PF APF FSS, 则直线1PF的斜率为 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 【答案】35因为椭圆的离心率为12, 所以1

30、2cea, 即2ac. 设直线1PF的斜率为,(0)kk, 则直 线1PF的 方 程 为()yk xc,因 为112:2:1PF APF FSS,即11 22PF APF FSS,即112221122211kcbkcPFPFkk, 所以4kcbkc, 解得3bkc,( 舍去 ) 或5bkc, 又222abc, 即222225ak cc, 所以2222425ck cc, 解得2325k, 所以35k. 三、解答题29 （山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试理科数学）已知定点(,0)2pA(p 为常数 ,pO),B 为 z 轴负半轴七的一个动点,动点 M使得AMAB, 且线段 BM的中点在y

31、 轴上(I) 求动点脚的轨迹C的方程 ; ( ) 设 EF为曲线 C的一条动弦 (EF 不垂直于 x 轴), 其垂直平分线与x轴交于点 T(4,0),当 p=2 时,求EF的最大值 . 【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 30（山东省威海市2013 届高三上学期期末考试理科数学）已知圆的方程为224xy, 过点(2,4)M作圆的两条切线 , 切点分别为1A、2A,直线12A A恰好经过椭圆22221 (0)xyabab的右

32、顶点和上顶点. ( ) 求椭圆的方程; ( )设AB是 椭 圆12222byax()0ba垂 直 于x轴 的 一 条 弦 ,AB所 在 直 线 的 方 程 为(|xmma且0),mP是椭圆上异于A、B的任意一点 , 直线AP、BP分别交定直线maxl2:于两点Q、R, 求证4OQ OR. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 【答案】解:( ) 观察知 ,2x是圆的一条切线, 切点为1(2,0)A, 设O为圆心 , 根据圆的切线性质

33、,12MOA A, 所以12112A AMOkk, 所以直线12A A的方程为1(2)2yx线12A A与y轴相交于(0,1), 依题意2,1ab, 所求椭圆的方程为2214xy( ) 椭圆方程为2214xy, 设),(00yxP),(nmA),(nmB则有2200440 xy,22440mn在直线AP的方程)(00mxxmynny中, 令4xm, 整理得2000(4)(4).()Qmymx nym mx同理,2000(4)(4).()Rmymx nym mx, 并将220011,4yx22114nm代入得RQyy2222200220(4)(4)()mymxnm mx=222220022011

34、(4)(1)(4)(1)44()mxmxmmmx=220220(4)()()mmxm mx=22(4)mm. xyR Q O P BA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 而24416,QRQROQ ORyyyymmm=2221212=1+mmm| 2m且0m, 221204,3mm4OQ OR31（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A）已知两定点2,0 ,2,0EF, 动点 P满足0PE PF, 由点 P向x轴作垂线

35、 PQ,垂足为 Q,点 M满足21PMMQ, 点 M的轨迹为C. (I) 求曲线 C的方程 ; (II)若线段 AB是曲线 C的一条动弦 , 且2AB, 求坐标原点O到动弦 AB距离的最大值 . 【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 32（ 2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知椭圆C:222210 xy( ab)ab的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系, 直线20l : xy与以原点为圆心, 以椭圆 C

36、的短半轴长为半径的圆相切 . (I) 求椭圆 C的方程 ; ( ) 设 M是椭圆的上顶点, 过点 M分别作直线MA,MB 交椭圆于A,B 两点 , 设两直线的斜率分别为k1,k2,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 且 k1+k2=4, 证明 : 直线 AB过定点 (12,-l).【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17

37、页，共 47 页 - - - - - - - - - - 33（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知椭圆C:22221(0)xyabab的焦距为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 2 3, 离心率为22, 其右焦点为F, 过点(0, )Bb作直线交椭圆于另一点A. ( ) 若6AB BF, 求ABF外接圆的方程 ; ( ) 若过点(2,0)M的直线与椭圆:N222213xyab相交于两点G、H, 设P为N上一点

38、, 且满足OGOHtOP(O为坐标原点 ), 当2 53PGPH时, 求实数t的取值范围 . 【答案】解:( ) 由题意知 :3c,22cea, 又222abc, 解得:6,3ab椭圆C的方程为 :22163xy可得:(0,3)B,( 3,0)F, 设00(,)A xy, 则00(, 3)ABxy,( 3,3)BF, 6AB BF,0033( 3)6xy, 即003yx由2200001633xyyx0003xy, 或004 3333xy即(0,3)A, 或4 33(,)33A当A的坐标为(0,3)时,3OAOBOF,ABF外接圆是以O为圆心 ,3为半径的圆, 即223xy当A的坐标为4 33(

39、,)33时,1AFk,1BFk, 所以ABF为直角三角形, 其外接圆是以线段AB为直径的圆 , 圆心坐标为2 3 2 3(,)33, 半径为11523AB, ABF外接圆的方程为222 32 35()()333xy综上可知 :ABF外接圆方程是223xy, 或222 32 35()()333xy( ) 由题意可知直线GH的斜率存在 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 设:(2)GHyk x,11(,)G x y,22(,)H

40、xy,( ,)P x y由22(2)12yk xxy得:2222(1 2)8820kxk xk由422644(21)(82)0kkk得:212k() 22121222882,1212kkxxx xkk2 53PGPH,2 53HG即2122 513kxx422222648220(1)4(1 2)129kkkkk214k, 结合 () 得:21142kOGOHtOP,1212(,)( , )xxyyt x y从而21228(1 2)xxkxttk,1212214 ()4 (1 2)yykyk xxktttk点P在椭圆上 ,222228422(1 2)(1 2)kktktk, 整理得 :22216

41、(1 2)ktk即228812tk,2623t, 或2 623t34（山东省济南市2013 届高三上学期期末考试理科数学）已知椭圆22221(0)xyabab过点0,1, 其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列. 直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P, 与椭圆分别交于点M、N, 各点均不重合且满足12,PMMQ PNNQ(1) 求椭圆的标准方程; (2) 若123, 试证明 : 直线l过定点并求此定点. 【答案】解:(1) 设椭圆方程为)0(12222babyax, 焦距为 2c, 由题意知b=1, 且2222222）（）（）（cba, 又222abc得32a精品资料 - - - 欢迎

42、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 所以椭圆的方程为1322yx(2) 由题意设),(),(),0 ,(),0(22110yxNyxMxQmP, 设l方程为)(mytx, 由MQPM1知),(),(110111yxxmyx111ymy, 由题意01, 111ym同理由2PNNQ知221my321, 0)(2121yymyy (*) 联立)(3322mytxyx得032) 3(22222mtymtyt需0)3)(3(4422242mtttm (*) 且有33

43、,32222212221tmtyytmtyy (*) (*)代入 (*) 得023222mtmmt, 1)(2mt, 由题意0mt, 1mt( 满足 (*), 得l方程为1tyx, 过定点 (1,0),即P为定点35（山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学理）已知椭圆2222:1xyCab0ab的离心率为13,3F、2F分别为椭圆C的左、右焦点 , 过 F2的直线l与 C相交于 A、B两点 ,1F AB的周长为4 3. (I) 求椭圆 C的方程 ; (II)若椭圆 C上存在点 P,使得四边形OAPB 为平行四边形, 求此时直线l的方程 . 【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - -

44、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 36（山东省青岛即墨市2013 届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知椭圆C方程为1222yax, 过右焦点斜率为1 的直线到原点的距离为22. (1) 求椭圆方程 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 47 页 - - - - - - - - - - (2) 已知 A,B 方程为椭圆的左右两个顶点,T 为椭圆在第

45、一象限内的一点,l为点 B 且垂直x轴的直线 ,点 S为直线 AT与直线l的交点 , 点 M为以 SB为直径的圆与直线TB的另一个交点 , 求证 :O,M,S 三点共线 . 【答案】解:(1) 设右焦点为 (c,0),则过右焦点斜率为1 的直线方程为:y=x-c 则原点到直线的距离222cd2, 1 ac1222yx方程为(2) 设直线 AT方程为 :）坐标为（设点11,)0)(2(yxTkxky0242421)2(12222222kkxkxkyyx）得：（22212124kkxx212212122,2122202kkykkxA），点坐标为（又又）（），点的坐标为（2222122,212402

46、kkkkBTB由圆的性质得 :，SMBT所以, 要证明SMO,只要证明，即可SOBT又2点的横坐标为S精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 47 页 - - - - - - - - - - ），点的坐标为（kS222），（kSO22202188.222kkkBTSO即SMBTSOBT，又三点共线SMO,37（山东省淄博市2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知抛物线24yx的焦点为F2,点 F1与F2关于坐标原点对称, 直线m 垂直于x 轴( 垂足为T), 与抛物

47、线交于不同的两点P,Q 且125F P F Q. (I) 求点 T 的横坐标0 x; (II)若以 F1,F2为焦点的椭圆C过点21,2. 求椭圆 C的标准方程 ; 过点 F2作直线l与椭圆 C交于 A,B 两点 , 设22F AF B, 若2, 1 ,TATB求的取值范围 . 【答案】解:( ) 由题意得)0 , 1 (2F,)0, 1(1F, 设),(00yxP,),(00yxQ, 则), 1(001yxPF,), 1(002yxQF. 由521QFPF, 得512020yx即42020yx, 又),(00yxP在抛物线上 , 则0204xy, 联立、易得20 x( )( ) 设椭圆的半焦

48、距为c, 由题意得1c, 设椭圆C的标准方程为)0( 12222babyax, 则121122ba122ba将代入 , 解得12b或212b( 舍去) 所以2122ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 故椭圆C的标准方程为1222yx( ) 方法一 : 容易验证直线l的斜率不为0, 设直线l的方程为1xky将直线l的方程代入2212xy中得 :22(2)210kyky设112212(,),(,),00A x yB xyyy且,

49、则由根与系数的关系, 可得:12222kyyk 12212y yk因为BFAF22, 所以12yy, 且0. 将式平方除以式, 得: 221222214142222yykkyykk由51112,1+220222214022kk所以7202k因为1122(2,),(2,)TAxyTBxy, 所以1212(4,)TATBxxyy, 又12222kyyk, 所以2121224(1)4()22kxxk yyk, 故2222221212222216(1)4|(4)()(2)(2)kkTATBxxyykk2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)kkkkk, 令212tk, 所以220

50、7k所以27111622k, 即71,16 2t, 所以222717|( )828168()42TATBf tttt. 而71,16 2t, 所以169( )4,32f t. 所以132| 2,8TATB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 47 页 - - - - - - - - - - 方法二 : 【D】1) 当直线l的斜率不存在时, 即1时,)22, 1(A,)22,1 (B, 又T)0, 2(, 所以22( 1,)( 1,)222TATB【D】2) 当直线l的斜率存在时 ,