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1、2009年定西市中考数学试卷友情提示：1抛物线2yaxbxc的顶点坐标是2424bacbaa，2弧长公式：180n Rl弧长；其中， n 为弧所对圆心角的度数，R 为圆的半径本试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内14 的相反数是（）A4 B4C14D142图 1 所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图ABCD3计算：ababbaa（）AabbBabbCabaDaba4在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同小
2、明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15左右，则口袋中红色球可能有（）A 4 个B6 个C34 个D36 个5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正三角形D矩形6有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差7某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A 8 米B8 3米C8 33米D4 33米8如图 2， O 的弦 AB=6
3、，M 是 AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则 O 的半径为（）A5 B4 C3 D2 9如图 3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A 12m B10m C8m D7m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 图 2图 3图 4 10如图 4，四边形 ABCD 中， AB=BC，ABC=CDA =9
4、0， BEAD 于点 E，且四边形ABCD 的面积为 8，则 BE=（）A 2 B3 C2 2D2 3二、填空题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分把答案写在题中的横线上11当31xy、时，代数式2()()xy xyy的值是12方程组25211xyxy，的解是13如图 5，RtACB 中， ACB=90， DEAB，若 BCE=30，则 A=14反比例函数的图象经过点P（2，1） ，则这个函数的图象位于第象限15不等式组103xx，的解集是16如图 6，四边形 ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是图 6图 7 图 8 17如图 7，在 ABC 中，5cmABAC，cosB3
5、5如果 O 的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段 AO=cm18抛物线2yxbxc的部分图象如图8 所示，请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论：， （对称轴方程，图象与x 正半轴、 y轴交点坐标例外）三、解答题（一） ：本大题共5 小题，共38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （ 6 分）若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较a、 b 的大小20 （ 6分）在实数范围内定义运算“” ，其法则为：22abab，求方程（ 43）24x的解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
6、 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 21 （ 8 分）如图 9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率22 （ 8 分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的图10（2）画的是它的一个横断面虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度 a 的值 （假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的精确到 0.1cm，31.73）23 （ 10 分）鞋
7、子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值： 注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（ cm）16 19 21 24 鞋码（号）22 28 32 38 （1）设鞋长为x， “鞋码”为y，试判断点（ x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？四、解答题（二） ：本大题共5 小题，共50 分（不含附加4 分） 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24 （8 分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1 小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加
8、锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图 11（2） （1）请在图 11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数图 9 图 10（1）图 10（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 25 （ 10 分）去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人
9、数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？26 （ 10 分）图 12 中的粗线 CD 表示某条公路的一段，其中AmB 是一段圆弧， AC、BD 是线段，且AC、BD 分别与圆弧?AmB相切于点 A、B，线段 AB=180m， ABD=150（1）画出圆弧?AmB的圆心 O；（2）求 A 到 B 这段弧形公路的长27 （ 10 分）如图 13， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90， D 为 AB 边上一点，求证：（1）ACEBCD； （2）222ADDBDE28 12 分+附加 4 分如图 14（1） ，抛物线2
10、2yxxk与 x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C（0，图 12 图 13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3） 图 14（2） 、图 14（3）为解答备用图（1）k，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点
11、 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形附加题：如果你的全卷得分不足150 分，则本题与28 题附加的4 分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150 分，超过按150 分算29 （ 7 分）本试卷第19 题为：若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较a、b 的大小观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关武威市 2009 年初中毕业、高中招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12、答案B D A B D B C A A C 二、填空题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分119 1234xy，1360o14二、四151x16答案不唯一，如AC=BD，BAD=90o，等17 5 18答案不唯一如：c=3；b+c=1； c-3b=9； b=-2；抛物线的顶点为（- 1，4） ，或二次函数的最大值为4；方程 - x2+bx+c=0 的两个根为 - 3，1； y0 时， -3x1；或 y0 时， x1；当x- 1 时， y 随 x 的增大而减小；或当x- 1 时， y 随 x 的增大而增大等等三、解答题（一） ：本大题共5 小题，共38 分19 本小题满分6分图 14（
13、1）图 14（2）图 14（3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解： a=2007200920082009(20081)(20081)20082009222008120082009， 3 分b2200820082009， 4 分222200812008， 5 分 ab 6 分说明：求差通分作，参考此标准给分若只写结论ab，给 1 分20 本小题满分6分解：22abab， 2222(43)(43 )77xxxx 3 分22724x
14、225x 4 分5x 6 分21 本小题满分8分解： 随机闭合开关1S、2S、3S中的两个， 共有 3 种情况：12S S，13S S，23S S 能让灯泡发光的有13S S、23S S两种情况 4 分 能让灯泡发光的概率为23 8 分22 本小题满分 8分解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽为4cm的门框及开成 120 的门之间构成了一个直角三角形，且其中有一个角为60 3分从而a=4 tan60 6分=436 .9(cm) 8分即室内露出的墙的厚度约为6.9cm23 本小题满分10 分解： （1）一次函数 2 分（2）设ykxb 3 分由题意，得22162819kbkb， 5 分
15、解得210kb， 7 分210yx （x 是一些不连续的值一般情况下，x 取 16、16.5、17、17.5、 26、26.5、27 等） 8 分说明：只要求对k、b 的值，不写最后一步不扣分（3）44y时，27x答：此人的鞋长为27cm 10 分说明：只要求对x=27cm，不答不扣分四、解答题（二） ：本大题共5 小题，共50 分 (不含附加 4 分 ) 24 本小题满分8分解： （1）如图： 4 分（2）参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为151050， 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
16、 - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 扇形统计图中表示“ 足球 ” 项目扇形圆心角的度数为1360725oo 8 分25 本小题满分 10分解法 1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人， 1 分由题意列方程x4800=506000 x 5 分解得x =200 7 分检验：当 x =200 时， x（x+50）0 ， x =200 是原方程的解 8 分两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款x4800=24（元） 答：两天共参加捐款的有450 人，人均捐款24 元 10 分说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24 元，不答
17、不扣分解法 2：设人均捐款x 元， 1 分由题意列方程6000 x4800 x50 5 分解得x =24 7分以下略26 本小题满分 10分解：（ 1）如图，过 A作AOAC，过 B作BOBD，AO与BO相交于O，O即圆心 3分说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略（2） AO、BO都是圆弧?AmB的半径， O是其圆心， OBA=OAB=150 -90 =60 5分 AOB为等边三角形AO=BO=AB=180 7分? 60 18060180AB(m) A到B这段弧形公路的长为60m 10分27 本小题满分10 分证明 :（1） ACBECD，ACEACDBCDACD即ACEBCD 2分E
18、CDCACBC,， ACE BCD 4分（2）ACB是等腰直角三角形，45BACB 5分 ACE BCD， 45CAEB 6分904545BACCAEDAE 7 分222DEAEAD 9 分由（ 1）知 AE=DB，222ADDBDE+= 10 分28本小题满分16 分(含附加 4 分) 解： （1）3k， 1 分A（- 1，0） ， 2 分B（3，0） 3 分（2）如图 14（1） ，抛物线的顶点为M（1，-4） ，连结 OM 4 分则 AOC 的面积 =23， MOC 的面积 =23，MOB 的面积 =6， 5 分O 图 14（）A D B C E 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
19、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 四边形ABMC 的面积=AOC 的面积 +MOC 的面积 +MOB 的面积 =9 6 分说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1 个梯形与 2 个直角三角形面积的和（3）如图 14（2） ，设 D（m，322mm），连结 OD则 0m3，322mm0且 AOC 的面积 =23， DOC 的面积 =m23，DOB 的面积 =-23（322mm）， 8 分 四边形ABDC 的面积 =AOC 的面积 +DOC 的面
20、积 +DOB 的面积=629232mm=875)23(232m 9 分 存在点 D315()24，使四边形ABDC 的面积最大为875 10 分（4）有两种情况：如图 14（3） ，过点 B 作 BQ1BC，交抛物线于点Q1、交 y 轴于点 E，连接 Q1C CBO=45 ， EBO=45 ，BO=OE=3 点 E 的坐标为（ 0，3） 直线 BE 的解析式为3yx 12 分由2323yxyxx，解得1125xy，；= -?=? ?2230.xy， =?=? ? 点 Q1的坐标为（ - 2，5） 13 分如图 14（4） ，过点 C 作 CFCB，交抛物线于点Q2、交 x 轴于点 F，连接 B
21、Q2 CBO=45 ， CFB=45 ，OF=OC=3 点 F 的坐标为（ -3，0） 直线 CF 的解析式为3yx 14 分由2323yxyxx，解得1103xy，； =?= -? ?2214xy， =?= -? ?点 Q2的坐标为（ 1，- 4） 15 分综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5） 、Q2（1，-4） ，使 BCQ1、 BCQ2是以 BC 为直角边的直角三角形 16 分说明：如图14（4） ，点 Q2即抛物线顶点M，直接证明 BCM 为直角三角形同样得2 分附加题：如果你的全卷得分不足150 分，则本题与28 题附加的4 分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150
22、分，超过按150 分算29 本小题满分7分图 14（ 2）图 14（3）图 14（4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分若 m、n 是任意正整数，且mn，则11nnmm 4 分若 m、n 是任意正实数，且mn，则11nnmm 5 分若 m、n、r 是任意正整数，且 mn；或 m、n 是任意正整数， r 是任意正实数，且mn，则nnrmmr6 分若 m、n 是任意正实数， r 是任意正整数， 且 mn；或 m、n、r 是任意正实数， 且 mn，则nnrmmr7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -