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1、浦东新区 2013年中考预测数学试卷2013.4.16 （测试时间： 100 分钟，满分： 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分）1下列分数中，能化为有限小数的是（A）31；（B）51；（C）71；（ D）912如果12212aa，那么（A）21a；（B）21a；（C）21a；（ D）21a3下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A）线段；（
2、B）正五边形；（C）正八边形；（ D）圆4如果等腰三角形的两边长分别是方程021102xx的两根，那么它的周长为（A）10；（B）13；（C）17；（ D） 215一组数据共有6 个正整数，分别为6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为（A）6；（B）7；（C）8；（ D） 96如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（A）1、10；（B）5、8；（C）25、40；（D） 20、30二、填空题： （本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）78 的立方根是8太阳的半径为696000 千米，把这个数据用科学记数法表示为9计算：32x10已知反
3、比例函数xky（0k） ，点（ - 2，3）在这个函数的图像上，那么当0 x时， y随 x 的增大而 （增大或减小）11在 19 这九个数中， 任取一个数能被3 整除的概率是12如图，已知 C 岛在 A 岛的北偏东60 方向，在 B 岛的北偏西45方向，那么 ACB= 度13化简：baba31321214在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图小红计算出90100 和 100110 两组的频率和是0.12，小明计算出90100 组的频率为0.04，结合统计第 12 题图第 14 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
4、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩15如图，四边形ABCD 是梯形， ADCB，ACBD 且 ACBD，如果梯形的高DE3，那么梯形 ABCD 的中位线长为16如图，已知四边形ABCD 是边长为 2 的菱形，点E、 B、C、F 都在以 D 为圆心的同一圆弧上，且 ADE=CDF，那么 EF 的长度等于 （结果保留）17如图，将面积为12 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形AC
5、ED 的面积为 18边长为1 的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19 （本题满分10 分）计算：2110333231820 （本题满分10 分）先化简，再求值：21416222xxxx，其中23x21 （本题满分10 分，每小题各5 分）已知：如图，在 ABC 中，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处，点F在线段AE的延长线上，如果ACBBFCA2，5AB，9AC求： （1）CFBE的值；（2）CE的值22 （本题满分1
6、0 分，其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）FEDCBA第 21 题图ABCDEF第 17 题图第 15 题图EABCD第 16 题图FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售小组所拥有的所有钱数y（元） 与售出卡片数x（张） 的关系如图所示（1）求降价前y（元）与x（张）之间
7、的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280 元（含备用零钱） ，求该小组一共准备了多少张卡片23 （本题满分12 分，每小题各6 分）已知：平行四边形ABCD 中，点 M 为边 CD 的中点，点 N 为边 AB 的中点，联结AM、CN（1）求证： AMCN（2）过点 B 作 BHAM，垂足为H，联结 CH求证： BCH 是等腰三角形24 （本题满分12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）已知：如图，点A（2，0） ，点 B 在y轴正半轴上，且OAOB21将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转90
8、至点C旋转前后的点B 和点C 都在抛物线cbxxy265上（1） 求点 B、C 的坐标；（2） 求该抛物线的表达式；（3） 联结 AC，该抛物线上是否存在异于点B 的点D，使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由25 （本题满分14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2） 、 （3）小题各5 分）第 22 题图HNMDCBA第 23 题图第 24 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 -
9、 - - - - - - - - - 已知：如图，在RtABC 中，90C，4BC，21tanCAB，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为 AB 上一动点 .（1）求O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设xPA，yDB，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PB，当点P是 AB 的中点时，求ABP 的面积与 ABD 的面积比ABDABPSS的值浦东新区 2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20130416 一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分 24 分）1B；2D；3B；4C；5C；6D二、填空题： （本大题共12 题，每题 4
10、分，满分 48 分）72；851096.6；96x；10增大；1131；12105；13ba4； 14150；153；1634；1736；1826三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19解：原式 =33-23-1（8 分)=0（2 分）20解：原式21221622xxxxx（1 分）2221622xxxx（2 分）22216442xxxxx（2 分）221032xxxx（1 分）2225xxxx（1 分）OPDCBA第 25 题图备用图OCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4
11、页，共 8 页 - - - - - - - - - - 25xx（1 分）当23x时，原式31333（2 分）21解： （1） ABE ADE， BAE=CAFB=FCA， ABE ACF（2 分）ACABCFBE（1 分）AB=5，AC=9，95CFBE（2 分）（2） ABE ACF， AEB=F AEB=CEF， CEF =F CE=CF（1 分） ABE ADE， B=ADE，BE=DE ADE=ACE+ DEC， B=2ACE， ACE=DEC CD=DE=BE=4（2 分）95CFBE，95CECD536CE（2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
12、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 22解： （1）根据题意，可设降价前y关于x的函数解析式为bkxy（0k） （1 分）将50,0，200,30代入得.20030,50bkb（2 分）解得.50, 5bk（1分）505xy （300 x）（1分， 1 分）（2）设一共准备了a张卡片（1 分）根据题意，可得28030%80530550a（2 分）解得50a答：一共准备了50张卡片（1 分）23证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，ABCD 且 AB=CD（2分）点 M、N 分别是边CD、AB
13、的中点，CDCM21，ABAN21（1 分）ANCM（1 分）又 ABCD，四边形ANCM 是平行四边形（1 分）AMCN（1 分）（2）将 CN 与 BH 的交点记为EBHAM， AHB=90 oAMCN， NEB=AHB =90 o即 CEHB（2 分）AMCN，EHEBANBN（2 分）点 N 是 AB 边的中点， AN=BN EB=EH（1 分）CE 是 BH 的中垂线 CH=CB（1 分）即BCH 是等腰三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - -
14、 - - - - - 24解：（1） A（2，0） ，2OAOAOB21，1OB点 B 在y轴正半轴上，B（0，1） （ 1 分）根据题意画出图形过点 C 作 CHx轴于点 H，可得 RtBOARtAHC可得1AH，2CHC（3，2） （2 分）（2）点 B（0，1）和点 C（3，2）在抛物线cbxxy265上.23965, 1cbc解得. 1,617cb（3分）该抛物线的表达式为1617652xxy（1 分）（3）存在（1分）设以 AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x，y） （）90PAC，AC=AP过点 P 作 PQx轴于点 Q，可得 RtQPARtHAC1P（4，-
15、1） （另一点与点B（0，1）重合，舍去） （1 分）（）90PCA，AC=PC过点 P 作 PQ 垂直于直线2y，垂足为点Q，可得 RtQPCRtHAC2P（1，3） ，3P（5，1） （1 分）1P、2P、3P三点中，可知1P、2P在抛物线cbxxy265上（1分）1P、2P即为符合条件的D 点D 点坐标为（ 4，-1）或（ 1，3） （1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 25解：（1）联结 OB在 RtABC中，90C，
16、4BC，21tanCAB，AC=8（1 分）设xOB，则xOC-8在 RtOBC中，90C，22248xx（2 分）解得5x，即O的半径为5（1 分）（2）过点 O 作 OHAD 于点 HOH 过圆心，且OHADxAPAH2121（1 分）在 RtAOH中，可得22AHAOOH即210042522xxOH （1 分）在AOH和ACD中，OHAC，CADHAO， AOH ADC（1 分）ACAHCDOH即8242-1002xyx得410082xxy（1 分）定义域为540 x（1 分）（3）P是 AB 的中点， AP=BP AO=BO， PO 垂直平分AB设CAB，可求得ABO，2COB，290OBC，90AOP，90ABD，902APOAPBAPBABDABP ABD（1 分）ABDABPSS2ABAP（1 分）DABP由 AP=BP 可得PABABPDPAB54ABBD，即54y （1 分）由410082xxy可得510502x，即510502AP（ 1 分）ABDABPSS85580510502ABAP（1 分）OPDCBAHOPDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -