《2022年上海市浦东新区建平中学高三三模数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市浦东新区建平中学高三三模数学试卷及答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、建平中学 20XX年 5 月高三三模数学试卷及答案一、填空题（本大题满分56 分，每小题 4 分） ；本大题共有 14 小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 . 1 已知集合,1,21|,1,log|2xyyBxxyyAx， 则BA等于1(0,)22若)(2(ibi是实数（i是虚数单位，b是实数） ，则b23等差数列na中，已知112a，130S，使得0na的最小正整数n为_8 4 ABC的 内 角A、B、C的 对 边 分 别 为a、b、c, 且asinA+csinC-2asinC=bsinB则B35 （文） 一次课程改革交流会上准备交流试点
2、校的5 篇论文和非试点校的 3 篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是15285 （理）设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取 2 个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为3 6 设2n， 若na是(1)nx展 开 式 中 含2x的 系 数 ， 则23111limnnaaaL=_2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A B O A1 O1 B1 zxy7 （文）若实数x，y
3、满足不等式组3005xyxyx则z=2x4y的最小值是67 （理）在极坐标系中，若直线l的方程是1)6sin(，点P的坐标为(2,)，则点P到直线l的距离d2 8（文） 如图， 直三棱柱111BAOOAB中，90AOBo，的12AA，3OA,2OB, 则此三棱柱的主视图面积为2 3. 8 （理）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为2 2cm9不等式1011axx的解集为|12x xx或，那么a的值等于1210. 定义某种运算，ab的运算原理如图所示. 设xxf1)(. ( )f x在区间 2,2上的最大值为 2 11. 在平面直角坐标系xOy中，设直线l：
4、10kxy与圆C：224xy相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k=0 12（文）给定两个长度为1 的平面向量OAuu u r和OBuuu r， 它们的夹角为120o.点C在以O为圆心的圆弧ABuuu r上变动。若OCxOAyOBuuu ruuu ruu u r其中, x yR，则xy的最大值是 2 12. （理）若不等式2210843kxyxy对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是,km，则正整数m只能取 1 或 2 13 （文）对函数xR，函数( )f x满足：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
5、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 221(1)( )( ),( )( )2nf xf xfxafnf n，数列na的前n项和为3116，则(1000)f的值为23413 （理）对函数xR，函数( )f x满足：221(1)( )( ),( )( )2nf xf xfxafnf n数 列na的 前n项 和 为3116， 则(1)(2)(1000)fffL的 值 为625125314 （文）已知函数( )f x定义域为R若存在常数0c，对于xR，都有()()f xcf xc，则称函数( )f x具有性质P给定下列
6、三个函数：( )2xf x；( )sinf xx；3( )f xxx其中，具有性质P的函数的序号是14. （理）在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了 一 个 “ 序 ” 类 似 的 ， 我 们 在 平 面 向 量 集,),(|RyRxyxaaD上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” 定义如下：对于任意两个向量),(),(222111yxayxa，21aa当且仅当“21xx”或“2121yyxx且” 按上述定义的关系“” ，给出如下四个命题： 若)1 , 0(),0 ,1 (21ee,)0, 0(0则021ee； 若3221,aaaa, 则31aa； 若21aa, 则对于任意D
7、a,aaaa21； 对于任意向量0a，)0 ,0(0, 若21aa，则21aaaa. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 其中真命题的序号为二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分） ； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分. 15 已 知a，b是 实 数 ， 则 “5ba” 是 “32ba” 的（B）)(A充分不必要条件)(B必要不充分条件)(C充分必要条件)(D既不充分也不必要条
8、件16 设P是 ABC所 在 平 面 内 的 一 点 ，2BCBABPuuu ruu u ru uu r， 则- （C）)(A0PAPBuu u ruu u rr)(B0PBPCuuu ruuu rr)(C0PCPAuuu ruu u rr)(D0PAPBPCuu u ruu u ruuu rr17 集合12121110,ttAtaaatNaaaL在等 比数 列na中 ,若1201201aa,则A中 元 素 个 数 为(D) )(A2012)(B2013)(C4022)(D402318 （文）已知满足条件122yx的点（x,y）构成的平面区域面积为1S，满足条件122yx的点（x,y）构成的平
9、面区域的面积为2S, 其中yx 、分别表示不大于yx,的最大整数，例如 : -0.4=-1,1.6=1,则21SS 与的关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 系是（A）)(A21SS)(B21SS)(C21SS)(D321SS18（理）设123,l ll为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4， 5，6 的直线 . 给出下列三个结论： 存在iiAl (1,2,3)i，使得123A A A是直角三角形； 存在iiAl (1,2,3)
10、i，使得123A A A是等边三角形； 三条直线上存在四点(1,2,3,4)iA i， 使得四面体1234A A A A为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中，所有正确结论的个数是（C）)(A0 )(B1 )(C2 )(D3 三、解答题（本大题共有5 题，满分 74 分） ；解答下列各题必须写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第（ 1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分. 已知向量(2sin(),1),(2cos,3) (0),3mxnxu ru u r函数( )f xm nu rr的两条相邻对称轴间的距离为.2（1）求函数)(xf的单调递增区间
11、；（2）当7,12 12时，若6()5f，求cos2的值. 解： （1）( )4sin()cos33f xm nxxu r r22sincos2 3cos3xxxsin 23 cos2xx2sin(2)3x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ECBADF2 分22T1 4 分( )2sin(2)3f xx由222()232kxkkz得51212kxk单调递增区间是5,()1212kkkz 6 分（2）( )2sin(2)3f xx6
12、( )2sin(2)35f3sin(2)35 8分7,12 12xQ32,322x故4cos(2)3510 分所以4 1333 34cos2cos (2)335 25 21012 分20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（ 1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 9 分. （理）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，60DBFDAB，且FAFC（1）求证：AC平面BDEF；（2）求二面角BFCA的余弦值（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO因为 四边形ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC中点又FCFA，所以ACFO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
13、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 因为OBDFO， 所以AC平面BDEF（2）解：因为四边形BDEF为菱形，且60DBF，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以BDFO，故FO平面ABCD由OFOBOA,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO设2AB因为四边形ABCD为菱形，60DAB，则2BD，所以1OB，3OAOF所以)3,0, 0(),0,0,3(),0, 1 ,0(),0,0 ,3(),0, 0,0(FCBAO所以(3,0,3)CFuu u r，(3,1,0)C
14、Buu u r设 平面BFC的 法 向量为= ()x,y,zn， 则 有0,0.CFCBu uu ru uu rnn所 以03, 033yxzx取1x， 得) 1,3, 1(n易知平面AFC的法向量为(0,1,0)v由二面角BFCA是锐角，得15cos,5n vn vn v所以二面角BFCA的余弦值为51520 （文）如右图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，O、O分别为上、下底面的圆心，E为上底面圆周上一点，已知60DO Eo，圆柱侧面积等于64（1）求圆柱的体积V；（2）求异面直线BE与DO所成角的大小解： （1）设圆柱的底面半径为r，由题意，得2264rr精品资料 - - - 欢迎下载 -
15、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解得：r422128.Vrr（2）连接BO，由于DOBO/，所以，EBO即为BE与DO所成角，过点E作圆柱的母线交下底面于点F，连接FB，FO，由圆柱的性质，得EFB为直角三角形，四边形EO OF为矩形，BO4 5DO，由60EDO，由等角定理，得60AOF所 以 ，120BOF可 解 得 ，32FB在EFBRt中 ，22BEEFFB4 7由余弦定理，22211 35cos.270BEBOEOBEBO.703511arccos21
16、（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（ 1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分. 已知函数1( )2,x axf xaR。（1）若( )f x为偶函数，求a的值；（2）若函数( )g x和( )f x的图像关于原点对称， 且( )g x在区间2,上是减函数，求a的取值范围。解： （1）Q( )f x为偶函数，( 2)(2),22 122 1ffaa解得1a。当1a时, ()( )fxf x成立故1a（2）由题意，1( )()2x axg xfx，设( )1h xxaxQ( )g x在区间2,上是减函数，( )11h xxaxxax在2,上是增函数只有在xa时，( )121h
17、xxaxxa是增函数，所以2a，即2a。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第（ 1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（ 3）小题满分 6 分. 如图，在平面直角坐标系xOy中。椭圆22:12xCy的右焦点为F，右准线为l。（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程。（2）过点F作直线交椭圆C于点,A B，又直线OA交l于点T, 若2OTOAu u u ruuu
18、r，求线段AB的长；（3）已知点M的坐标为000,0 xyx，直线OM交直线0012x xy y于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数，使得2?OPOMONuuu ruuuu r uuu r，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由解： （1）由椭圆方程为2212xy可得22a，21b，1c，(1,0)F，:2lx设( , )G x y， 则 由 题 意 可 知22(1)|2|xyx，化简得点G的轨迹方程为223yx. 2 分（2）由题意可知1AFxxc， 4 分故将1Ax代入2212xy， 8 分可得2|2Ay，从而精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
19、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2AB 10 分3） 假设存在实数满足题意由已知得00:yOMyxx0012x xy y椭圆C：2212xy由解得0220022Nxxxy，0220022Nyyxy 12 分由解得220220022Pxxxy，220220022Pyyxy22222220000222222000000222()222PPxyxyOPxyxyxyxyu uu r， 14 分2222000000222222000000222()222NNxyxyOMONx xy yxyxyxyu uu
20、u r uu u r 15 分故可得1满足题意 16 分23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第（ 1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（ 3）小题满分 8 分. （文） 已知数列 an 满足：a1 a2a32ann1n22n（其中常数 0 ，n N*） （1）求数列 an 的通项公式；（2）当 4 时，若(21)(,1)1()(1)2nnnnanrbrR rnr，求limnnb（3） 设Sn为数列 an的前n项和若对任意nN*， 是否存在1，使得不等式(1)(21)3nnSn成立，若存在，求实数的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
21、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）当n1时，a13 1 分当n2 时，因为a1a2a32ann 1n22n，所 以a1a2a32 an 1n2 (n 1)2 2(n1) 2 分得ann12n1，所以an(2n1) n 1（n2，nN*） 3 分a1 3 也 适 合 上 式 ， 所 以an (2n 1) n 1 (nN*) 4 分（2）当4时，an(2n1)4n11(21)2(4)11()(1)2nnnnnnnanrrbrnr 6 分所以当4r时，lim2nn
22、b 7 分当4r时，limnnb不存在 8 分当4r时，3lim2nnb9 分当4r时，limnnb不存在 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ 3 ）（ 3 ）Sn 3 5 72 (2n 1)n1 11 分当1 时，Sn3572 (2n1)n1，Sn352 (2n1)n 1(2n1)n(1)Sn32(23n 1)(2n1)n32(1 n1) 1 (2n1)n13 分假设对任意nN*，存在1，使得不等式(1)(21)3n
23、nSn成立12 (1)(1)(21)31nnnSnQ112 (1)(1)(1)(21)33011nnnnSn15 分但是当01时，11110,100(2)1nnn 16 分当1时，11110,100(2)1nnn。矛盾。假设不成立17 分所以对任意nN*，不存在，使得不等式(1)(21)3nnSn成立。 18 分（理）已知数列 an 满足：a1a2a32ann1n22n（其中常数0，nN*） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （
24、1）求数列 an的通项公式；（2）当4 时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列 an 的前n项和若对任意nN*，都有(1 )Snan2n恒成立，求实数的取值范围解：（1）当n1时，a13 1 分当n2 时，因为a1a2a32ann1n22n，所 以a1a2a32 an 1n2 (n 1)2 2(n1) 2 分得ann12n1，所以an(2n1) n 1（n2，nN*） 3 分a1 3 也 适 合 上 式 ， 所 以an (2n 1) n 1 (nN*) 4 分（2）当4 时，an(2n1)
25、4n1 5 分若存在ar，as，at成等比数列，则 (2r1) 4r1 (2t1) 4t1 (2s1)2 42s2 6 分整理得 (2r1) (2t1) 4 rt2s(2s1)2由奇偶性知rt2s0 8 分所以(2r1) (2t1) (rt1)2，即(rt)20这与rt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 矛盾，9 分故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 10 分（3）Sn3572(2n1)n1当 1时 ，
26、Sn 3 5 7 (2n 1) n22n 11分当1 时，Sn3572 (2n1)n1，Sn 352 (2n1)n 1(2n1)n(1 )Sn32(23n 1) (2n1)n32(1 n1) 1 (2n1)n当 1时 ，Sn 3 5 72 (2n 1)n1，13 分要对任意nN*，都有 (1)Snan2n恒成立，当1 时，左 (1)Snanan2n12，结论显然成立；14 分当1 时，左 (1 )Snan32(1 n1) 1 (2n1)nan32(1n1) 1 312n1因 此 对 任 意n N*， 都 有31421n恒 成精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
27、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 立15 分当 01 时，只要342n对任意nN*恒成立只要有342即可，解得1 或32因此当01时，结论成立16 分当2 时，31421n，显然不可能对任意nN*恒成立当 12 时，只要342n对任意nN*恒成立只要有342即可， 解得 132因此当 132时，结论成立 17 分综上所述，实数的取值范围为(0，32 18 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -